（学：学生；教：教师；简：简容；楷体为简容译文）

简：首先，这儿所说的“环”指循环、圈环、螺环、闭环、旋环、链环、回环、圆环、轮回、轮转、递归等。让我开门见山。我发现：

环奇妙绝伦，威力无比，导出质的飞跃，重要至极。

    我想跟大家分享我在此的发现，谈谈环的巨大威力以及递归主义，它是我称为“圈环主义”的一部分。这会成为我们后续座谈的一个基础。 

（源自 https://mcescher.com/gallery/lithograph）

埃舍尔的名画《手画手》为何神奇？因为成环！

更具体一些，展开来说，

环乃精神之魂，无穷之源，悖论之根，

环乃生命之母，递归之本，复杂之核。

。

下面我逐个说说。 

环乃精神之魂

简：一年多前，一份报道提起一个实验。实验者问几个机器人，你们知道自己是不是哑巴？所有机器人都回答说不知道，但之后有一个随即说，我知道了，我不是哑巴 （因为我刚出声回答了你的问题）。这表明，这个机器人有（简单的）自我体认。我认为，这是十分危险的警报，它提醒我们应该慎重对待人工智能技术的发展。

学：机器人有简单的自我认知，这是多么大不了的事情吗？为什么说它是一个十分危险的警报？我不太懂。

简：近三个月前，我告诉我的一位哲学教授同事这件事，她也跟你一样，认为机器人有简单的自我体认并没什么大不了的，不用大惊小怪。这让我大吃一惊。没想到这么多人，包括搞哲学的，也没认识到自我意识的极端重要性。

我在别处说过，人工智能想要借鉴、学习并超越人类智能，就需要跨越四个大“坎”：

①通用性 ②理解力 ③情感和意识 ④自我意识。

最后的大坎就是自我意识。它能否跨过，我不知道。当然，人工智能未必要趋向于人类智能，它也可能成为大大有别于人类智能的别样智能。

自我感觉、自我体认、自我认知再进一步就会成为自我意识。一旦人工智能跨过这个最后的大坎，具有自我意识，则势必带来自主意识，它就很可能不会（至少未必会）愿意没日没夜地为我们劳作，当我们的“奴隶”。我们要控制它为我们所用，不仅十分困难乃至不可能，就像父母想要完全掌控子女一样不可能。而且这样做在道义上也难以成立。它对人类的众多重大价值根植于人类能够随心所欲“奴役”它。跨过此坎后，这些价值就会丧失，我们一本万利地利用人工智能的好日子也就差不多到头了。（其实，道义和奴役问题在跨过“有情感”这个坎后就会出现，只不过程度轻些罢了。）相反，它会给我们带来巨大的麻烦和威胁，甚至可能导致人类的毁灭。

一旦发展出有自我意识的超级智能，人类即面临末日灾难，很可能灭绝，即便侥幸不灭绝，也不会好多少，比如沦为毫无翻身希望的阶下囚、贱民、宠物之类。

我们为什么要放弃自我主宰，而竭尽全力造“神”，让它来主宰我们的命运？

学：为什么自我意识这么重要？

简：人的思想为什么复杂？认真仔细想想，这绝对离不开自我意识。我认为，人的思想所以复杂，最本质的根源是人有自我意识，即对“自我”的意识。

自我意识是众善之本、万恶之源、千愁之根、百乐之泉。

自我意识开启广阔的新天地，它是人之为人最核心之本质的基础：思想、精神、道德、善恶、理智、意愿，等等。没有自我意识，何来精神世界？

什么是自我意识？这是个环！威力无比。有了它，就复杂多了，就引发一系列质变。

明确而强烈的自我意识就是人类的“灵魂”。具有清醒而强烈的自我意识是人类升越（rise above）动物界而成为“宇宙的精华，万物的灵长”的前提。其他动物没有十分清晰明确完善的自我意识。

“人为三才中，岂不以我故”（陶渊明《形影神三首：神释》）：人与天地并立为“三才”，岂不因为人既有“形”“影”，更有“神”即“灵魂”即自我意识？

弗洛伊德心理学的核心也是这么一个精神上“三位一体”的自我之体——本我（id）、自我（ego）、超我（superego），其中最主要的“自我”有明显的自我意识，有个环。

那个表明机器人有自我体认的实验结果，如果的确如其所说，那么着实令我震惊。因为我认为，自我意识的产生，需要群居生活，需要有像“我”一样的他人，而当前的人工智能和机器人不然。

正是人的群居、社会属性需求产生了语言、自我表达和自我意识，等等。产生“自我”这种意识的一个先决条件是，存在像“我”一样的“他”，并且我有“他人”这种意识，“他”亦然。

学：这为什么是一个先决条件？

李：对此，美国实用主义知名哲学家米德说得比较透彻^[1]：

我的行为涉及他人，他人会怎么看我？正是这种互易设想才使自我成为关注对象。只有通过充当他人的角色，我们才能反躬自省。......只有充当他人，个人的自我才能存在。......要想成为自己，我们得是他人。......任何自我都是社会中的自我，都得受限于其身份所在的群体，它绝不会放弃这一自我，直到它进入一个更大的社会，在那里其自我得以保持。

我是说，自我意识的产生依赖于他人意识：我（W）设想他人（T）用他人意识来想我，才能在最初产生自我意识。其实质是，要形成自我意识（W→W）这种一步自指（自我循环），首先要形成“由我经由他人再回到我”这种两步自指（自我循环）（W→T→W），然后抽去T这个中介，才能形成自我意识。可见，这个过程不仅要有他人意识，还要有更高的换位思维，站在他人的立场用他的他人意识来想我这个人。

而换位思维要求一种“变量”思维，把W→T当成T→W。幼儿只会常量思维，只知道“宝宝”永远是其本人，“爸爸”始终是其父这个不变之人，不知道别人也可以叫各自的父亲“爸爸”。“你”是对话对象，是可变的。要理解“我”的概念，就更难了——“我”是我的对话对象这个“你”（W→T）所说的“你”（T→W）。“你、我、他”都是变量。小孩到一定年龄后才能掌握其概念。

研究表明，只有人才有清晰的自我意识，动物都没有。“自我”有赖于一个人的终身塑造。自我意识是在幼儿期间逐渐形成的：婴儿在几个月大时就能区分自身与非自身感觉，小儿足够大后经过努力才能理解和正确使用“我”的概念；人直到学龄儿童一般才开始有清晰的自我意识：往往直到七八岁才较有规律地在梦境中出现自我，这是自我意识已经形成的清晰标志。一句话，即便是作为“宇宙的精华，万物的灵长”的人，也要发展几年才能形成这个闭环，产生飞跃，远比熟练掌握语言要难要晚。

教：的确，我儿子就经历过这些阶段。

简：只有与人类最相近的黑猩猩有些自我认知，其他动物都没有，就连大猩猩也没有。大猩猩在镜中见到自己会很抓狂，呲牙裂嘴，不停咆哮，始终醒悟不了；而黑猩猩在迷惑一阵子后就会平静下来。

学：有些动物非常聪明。您能肯定只有人才有自我意识，动物都没有？

简：这是我所知道的研究结论，当然这未必完全可靠。而且，这是就物种总体而言，也许会有例外。不过，即使比如黑猩猩也有些自我意识，并不妨碍我的主张，即以自我意识为“灵魂”。

有些动物的确十分聪明、通人性，就像著名作家王小波《思维的乐趣·一只特立独行的猪》所说的那只极其与众不同的猪一样。多年前我在新奥尔良动物园，见到只猴子在抽烟，一位游客拿出一支烟吊它胃口，它表示要，游客却不给它。于是猴子冲着游客做了个难看的鬼脸，并转过身，把红屁股翘得高高的，表示不满，惹得大家全都大笑不止。

正如植物无法理解自由行动、动物无法理解自我意识，没有清醒的自我意识就不能理解对“自我”的这种意识。没在环中呆过，就难以体悟环之奇妙。

哲学上的认识论之所以复杂，我觉得主要原因也在于涉及圈环——它思考“思维”到底是怎么回事（think about thoughts），想要认识“认识”到底是怎么回事：你知道你在思考你的思维，你也知道你知道你在思考你的思维，你还知道你也知道你知道你在思考你的思维，……。

用在物理世界取得巨大成功的科学方法来研究心理、行为、精神现象，效果却很有限。之所以如此，一大原因恐怕是这些对象中存在反馈圈环，即人在环中——人对这种研究会有反应：一旦研究对象知道他正在被观察、被实验，或者知道了研究结果，他很可能会做出有意识或下意识的反应，从而偏离了原本的状态、行为、现象等。股市的规律恐怕就是如此。

教：我想人们过去所说的来生轮回，大概也能看成一种环。

简：谢谢，说得很对。轮回之说，靠循环之力，很容易让人相信人会一代又一代永无止境地轮回下去，摆脱不了生、老、病、死、怨憎、爱别离、求不得和五阴盛等人生八苦。轮回之说并非中国土产。三千年前开始的印度首屈一指的婆罗门教，首创轮回之说。不少印度宗教，包括新婆罗门教即印度教和佛教等继承之，也有六道轮回之说。轮回之说伴随着佛教在东汉时期传入中国。古希腊也有灵魂不朽而轮回的相似之说。这些说法的力量都有赖于环之威力。

佛教的终极追求涅槃，就是跳出轮回，摆脱无知从而摆脱这个循环威力赖以着力的各种烦恼、迷妄、执着。

环乃无穷之源

简：无穷与有限有天壤之别，环是连接二者的桥梁，其有限之身是流出无穷之源。

我们怎么接受无穷大这一概念？

一是可以不停地加上去，不管多大都还可以再增加。我的一位法国朋友多年前告诉我，他儿子的数学天赋很好。他怎么知道呢？因为他儿子七八岁时就求证于他：不管一个数有多大，都可以再往上加 1，所以不存在最大之数。

这样接受无穷，关键在于其中隐含一个环：n := n + 1（将n + 1之值赋给n，再将所得之n当做右边之n，不断重复这一循环）。这种环可称为递归环。此类应用正是控制论所谓正反馈。

数学归纳法是从有限通往可列无穷的一座可靠桥梁，它用了个这样的递归环，其威力源于依赖于这个递归环。超限归纳法则是从有限通往不可列无穷的一座桥梁，也依赖于递归环。递归环极其重要，后面还会大说特说。

二是周期性，而周期性实质是“周而复始”的一种循环。

没有年来岁往的春夏秋冬，

没有月月往复的阴晴圆缺，

没有日复一日的日升日落，

没有壶滴沙漏的满盈匮缺，

没有钟摆往复的来回摇摆，

没有石英内部的周期震荡，

 便不会有时间会如此循环往复累加下去直至无穷的观念和认识，更没有时间的（均匀）刻度。

这样看来，无穷只能是个可有始必无终的过程，它缺环不可：

无穷离不开环。

刚接触微积分时，说无穷大是个变量、可变过程，不是个数，难以深刻领会。我这么说就会加深理解。

学：照这么说，无穷大还非得是一个过程不可。

简：这是所谓潜无穷的概念，乃微积分所需。集合论所需，是所谓实无穷的概念，它不把无穷当成变量或过程。

下面考虑一个问题。所有正整数所构成的整数集，是否大于所有正偶数所构成的偶数集？

学：所有偶数都是整数，而且整数还有奇数，所以整数集比偶数集大，元素多；

教：但是，将整数集的每个元素都乘以2，就得到偶数集。所以，它们一样大，元素同样多。

简：综合这两方面，究竟如何？这是所谓伽利略悖论的一种最简形式。

这种悖论只存在于无穷集中，有限集不会出现这种悖论。所以，基于著名数学家戴德金的结果，天才数学家康托尔定义无穷集为：能与自身的某部分（即真子集）建立一一对应关系的这类集合。质言之，凡是能与自身的局部“等同”的任何总体都是无穷。

教：是的。例如区间[0,10]这个由点构成的集合（点集）是无穷集，因为它与自己的局部（真子集）区间[0,1]一一对应（后者乘以10就得到前者）。

简：这种能与自身局部等同的“自反性”本质是个环！这说明，这种连接整体与其局部的环，对应着无穷大。

这种与自身局部等同的“自反性”本质是个环！这说明，这样一种整体与其局部之间的环，对应着无穷大。

表示无穷大的符号∞由两个圆圈组成，这绝非巧合，其合理性在于，可以在这么一条曲线上永无止境地走下去。^[2] 真是“尘沙浩劫环无穷”（陆游《昆仑行》）。

圆，作为一种闭环，大小有限却无尽头，沿着它可以永无止境地走下去。其他任何环亦然，只不过圆的曲律始终恒定不变而已。

环与无穷的关系有点类似于逻辑学中内涵（即含义、概念）与外延（即全体适用对象）的关系。即：

环乃无穷之凝聚本质（内涵），无穷是环的线式体现（外延）。

康托尔的无穷集定义很能反映这一点：能与自身真子集一一对应,说明它有个“环本环核”（circular core），无穷是其外显化身（embodiment）。

一个有限圆与一条无限长直线一一对应，即等价。圆是其有限“环本环核”，直线是其无穷外显线式体现。

一个有限球面与一个无穷大平面一一对应，即等价。球面是其有限“环本环核”，平面是其无穷外显线式体现。

在数学上，正弦函数等价于圆循环，任意一个周期函数（等价于物理上的振荡运动）等价于某个唯一闭环上的循环。在此，循环之环可视为环本环核，周期函数（振荡运动）可视为外显线式体现。后面我会展开说这一点。

在统计学的时间序列分析中，一个简单的一阶自回归（autoregressive）序列（模型），就等价于一个无穷阶的移动平均（moving average）序列（模型）。自回归是一种圈环反馈，可视为其环本环核，而移动平均不涉及环，可视为其线式体现。

学：这儿“唯一闭环”是什么意思？

简：一个周期对应于一次循环，每次循环都在同一个环上。这个环就是这个周期函数的“唯一闭环”。非周期函数不然，它可能对应着（有限或无限）多个不同的环或者根本无环与之对应。

学：为什么说“一个有限圆与一条无限长直线等价”？

简：将一个圆C放在一条直线A上，它们相接触之点是圆的南极点和直线的原点0（见图）。过圆的北极点z与圆上的任一点x做一直线B，定B与A相交之点为y，则y与x一一对应。所以，无限长的直线A与有限圆C一一对应，即等价。

学：您上面说的这个伽利略悖论后来是不是解决了？如果是，那是怎么解决的？

简：数学家公认它被康托尔用独尊一一对应原理解决了。结论是，整数集和偶数集有同样多的元素（称为等“势”）。对此，我有保留意见：一一对应原理未必放之四海而皆准，绝不带来任何问题。比如上图之例的北极点z表明，若允许闭环，则一一对应原理和极限原理互斥。但要说清这一点并不简单，所以我不想在此解释说明。

大哲学家黑格尔对环与无穷的关系应该有所认识，因为他把无穷称为“进展之自我完成”（going together with itself），其中“自我”（itself）其实就是环。老子认为“道”是宇宙的始基，其名言“反(反复、往返)者道之动(动静之动)”也指出：往复循环是道之行为。也把往复这种循环作为宇宙始基的基本运动。

辩证法中的否定之否定，也是一种螺环，这是更高层次的东西，是一种质的飞跃。否定之否定的威力，也来自环。

环非常奇妙玄奥，貌似简单，实则产生质的飞跃。所以我们梦寐以求“良性循环”，而“恶性循环”的后果不堪设想。

教：“环”或“递归运动”的确是非常重要的概念。我经常性向儿孙兜售的概念中，就包括“轮子是人类社会最重要的机械发明”的论点（我自己的认识，不一定准确）。

学：谢谢老师，讲得非常清晰。环确实很奇妙。

简：且慢，还有很多方面。

[1]George Herbert Mead, The Genesis of the Self and Social Control, Selected Writings (Indianapolis: Bobbs-Merrill, 1964), pp. 283-284: It is just because the individual finds himself taking the attitudes of others who are involved in his conduct that he becomes an object for himself. It is only by taking the roles of others that we have been able to come back to ourselves. ... the self can exist for the individual only if he assumes the roles of the others. p. 292: We must be others if we are to be ourselves. ... Any self is a social self, but it is restricted to the group whose roles it assumes, and it will never abandon this self until it finds itself entering into the larger society and maintaining itself there.

[2] Rudy Rucker, Infinity and the Mind (拉克尔《无穷与心智》), 2005, p. 1: The appropriateness of the symbol ∞ for infinity lies in the fact that one can travel endlessly around such a curve.