现代统计力学和热力学的“前世”

普遍存在反最大概率公理的谬论

美国归侨冯向军博士，2017年8月6日写于美丽家乡

定理：将分布固定在pi = f(xi),就自然会有自洽约束条件

p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) = 常数 = n    （1-1）

在这种自洽约束条件下，虽然分布pi = f(xi)发生了，但它一般都不是现代统计力学和热力学“前世”中所有极值原理所对应的最值或极值分布。假如现代统计力学和热力学“前世”中所有极值原理都对应某种最大广义发生概率，那么就有：一般而言，发生了的不一定是发生概率最大的。这是违反最大概率公理的谬论。

证明：对于自洽约束条件，命由现代统计力学和热力学“前世”中任意一种极值原理所对应的目标函数中与自洽约束条件相关的部分T，自然约束条件和自洽然约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有：

L = T + C1(p1 + p2 +...+ pn - 1)

+  C2( p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn)- C3)

对于拉格朗日算子L求一阶偏导数dL/dpi(i=1，2，...,n)并令之为零。有：

dL/dpi = dT/dpi + C1 + C2/f(xi) = 0，i = 1，2，...，n。

dT/dpi = -C1 -C2/f(xi)  ，i = 1，2，...，n。

假如被固定了的分布pi = f(xi）是目标函数中与自洽约束条件相关的部分T的最值分布或极值分布，就必有：

dT/dpi = -C1 -C2/pi  ，i = 1，2，...，n。

这也就是说，目标函数中与自洽约束条件相关的部分T的一阶偏导数dT/dpi必须是相应概率pi的倒数的线性组合。换句话说：现代统计力学和热力学“前世”中极值原理其目标函数中必须至少包含一阶偏导数是相应概率pi的倒数的线性组合的部分。十分遗憾，因为现代统计力学和热力学“前世”中所有极值原理的目标函数均未包含发生概率P的对数log(P),所以不存在其目标函数中至少包含一阶偏导数是相应概率pi的倒数的线性组合的部分的任何极值原理。因此在这种自洽约束条件下，虽然分布pi = f(xi)发生了，但它一般都不是现代统计力学和热力学“前世”中所有极值原理所对应的最值或极值分布。假如现代统计力学和热力学“前世”中所有极值原理都对应某种最大广义发生概率，那么就有：一般而言，发生了的不一定是发生概率最大的。这是违反最大概率公理的谬论。

证毕。