截选解析多尺度变换适当尺度带内的复值序列，用其绝对值检测主极值点并近似连成主极值线。主极值线的位置作为可搜索边界内的函数模型单元位置点。从某单元位置点前后的窗口内，截取（边界上允许周期化延拓）选择部分和的一段子序列再放到一个统一的起点，并在其前后补足零以保持总长度，这是一重搬移。此外，即使原测量数据的第一个点的频率大于甚至远远大于了频域采样间隔，也直接从零频率后第一点的位置开始放置它们，以用作解析多尺度变换的被处理序列。所以说“对偶域双重搬移数据”，用了傅里叶变换中的对偶域概念。

       对搬移补零后的单元序列分别做离散傅里叶变换，再用变换输出序列的对应元素值除以所选用尺度上的小波加权序列之和序列元素（模小于阈值的元素反而已被预置为无穷大了），把商序列输入到解析多尺度变换的函数子程序包TcwtSubs.bin中的函数LogLinFit，估计模型单元的参数。

       居士在博文SJT-2025-03-17《解析多尺度变换用于函数模型分割和参数估计》中交代了LogLinFit的输入参数。假设其输出向量P的元素中P(3)是位置参数、P(4)是频域函数的初相位（常系数的辐角），在Scilab中，可再用

P(3)=P(3)/T+M/N; p0=P(4)+M/N*(T*W-2*%pi); P(4)=imag(log(exp(%i*p0))); 

估计没有搬移数据时的参数P(3)、P(4)。这里T、N、M分别表示，频域采样间隔决定了的位置或时间窗口的周期宽度、离散傅里叶变换的点数、在解析多尺度变换域中把单元截下以后的搬移点数（位置点一般向序列第1点方向移时为正，反向取负值）；W是频域采样第一个点的频率的实际值（rad/s），当它等于采样间隔时，与T的乘积为2pi，就没有实质影响了。最后P(3)表示单元在区间(0，T)上的位置（有别于经典函数支集）与T的比值；P(4)在区间[-pi，pi]上取值，且把区间端点值等同。

       分割、搬移和参数估计都可用复值单元序列。在居士做的试验程序中，在这些操作之前，自动检测解析多尺度变换域的部分尺度上的和序列的长度，当其大于频域采样序列原长度的2倍时，使和序列被它自己的实部的2倍取代，这使其转换成了虚部为零的复值序列。不同位置点的单元选用的位置区间宽度和尺度值，是相同的，没有各自优化。

        例子如下。Scilab-6.1.1近似显示（format("v",10)，disp(Er0',Par2')）：

   0.0000002   2.212D-09   8.300D-10   0.0000002

   0.0000002   2.375D-09   4.792D-11   0.0000001

   0.0000001   5.449D-09   7.114D-11   0.0000004

   4.327D-09   3.303D-10   1.297D-11   9.537D-08

   2.529D-08   9.821D-10   9.396D-12   9.104D-08

   0.0000002   1.338D-08   4.861D-12   5.853D-08

   1.674D-12   1.175D-11   2.329D-12   3.353D-08

   0.0000003   4.499D-09   1.251D-11   0.0000002

   5.415D-08   5.915D-10   1.016D-11   0.0000002

   0.0000001   9.867D-10   1.304D-11   0.0000003（误差矩阵Er0）；

   7.921D-46   4.    0.01  -3.1415927

   1.493D-34   3.    0.11  -1.5707963

   5.305D-12   1.    0.21   1.5707963

   0.0000023   0.5   0.31   0.       

   1.          0.    0.41   0.       

   434160.75  -0.5   0.51   0.       

   1.885D+11  -1.    0.61  -1.5707963

   1.543D+28  -2.5   0.71   0.       

   2.908D+39  -3.5   0.81   0.       

   2.380D+56  -5.    0.91  -1.5707963（理论值Par2）。

误差矩阵Er0把初相位都转换成模为1的复数后求误差；当其余理论值为零时它的元素表示绝对误差，不为零时表示相对误差。10个不同单元的频域模序列的指数分布范围较大（从-5到4），常系数的绝对值差别已很大（跨度约一百个数量级），但是，在摸型有效的频段上的量值处于可很好观测范围内，都实现了高精度估计。居士重复运行试验程序时，在Scilab-6.1.1已见到Er0的变化接近10的负13次幂量级。使用了中心在30GHz、宽度与中心之比值为0.11的频带上的420个均匀采样点，1024点DFT（Scilab的FFT）和IDFT，高斯函数的16阶导数作为小波。

       在这个例子中，改用421点DFT和IDFT时，所见Er0相似。上面显示误差的最大值为0.0000004，在421点变换时最大值约为0.0000007。

                   赛特（Scite）居士（Jushi）即唐（TANG）白玉（Baiyu）-2025-06-13。