题目为“A New Index for Measuring the Non-Uniformity of a Probability Distribution” 的论文正式发表在AppliedMath 2025, 5(3), 102. 

摘要（译文）如下：

本文提出了一个新指标——“分布非均匀性指数 (DNUI)”，用于定量衡量概率分布相对于基线均匀分布的非均匀性或不均匀性。该指数是一个基于距离的归一化度量，取值范围在 0 到 1 之间，0 表示完全均匀，1 表示极度不均匀。它满足有效非均匀性指数的公理，并且适用于离散和连续概率分布。文中给出了几个示例来演示其应用，并将其与两种距离度量（即 Hellinger 距离 (HD) 和总偏离距离 (TVD)）以及两种经典均匀性度量（即Simpson 均匀性以及 Buzas 和 Gibson 均匀性）进行了比较。

结论（译文）如下：

提出了有效非均匀性指标的四个公理：归一化、偏差敏感性、一致性和可比性、以及直观解释。在本文评估的八个非均匀性指标中，均匀度 (DOU)、KL 散度、 χ² 散度不满足公理 1（归一化）。Hellinger 距离 (HD)、总偏离距离 (TVD)、Simpson 非均匀性 {(1-E}_{S²}) 以及 Buzas 和 Gibson 非均匀性 (1-E_{BG}) 不满足公理 2（偏差敏感性）。只有提出的分布非均匀性指数 (DNUI) 满足所有四个公理。

提出的 DNUI 为量化概率分布的非均匀性提供了一个有效的指标。它适用于定义在固定支撑上的任何离散或连续分布。它也可以应用于固定区间的部分分布，以检验局部非均匀性，即使整体分布具有无界支撑。给出的示例证明了所提出的 DNUI 在捕捉和量化分布非均匀性方面的有效性。

值得强调的是，NDUI 作为一种规范化且基于公理的非均匀性度量，可以应用于生态建模、信息论和机器学习等领域。例如，NDUI 对偏差的敏感性和直观的解释能力可以支持其在生态学的均匀性/不均匀性分析中作为基于多样性的均匀性度量的替代方案。NDUI 的应用范围有待进一步研究和扩展。

感兴趣的读者可以直接下载: AppliedMath 2025, 5(3), 102

https://www.mdpi.com/2673-9909/5/3/102