使用 Maple 辅助‌抽象代数课程‌教学

可视化、探索与理解

通过 Maple 软件，您可以在群论、环论、域论及其他抽象代数课程中激发学生兴趣并深化其理解。

引自：https://www.maplesoft.com.cn/products/maple/teaching-abstract-algebra/

下载Maple试用版：https://www.maplesoft.com/products/maple/free-trial/?IC=10319

• 聚焦概念理解

Maple 全面支持群论、环论、域论等抽象代数。通过由 Maple 处理计算细节，学生能更专注于概念理解。

使用 Maple，您可以实现:

• 计算并可视化置换群、有限展示群、符号群以及其他群结构

• 构建循环、二面体、哈密顿、线性、半线性、以及大量的其他群类型，支持以置换群或有限生成群（有限展示群）的形式构建；同时可构造大量符号化的线性群与半线性群

• 计算群的性质，包括中心（center）、中心化子（centralizer）、正规闭包（normal closures）、最小正规子群（minimal normal subgroup）等

• 检验群的性质，例如判断子群是否为正规子群，或群是否可直接分解

• 在各类域（有限域/特征域/扩域等）的交换多项式环中进行多项式理想计算

• 矩阵环操作

• 探索微分环和 Ore 环

• 域扩张塔计算

• 等等!

博文

使用 GroupTheory Package 教授群论

https://www.mapleprimes.com/maplesoftblog/228901-Teaching-Group-Theory-With-GroupTheory?p=TC-11428

• 启发性可视化

当抽象概念能以可视化形式呈现时，人们往往更容易理解。Maple为此提供了丰富的可视化工具，尤其在群论领域 —— 无论是图形的对称性展示、凯莱图（Cayley graphs）、乘法表（Cayley tables），还是子群格（subgroup lattice）等等，均能直观呈现。

• 强大的研究工具

Maple支持其他工具无法实现的高级计算功能，同时提供标准数学符号、专为数学设计的编程语言、高效算法以及支持学术研究的文档工具。

Maple涵盖广泛的抽象代数概念计算能力，包括：

• 多项式理想（Polynomial ideals）

• 域扩张（Field extensions）

• 李代数（Lie Algebras）

• ‌伽罗瓦域（Galois Fields）

• Ore代数（Ore Algebras）

• 其他

• Magmas

探索：Polynomial Ideals package 的功能概述

https://www.maplesoft.com/support/help/maple/view.aspx?path=examples%2FPolynomialIdeals&p=TC-11428

• ‌多功能技术文档环境

Maple 环境既支持交互式问题求解，也能开发丰富的交互式文档和应用程序的开发。Maple 文档将实时计算和可视化与说明文字、图像、视频、参数滑动条、以及其他交互元素等相结合。Maple 环境中的常见操作有：

• 课堂演示‌：实时展示概念和范例

• 探索“假设”情景：课上即时响应问题或学生自主探索

• 教学资源开发‌：创建可在 Maple、网页浏览器或 PDF 中查看的讲义、作业

• 完成作业：包括关于推理和方法的书面解释

• 支持项目式学习活动：探究、开发与成果展示

• 客户化开发：创建自定义交互式 APP 和算法