昨天一个教初中生数学的同学拿了一道几何题让我做，我折腾了10多分钟，也没整个所以然来。然后同学画了一条辅助线，一下就出来了。我很无语。

   但无语之后更多的是反思。同学事先说这道初中生的题涉及到勾股定理，但还没牵扯到三角函数，我却一开始就把重点放在了建立函数关系上，而不是辅助线的选择上。

   大学开始开始接触高等数学，尤其是函数这个概念的广泛使用，于是在经过这样的训练之后，我在做大多数数学题目时总会首先想到建立函数关系，也就是所谓的数学模型。而且已经很难跳出这个怪圈了。

   遥想小学、初中、高中，数学的公理化远不像现在这样严重。初等代数也就是实数范围内（应该是有理数）的各种运算，几何画图、证明，那时数学给我们的感觉是很直观的，很容易从现实中找到相应的解释，尤其是应用题（虽然现在看来那些应用题有些幼稚）。

   上了大学以后，首先学了微积分，接触了导数的概念——我在几年后才发现，原来我们大学以前学的是常数，虽然在物理中也接触了运动、变化的概念，但实际上由于以考试为主的教育方式，我那时还并没有真正的开始思考。虽然后来的极限的定义说是解释了“飞毛腿跑不过乌龟”这个中学就听说过的谬论，但我那时并不懂。自我启蒙总是特别艰难，所以有那么多渴望求知的孩子希望遇到真正的好老师。可见老师的作用有多么巨大，尤其是基础教育。现在有那么多人讨论各种教育的出路，尤其是高等教育，为什么没有人谈谈教师的职责与重任,还有我们的中小学教育。不好，跑题了，还是拉回来吧。

   然后学了线性代数，从行列式出发，一步一步爬到向量、矩阵还有空间——很奇怪的排序（但是学的时候并没想太多）。后来想想，明白了，这是为了方便理论上的理解——它的各个理论证明得自圆其说，但是，它误导了我们工科生的思维。工科的线性代数，应该是从拓扑空间开始，一步步引入向量、矩阵，最后出现行列式。所以现在想来，实在不应该把理科的数学和工科的数学整成一样的书，理科的书就用这同济版的就行，我们工科的，我不知道该用哪本书，应该是《数学，它的内容方法和意义》吧。

   夜深了，脑袋也开始发晕了。想想明天还有《系统辨识》这门课要考试，甭唧唧歪歪了，洗洗睡吧。

   不行，我还想吐槽下，想当年在学《自动控制原理》的时候，我有一年多纠结在系统是线性还是非线性，是时变还是定常这个问题上。我也想起了我前不久一个本科自动化，研究生是双控的同学说“啊，原来控制器的设计是设计这个u啊”，我看着他，想起了多年前同样的自己。。。