上篇博文谈“切包络线”，文末用此“切包络线”求了信号“切包络线综合振幅”。但那个方法是未经过深思熟虑的方法、经过几次实际运行，就知道是不行的。原因在于：当信号为低频IMF时，信号取绝对值后，原极大值仍是极大值，原极小值变成极大值；但当信号为高频IMF、特别是那种在两个极值点之间振荡的IMF时，情况就不一样了。信号取绝对值后，极大值不一定还是极大值，极小值也不一定变成极大值。见图36-1。

    图36-1

    既然极值点的极值属性都不能得到保障，那么以极点包络线为基础求切包络线，当然就行不通了。那个方法既然已经写成博文，就不删除了，作为研究历程保留放那吧。

    下面是求“综合切包络线”(即“切包络线综合振幅”)可行的方法步骤：

1、将信号两端延拓；

2、求延拓后信号极大、极小值点；

3、将上述极小值点取绝对值，并与极大值“混编、排序”，得信号“综合极值点”。

4、对上述“综合极值点”作样条插值，得“综合极点包络线”，它也是信号“上综合极点包络线”。 本博中二名词含义相同。

5、将上述“综合极点包络线”取负，得“下综合极点包络线”。

6、将信号分别减去“上、下综合极点包络线”，分别得上、下“络基信号”；

7、分别求上下“络基信号”的极大值与极小值；

8、分别去除上述极大值与极小值点中，小于、大于“上、下综合极点包络线”的极大值与极小值，剩下来的极大值与极小值，就是阶段性上下切点；

9、将上述阶段性下切点代替上面步骤“3”中的极小值点，上切点代替极大值点，重复至步骤“8”；

10、将“步骤8”所得阶段性上下切点，与上次所得阶段性上下切点进行比较。如果不完全相同，则重复步骤“9－>3－>4－>5－>6－>7－>8”；如果完全相同，则停止循环；

11、将步骤“8”最后所得上、下切点对应的“综合切点包络线”，截去两端延拓部分，就是最后得到的信号的“综合切包络线”。

12、去除最后步骤“8”所得上、下切点中，位于信号两端延拓部分中的上下切点，剩下来的就是原分析信号上下切包络线的上、下切点。

 根据上面算法编制程序

[ tenvb,tenva,tpoib,tpoia ] = comprehensive_amplitude( x )

x是待分析输入IMF，输出tenvb,tenva,tpoib,tpoia分别为“下综合切包络线”、“上综合切包络线”、“下切点”、“上切点”。

    作图看看：

x=imfMBrd(1,:)，

[ tenvb,tenva,tpoib,tpoia ] = comprehensive_amplitude( x );

   （为作图方便，上面输出全部临时改为截去信号延拓部分之前对应的变量。）

%下面是为了绘图而重复运行上面函数内指令

[tl,t,tr,xl,x,xr] = signal_extension(x);

lxr=[xl,x,xr];
ltr=[tl,t,tr];

llxr = length(lxr);
ttt=1:llxr;
zs=zeros(1,llxr);

[indmin, indmax, indzer] = extr(lxr);%

%上面是为了绘图而重复运行

fg1=figure(1);
set(fg1,'position',[50,250,1050,700])
set(gca,'position',[0.035,0.07,0.95,0.88]);

plot(t,x)
hold on%
plot(tl,xl,'r-')%
plot(tr,xr,'r-')%

plot(ltr,tenva,'k--')%
plot(ltr,tenvb,'k--')%

plot(indmin+tl(1)-1,lxr(indmin),'ko')%%
plot(indmax+tl(1)-1,lxr(indmax),'ko')%%

plot(tpoib+tl(1)-1,lxr(tpoib),'.k')%
plot(tpoia+tl(1)-1,lxr(tpoia),'.k')%

plot(ltr,zs,'k-.')

axis([tl(1)-5,60,-6,6])%

title('imfMBrd之1分量延拓后综合切包络线及其切点、极值点')

    运行，得：

    图36-2

     x=imfMBrd(i,:)，分别再令i=4、7、10、13，并改变坐标轴显示范围，重复运行上面的程序，作图如下。这次将功折罪，多运行几列信号，多截几张图吧。

图36-3

    图36-4

    图36-5

    图36-6

    可见包络线都没有问题，既与信号相切，又严格对称。

    至此，我们已经知道了，对信号可以作出4种包络线。分别简述如下：

1、极点包络线，或称“极值点包络线”，简称“包络线”，就是传统的、EMD当中用来进行迭代运算求取IMF的包络线。适用于任意信号。

2、综合极点包络线，或称“综合极值点包络线”，就是在我的博文“33、(三)综合极点_基于IMF自身的瞬时频率估计”文末求取过的包络线。它将大小极值点统一取绝对值后，再作样条插值求包络线。当时把它叫“综合振幅”或“综合包络线”，现在看来这样叫不够准确。它只适用于IMF。

3、切包络线，或称“切点包络线”。就是上篇博文中所求包络线。适用于任意信号。

4、综合切包络线，或称“综合切点包络线”。由于它就是我所要求的IMF瞬时振幅，，所以我以后也可以把它叫做“切包络线综合振幅”，或简称“综合振幅”、“IMF瞬时振幅”。它只适用于IMF。 

    关于信号包络线问题就研究到这里。后面该用它来求信号瞬时频率了。

（本文首发于：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6ad0d3de0101700a.html

首发时间：2012-06-30 13:47:40）