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一类有界反馈镇定二阶时滞双线性系统

已有 267 次阅读 2025-7-3 09:12 |个人分类:文章推荐|系统分类:博客资讯

本次给大家分享“Stabilization of second-order bilinear systems with time delay by a class of bounded feedbacks (一类有界反馈镇定二阶时滞双线性系统)”。

双线性系统是一类关于状态和控制分别是、但不同时是线性的非线性系统，其独特之处在于虽是非线性系统, 却有着最简单、最接近于线性系统的结构, 被认为是线性系统向非线性系统的过渡。双线性系统的重要性不仅体现在其数学结构上, 而且体现在其广泛存在于工程、经济、生物、生态等领域中，如于核工程中的核裂变、阴离子聚集、热传递，化工中的液压系统、燃气炉、热交换系统等。除了广泛的存在性与应用性, 双线性系统还具有良好的逼近特性，理论上双线性系统可逼近任意非线性系统。正是由于双线性系统应用广泛, 其研究具有很大的学术价值, 近年来已引起人们极大的兴趣。为此，本文重点考虑二阶时滞双线性系统镇定问题的新方法。

Stabilization of second-order bilinear systems with time delay by a class of bounded feedbacks

一类有界反馈镇定二阶时滞双线性系统

Khalil El Kazoui1，Hassan Ezzaki1,2

机构：1伊本佐尔大学科学院数学系LAMA实验室；2伊本佐尔大学科学院数学系 LRST 实验室引用：ElKazoui, K., Ezzaki, H. Stabilization of second-order bilinear systems with time delay by a class of bounded feedbacks. Control Theory Technol. (2025). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00258-6

全文链接：https://rdcu.be/er2kO

摘要

本文研究了具有时滞的二阶双线性系统的镇定问题。利用反馈控制确保了系统的强指数稳定。通过波方程和波束方程的仿真说明了所提出的结论的有效性。

引言

许多物理现象都可以用含有二阶导数的偏微分方程来刻画。这些二阶系统模型包含两个不同的储能元件，它们相互作用并交换所储存的能量。此外，这些模型还可能包括额外的耗散元素。这种刻画常用于捕捉机械系统中的质量和刚度元件、电气系统中的电容器和电感器以及液压系统中的流体惯性和电容元件之间的能量交换。使用各种方法研究无穷维二阶系统镇定问题一直是一个重要研究主题。

另一方面，诸多情况下，时滞是不稳定的根源。在无穷维系统中，即使反馈中存在任意小的延迟，也可能破坏系统的稳定性。因此，研究延迟系统的镇定问题具有重要的理论和实践意义。人们开发了诸多方法来确保时滞二阶系统的指数镇定。

本文考虑下列时滞二阶系统：

其中，A是Hilbert空间H上的一个严格正自伴算子，该空间具有内积$\langle \cdot,\cdot\ rangle_{\mathrm{H}}$和相应的范数$\left\ |\cdot\right\|_H$，B : H→H是一个有界线性算子，$u(\cdot)$ 表示控制函数，正实数δ表示时滞，X = V×H是状态空间，其中V是另一个Hilbert空间。

本文的主要贡献在于，通过基于可观测性不等式的方法，并选择合适的反馈控制，使系统指数稳定或强稳定，从而提供了确保双线性时滞二阶系统指数镇定和强镇定的充分条件。值得注意的是，本文所讨论的特定类型的时滞系统此前尚未被研究过。

结论

本文研究了一类时滞二阶双线性系统的强镇定和指数镇定问题。在充分条件下，本文证明了所选的控制律能够强镇定或指数镇定系统，还给出了大量例子来说明所提出的设计。本文仅考虑了半线性系统，仍有诸多有意义的主题有待探究。

作者介绍

Khalil EI Kazoui，目前正在摩洛哥阿加迪尔的伊本佐尔大学攻读系统理论博士学位。他聚焦无穷维系统的稳定问题。

Hassan Ezzaki，伊本佐尔大学副教授。他在穆莱伊斯梅尔大学（Moulay Ismail University）获得理学硕士和博士学位，在穆罕默德五世大学（Mohammed V University）获得学士学位。他的主要研究兴趣为无穷维系统的控制和稳定。

期刊简介

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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目(2021-2024年)，2022-2024年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

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