2007-11年，我与密西根州立大学K. D. Dolan 教授（食品科学与人类营养系Department of Food Science and Human Nutrition）合作，取得了食品科学与工程方面的三项成果【1，2，3】，与A. N. Kravchenko 教授（农作物与土壤科学系 Department of Crop and Soil Sciences）合作，取得了农学方面的一项成果【4】，都用到了统计学的置信区间(confidence intervals)方法。

食品工程论文【1】Dolan et al. (2007)提出了计算非线性回归模型动力学参数的渐近置信区间，以及非等温微生物存留曲线因变量的渐近预测区间的方法；同时用迭代法对k-E模型和D-z模型的动力参数(k,E)和(D,z)构造了二维联合置信区域。以三个实际数据为例，对非稳态传导加热的罐头食品微生物存留率和维生素B1浓度的动力学参数进行了估计，为食品安全提供了基础度量。

食品科学/食品工程论文【2，3】Mishra et al. (2008，2011)研究了低湿度高温度条件下营养添加食品的流失，特别是葡萄残渣在非等温加热下的花青素存留比，对非线性回归k-E模型的动力参数(k,E)分别构造了渐近置信区间以及更准确的自助法（Bootstrap）置信区间。这两项工作的第一作者Dharmendra K.Mishra 当时是Dolan 教授指导的博士生，如今是普度大学农学院（Purdue University School of Agriculture）的副教授了。

农学论文【4】Huang et al. (2008)研究农作物产量与降水量和地貌的关系是如何受土地管理措施影响的，研究的农作物对象是密西根州西南地区的玉米、大豆、和小麦。该研究用样条非参数回归方法研究最大产量（maximal yield）与湿度指数（wetness index WI）之间的数量关系，对两条作物产量回归曲线之差构造同时置信带（SCB），用以检验在四种不同的农艺处理（agronomic treatments: CT, NT, CTL, CTO）下，作物产量与湿度指数的关系表现出的不同。例如对于较低的湿度指数，CTL的最大产量高于CTO，而对较高的湿度指数则无明显差异。这项工作的统计方法部分主要是我的博士生王丽完成的，她现在是乔治梅森大学统计系（George Mason University Department of Statistics）教授、研究生主任。如果今天重新做这个研究，我会用【5】Jiang et al. (2022)的更精准的新方法计算两条作物产量回归曲线之差的同时置信带，这也是统计学科基础理论发展的益处，可以更好地理解科学问题，服务于其它学科。

1. Dolan, K. D., Yang, L. and Trampel, C. P. (2007) Nonlinear regression technique to estimate kinetic parameters and confidence intervals in unsteady-state conduction-heated foods. Journal of Food Engineering 80 (2), 581-593.

2. Mishra D. K., Dolan, K. D. and Yang, L. (2008) Confidence intervals for modeling anthocyanin retention in grape pomace during non-isothermal heating. Journal of Food Science 73 (1), E9-E15.

3. Mishra, D. K., Dolan, K. D. and Yang, L. (2011) Bootstrap confidence intervals for the kinetic parameters for degradation of anthocyanins in grape pomace. Journal of Food Process Engineering 34 (4), 1220-1233.

4. Huang, X., Wang, L., Yang, L. and Kravchenko, A. N. (2008) Management practice effects on relationships of grain yields with topography and precipitation. Agronomy Journal 100 (5), 1463-1471.

5. Jiang, J., Cai, L. and Yang, L. (2022) Simultaneous confidence band for the difference of regression functions of two samples. Communications in Statistics-Theory and Methods 51 (11), 3556-3572.