Zmn-1336 杨六省 : 对“√2不是有理数”的证明违反了附件中的所有规则

【编者按。下面是杨六省先生在一封信中论述。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

对“√2不是有理数”的证明

违反了附件中的所有规则

杨六省

yangls728@163.com

附件是一个短帖。请批评指正。

数学七年级下册第58页对“√2不是有理数”的证明违反了附件中的所有规则：

关于第1条：原论题是“√2不是分数”，反论题应该是“√2是分数”，而不应该是“√2是最简分数”，因为“√2是最简分数”无真假，与“√2不是分数”不构成一真一假的矛盾关系。如果教科书真能证明“√2是最简分数”为假，那么，试问：“√2是非最简分数”是真还是假？若是真，但“√2是非最简分数”也是分数呀！这岂不是说，教科书证明了“√2是分数”？但这是荒谬的！如果“√2是非最简分数”无真假，那么，“√2是最简分数”怎么就成了有真假的呢？再说，如果教科书认为，“√2不是分数”的反论题“√2是分数”可以表达为“√2是最简分数”的形式，理由是任何分数都可以化成最简分数的形式，那么，以同样的理由，“√2不是分数”的反论题“√2是分数”也可以表达为“√2是非最简分数”的形式，因为任何分数都可以化成非最简分数的形式。但是，教科书为什么偏偏选择前者而不选择后者？其理由是什么？

关于第2条：教科书把√2=p/q（p，q互质）设定为“√2不是有理数”的反论题，但反论题中的“p，q互质”这一条件并没有参与得到矛盾的推理，这是论证形式的错误（与反论题的设定是否正确无关）。

关于第3条：教科书证明中存在诸多非有效推理（错误推理），仅举一例：教科书显然是在“p是整数”的前提下，由p²是偶数推出了p是偶数。但是，根据人们已知的“√2不是有理数”这一结论（注：笔者关于√2不是有理数的证明独立于其他的证明，所以，笔者在评论其他证明时有理由把“√2不是有理数”作为论据加以应用），再考虑到教科书此前已经应用了q是整数这一假设（注：否则，例如，当q=1/2时，“p²=2q²=1/2”不是偶数），所以，p不可能也是整数。因此，在“p是整数”这一虚假前提下推出的“p是偶数”之结论是不能够被认可的。

以上看法如有错误，请指正。

附件：

应用反证法要做到三个必须

杨六省

yangls728@163.com

有些论题用直接证法不好证或者无法证明，这时，可以考虑应用反证法证明。

应用反证法要做到如下三个必须：

（1）找出与原论题必须是一真一假矛盾关系的论题，我们把它叫做原论题的反论题。

（2）反论题必须作为条件参与推理以推出矛盾。

（3）每步推理必须都是有效推理（指前提蕴涵着结论的推理）。

总结：矛盾的推出说明反论题是虚假的。于是，由排中律可知，原论题为真。

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