掌握一定的计算方法后，可以做很多有趣的数值模拟。数值模拟不仅仅用来证实解析的预言，更是理论家的实验手段，是理论家以计算机为平台做的实验。好比实验家以传统实验仪器为平台做出发现，理论家也完全可以以计算机为平台做出发现。在数学界，有个方向叫实验数学，就是强调以数值模拟为手段发现潜在的规律， 做出猜想或者否定猜想，辅助或者启发解析工作。目前，这个方向已经诞生了一个专门的杂志叫experimental mathematics。

物理上，博主印象最深的是Borland和Dennis在1970,1972的发现。

下面作为一个例子，我们研究椭圆弹球的运动，就是一个粒子被限制在一个椭圆区域内，在边界发生弹性反射的运动。

下面的图展示的是比较典型的情况。梅花号*表示椭圆边界的两个焦点。

包络为椭圆：

包络为双曲线：

这里的数值模拟强烈地暗示着这个体系是可积的，不存在混沌。

作业1：试编程实现这里展示的现象。我写的这个程序存在一个缺憾，就是只是展示了粒子的轨迹，但是没有让粒子沿着轨迹匀速运动，你能否实现这点？  

作业2：作为包络的椭圆或者双曲线与外面的椭圆边界是什么关系？

作业3：显然粒子的能量是个守恒量，另外一个守恒量是什么？

作业4：在有关彩虹的博文中，第一幅图也是用matlab生成的，试编程实现之。