推求极值的数学方法

葛维亚

      数学中推求极值的方法一般有直接法、导数法、二次函数法、拐点法、区间法、等价变形法、梯度法、牛顿法和其他优化算法等。

      首先要判断函数是否为单调性，再确定是极大值还是极小值。若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值。

       推求极值的导数法计算步骤如下

1.  求导数f’(x)；

2.  求方程f’(x)=0的根；

3.  检查f’(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

但是在实际应用中，很多问题无法确定研究对象的数学方程式，此时只能采用最优化的数学方法推求极值。

       其中对使用最多的是单一变量（目标）0.618优选法。也就是在数字0到n（n大于0）的区间内，首先根据具体的实际问题建立目标函数和精度要求。继而在0到n的线段上，找到0.618点的位置，此时已经把线段分为两段，经过计算获得两个线段的目标函数，舍弃精度差的一段，保留精度高的一段，在这一线段上重复以上的操作，直到达到精度要求为止，此时的数值就是我们所需要的极值。