在经典的描述中，粒子是一个点。比如一个弹簧振子，它的能量可以用来描述这个点在任意时刻的位置和动量。在量子的图景中，粒子不仅是一个点，还是一个波，这就需要能量的量子化。薛定谔找到了量子化的途经，而且非常简单。

    算符就是用来计算的符号，这里最重要的就是牛顿和莱布尼兹发现的用来计算导数的符号（具体的符号形式是莱布尼兹给出的），它把一个函数，变成了另一个函数。

    这样一来，描述能量的哈密顿量也就变成了一个算符，那么它就应该作用在一个函数上，然后再把这个函数变成另一个函数。

    一步一步的说，首先是经典哈密顿量变成一个算符。比如上边的描述一维简谐振子的哈密顿量，其中的动量p变为算符后，整个哈密顿量为   

       所有的量子系统的能量都是由这样的哈密顿量来描述，只是像原子核这样的系统会非常复杂，甚至到现在我们都不是很清楚究竟该如何写出来。

    量子力学的发现者首先是德国的天才科学家海森堡，在他的理论中，物理量对应到一个矩阵上，这个特点是被他的老师玻恩发现的，后来狄拉克给出了一个抽象的形式，就是物理量对应一个算符，而算符具体是什么样子的，是薛定谔首先给出来的。

    量子化的关键就是粒子的波动性。在经典物理学中，波有两种，一种是行波，一种是驻波，这些都已经很清楚。对于孤立系统来说，它的能量是守恒的，描述这个系统的波很显然类似驻波，是不能变化的，所以哈密顿量要给出这个波是不变的，这就非常有意思了。

    哈密顿量是一个算符，要作用到一个函数上，而显然这个函数描述这个波。真理，就是当你找对的时候，它必然是自洽的，而且会告诉你真实的答案。此时，我们会看到

中的g(x)和f(x)只能是一个倍数关系，即g(x)=af(x).也就是说哈密顿量作用到一个描述系统的波动性的函数上，只能给出这个函数的倍数。因为波只有一个。所以

     这就是薛定谔找到的金钥匙。当他得到这个结果的时候，左看右看，他自然很清楚，这个方程就是算符H的本征方程啊。于是他的几篇文章的名字就是《量子化就是本征值问题》。这里边出现了一个倍数a，猜猜它是什么？

     这个推理的过程非常漂亮，我相信薛定谔在将近一百年前就是这么推理的。也许看到的人会看到，这个推理也太简单了。但是物理学史中，最重要的进展，往往就是这些非常简单的推理。这一点和数学不一样。数学的推理大部分都非常复杂，比如勾股定理，是最简单的一类，其实推理也需要好几步。但是物理学中的重要推理往往并不复杂。比如哥白尼提出日心说，就是把太阳围绕地球旋转，变成了地球围绕太阳旋转。比如牛顿意识到苹果落地和月球围绕地球旋转是一个道理。比如爱因斯坦提出狭义相对论，就是在相对性原理的基础上，认为光速不变。

     就是这样的推理，没有天赋其实是不可能的，这里就不展开了。

     当然也可以说是运气好。

     量子力学的发现可不是就这一段。我们知道驻波其实是由于行波在一定的边界条件下出现的情况，所以这本身还隐含着一层更深的意思，就是从行波来思考驻波。这个思路，首先被狄拉克提到，后来被费曼发展了起来，给出了描述量子力学的第三种形式。由于和我们讨论关系不大，这里就不展开了。