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机械波的能量

1.机械波与介质

波是质点振动状态的传播，是质点振动相位的传播，外观上有波形在传播，但在传播过程中并不伴随物质传播，但伴随着能量迁移.波是能量传递的一种方式.对于“流动着”的能量，要用由能量密度和能流密度两个概念来描述.

当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.设在密度为r的介质中，有一列沿x轴传播的平面简谐波.

在波线上坐标为x处取一个体积元dV，其质量dm=rdV，

其波方程

该体积元的振动速度为

该体积元dV的动能为

介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.可以证明，因为介质形变，体积元dV的势能与动能相等

结论：在波的传播过程中，弹性介质体积元中的动能和势能在任何时刻都是相等的，它们同时最大，同时为零.

							x

这一部分介质的能量是不守恒的，它随时间按正弦平方的函数关系而变化，沿波的传播方向各质点的振动相位依次落后.所以能量是以波的形式沿着波的传播方向以速度u传播.

能量密度：单位体积介质中的波动能量称为波的能量密度，用W表示

平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值称为平均能量密度，用W表示

波的能量不守恒，它随时间作周期性变化.波中每个质元左右都和介质中相邻的质元有相互作用的弹性力，在波的传播过程中，通过弹性力做功，质元不断地从波源方向接受能量，又不断地向后传递能量，因此在这部分中，机械能是不守恒的.将能量的传播与水的流动相比拟，称为能流.

能流：单位时间内通过介质中某一截面的能量称为通过该面积的能流，以P表示.

在介质中取垂直于波线的面积s，t时间里通过s的能量等于体积uts中的总能量.

均能流：

平均能流密度：将通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能流称为能流密度，以I表示.

在S_I中，能流密度的单位是瓦每平方米，符号为W·m^-2

意义：能流密度越大，单位时间、通过单位面积的能量越多，波强就越大，所以能流密度是波的强度的度量，又称为波强.对声波叫声强；对光波称为光强.

波的传播，除了波源外，还另需要介质的存在.所谓介质就是指能够传播波这种能量运动形式的物质.这些物质既可以是气体、液体比如水，也可以是固体.组成介质的物质微粒基本都要具有弹性碰撞的属性.同一种波，在不同介质中的传播速度是不同的.

波源开始振动后，振动的质点就将其能量传递给与其相邻的介质中的其他质点，使其以同样的频率做受迫振动.之后也将其能量再传递给与其接续的其他质点，通过接续质点的振动而以同样的频率将波传播出去.

质点振动的方向，与波的传播方向并不总是一致的.物理学规定，凡质点的振动方向与波的传播方向一致的叫纵波，比如，声波就是纵波.凡质点的振动方向与波的传播方向不一致的，就叫横波.而电磁波就是典型的横波.

为了说明波这一概念，还要用到波型曲线这个概念.所谓波型曲线，就象是对一束传播中的波拍照，而得到如下的一幅照片：这条波浪线是由因振动而处于不同位置的所有质点组成的.

通过这条波形曲线，我们除能看到同一时刻所有质点的位置与位移量外，还能测出其波长、频率和振幅等物理信息.

人们在物理学进化中可以辨认出某种总方向——从普遍性水平较低的理论到水平较高的理论的方向.这通常被称为“归纳”方向；也许会认为物理学沿这个“归纳”方向进展这个事实可被用作支持归纳方法的一个论据.然而沿归纳方向进展不一定由归纳推理序列组成.实际上我们业已表明它可用完全不同的术语－－用可检验性和可验证性程度——来解释.因为一个已得到充分验证的理论只能被一个普遍性水平更高的理论来代替；即被一个可更好检验的、并且此外包含旧的、得到充分验证的理论（或至少很接近于它）的理论来代替，所以把那种趋向——向普遍性水平越来越高的理论进展——描述为“拟归纳”趋向更好.这种拟归纳过程应设想如下.提出具有某种普遍性水平的理论，并用演绎法检验；在这以后，又提出普遍性水平更高的理论、又借助具有以前水平的普遍性的理论检验，如此等等.检验方法是不变地根据从较高水平到较低水平的演绎推理；另一方面普遍性水平按时间次序通过从较低水平到较高水平而达到. 也许提出这个问题：“为什么不直接发明普遍性水平最高的理论！为什么等待这种拟归纳进化？也许这不就是因为毕竟有归纳要素包含在其中吗？”我不认为如此.具有一切可能的普遍性水平的意见——推测或理论——一次又一次被提出.那些普遍性水平太高的理论（即离开当时可检验的科学达到的水平太远）也许产生一种“形而上学系统”.在这种情况下，即使陈述应该可以从这个系统中演绎出来（或只是不完全地推导出来，例如在Spinoza系统的情况下），这些陈述属于流行的科学系统，在其中也不会有任何新的可检验陈述；这意味着没有任何判决性实验能被设计出来检验所说的系统.如果在另一方面，可以为它设计一个判决性实验，那么系统作为第一个近似将包含某个得到充分验证的理论.并且同时也包含某种新的东西——能够接受检验的东西.因此，该系统当然不是“形而上学的”.在这种情况下，可把所说的系统看作为科学拟归纳进化上的新进展.这说明为什么一般只是由那些提出来试图应付当时问题境况，即当时的困难、矛盾和证伪的理论来建立与当时科学的联系.在对这些困难提出一种解决办法时，这些理论可指出通向判决性实验的道路.