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Oberth效应,动能作为一个非线性函数的工程意义

已有 1425 次阅读 2021-11-14 15:43 |个人分类:物理学史|系统分类:科普集锦

高中学牛顿力学时,大家学过动量,动能,势能这些概念。但是牛顿本人应该是没有动能这个概念的,他也许有动量这个概念。

据说Leibniz和John Bernoulli倒是考虑过mv^2这个量。

按照wiki的说法,动能(kinetic energy)和功(work)这两个概念都出现得很晚,大概是在19世纪中期。相关人物有科里奥利,开尔文勋爵等大人物。

这应该说是相当晚了,究其原因,可能是因为动能,势能这些概念只有当人们有了能量守恒的观念后才有意义。

动能正比于速度v的平方。这意味着,同样的速度增量delta-v,加在大的速度上引起的动能的变化要比加在小的速度上引起的动能变化要更大。直观上,就是抛物线y=x^2的斜率随x的增大而线性增大。

这点在航天上有个重要应用叫oberth效应。

一个火箭携带有限的燃料。在太空中,火箭通过喷气能够实现的总的速度变化的绝对值是固定的。因此为了获得尽可能大的动能增量,应该在火箭速度尽可能大的时候点火喷气。

先考虑一个简单情况。假设一开始火箭绕太阳作椭圆运动。现在我们想让火箭永久脱离太阳,并且希望其渐进速度越大越好。假设我们只有一次开机点火的机会,那么我们就应该让火箭在其处于近日点的时候开机。在这个时候火箭速度最大,固定的速度增量能够引起最大可能的动能增量,也就是总机械能增量,也就相应地会导致最大可能的渐进速度。

可是,如果一开始火箭就处于一个圆形轨道呢?这时候火箭速度是恒定的,所以我们在任何时候开机点火都一样,也就没有便宜可占?

航天先驱Oberth于1929年在理论上讨论星际航行时,指出其实有一个简单,巧妙,反直觉的办法,可以让渐进速度更大。

我们需要让火箭速度在点火前尽量大。怎么办?让火箭落到太阳重力场深处!而怎么让火箭落到离太阳更近的地方呢?让其减速就是了。所以,Oberth建议,先让发动机开机,但是反过来喷气,让火箭速度降低,这样火箭就会进入到一个以当前位置为远日点的椭圆轨道上去。然后,在火箭经过近日点,速度最大的时候,再次开机,这次顺着喷气让火箭加速。经过这样一个先减速再加速的两次喷气过程,最终火箭的渐进速度可能会比我们第一想法所能导致的渐进速度更大。

下图来自文章 High speed escape from a circular orbit   

Screenshot.png

最左边的图表示最直接的想法,单次点火方案;中间的图就是Oberth的方案,两次点火,先减速,再加速;最右边的图是后来1959年在人类已经正式开始星际旅行后Edelbaum给的改进方案,三次点火,先加速,次减速,再加速。这里关键的思想都是要充分利用动能对速度的平方依赖关系,想办法获得一次尽可能大的速度。

航天中,类似的设计方案还有不少,比如轨道转移中的双-椭圆方案等(可能比最直接的Hohmann转移更省燃料)。

这本来都是高中物理,可惜鄙人是因为最近备课才了解到这个效应。

先驱真无愧于先驱的称号。令人钦佩的不仅仅是他们无边的想象力,更有他们脚踏实地的技术分析。



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2 杨正瓴 晏成和

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