谈论黑格尔的哲学是困难的，但讨论一下黑格尔对数学的认识和看法对我们思考与探索数学哲学也许能有些启示，我发现黑格尔的主要哲学著作《精神现象学》和《逻辑学》(还有《小逻辑》)中有大量对数学的评价。据我所知，黑格尔的自然哲学遭到了后世自然科学家的批评，在数学方面，人们也大多是跟着黑格尔对数学加以指责，特别是人文知识分子，其中主要的一点是“坏的无限”；我们现在接触的高等数学，其中的无限当然是正确的，而不是“坏的”。

      在黑格尔的时代，高等数学(微积分)是不完善的，就连其后的马克思所在时代也有“神秘的微积分”这一说法，黑格尔对数学的哲学不满也许也是后来的数学家完善微积分的原因。

       在《精神现象学》的序言里有一节是哲学的认识，分为“历史的认识”，“数学的认识”和“概念的认识”三个，黑格尔先是说：“数学知识通常被非哲学的知识视为是哲学所应该争取而一直徒劳地没能达到的理想。”意思是说一般人认为数学具有哲学的独有品质，然而黑格尔接下来便对数学进行非难：“数学证明的运动并不属于证明的对象，而是外在于对象的一种行动。”“事实上，当证明得出了结果，证明倒反已成过去而归于消失。”黑格尔这里指的数学是欧几里得几何，属于我们现在说的初等数学，所以对于高等数学这种说法就不适用了。比如极限，数列的极限是一个具体大小的数，要证明这个数是该数列的极限，从极限的定义就知道它内在于该数列的本质；知道了数列的极限后证明还有用吗？有用的，因为极限有很多的性质，跟该数列的趋向密切相关，证明并未消失。“数学的目的或概念是数量，而数量恰恰是非本质的、无概念的关系。”这里似乎有点前后矛盾，数学的概念既然是数量，那数量就不是“无概念的关系”啊；我们知道极限是高等数学中的核心概念，因为它揭示了微积分运算的本质。黑格尔接下来还说：“数学根本不关心什么依靠概念来分析空间为空间向度…比如说，它并不考察线与面积的关系；”这在现在我们看来就是一个硬伤，因为微积分中的函数与定积分考察的就是“线与面积的关系”。

       在《精神现象学》出版的若干年后的《逻辑学》一书中有大量关于高等数学(微积分)的论述，可见黑格尔接触的数学已经远远超出了初等数学。书中“1/1-a这个分数可以表示为1+a+a×a+…”这个例子蕴藏了极限概念的思想，但这一思想似乎并没有获得概念的认识，因为书中把dy/dx这一微商(导数)称为“比率”，《逻辑学》书中还有讨论了“曲线函数”、“微分计算的无穷小”和“线分解为点，面分解为线”，这些内容涉及到微积分的核心与本质了。

       两百年前的哲学家黑格尔在研究微积分时最大的困惑应该是量与质的关系，一方面在《精神现象学》里说“数学知识的运动是在表面上进行的，不触及事情自身，不触及本质或概念，因而不是一种概念性的把握。”而另一方面在几年后出版的《逻辑学》一书中又有“在变量的函数里所引用的无限，这是真的数学的、质的无限”，“微分计算的无限小，就它的肯定意义说，就是质的大小规定性”这样关于事物的数学本质性讨论。我想关于数学是量的规定还是也有本质性规定这一问题直到现在也是模糊不清的，甚至大部分人的看法就是“数量的规定”而已。黑格尔在《小逻辑》中讲完量和质后说到了“尺度”，“尺度既是质与量的统一，因而也同时是完成了的存在”；数学中有“尺度”吗？当然有，现代数学中有“测度”的概念，微积分中的极限也是一种“尺度”，因为它是“完成了的存在”。

       黑格尔的逻辑学分为“存在论”，“本质论”和“概念论”三个部分，黑格尔只是在“存在论”中“量”的部分谈了比较多的数学，如果承认数学中有真正的概念以及对事物本质性的反思的话，那么在阐述逻辑学时大部分地方其中数学是缺位的；如果说黑格尔的逻辑学思想是成熟的，那么黑格尔用不成熟的数学理论(神秘的微积分)来解释它就犯了一个历史错误，其中由于对数学不完满产生的各种偏见不应成为我们现在研究数学内在逻辑的绊脚石。