引用本文

毛艳岭, 富月. 非线性系统自适应最优切换控制方法. 自动化学报, 2023, 49(10): 2122−2135 doi: 10.16383/j.aas.c220180

Mao Yan-Ling, Fu Yue. Adaptive optimal switching control of nonlinear systems. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(10): 2122−2135 doi: 10.16383/j.aas.c220180

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c220180

关键词

非线性系统，切换控制，自适应最优控制，嵌入转换 

摘要

针对具有未知动态和M个平衡点的连续时间非线性系统, 将线性自适应最优切换控制器和未建模动态补偿器相结合, 基于嵌入转换技术和近似动态规划思想, 提出一种自适应最优切换控制方法. 首先在非线性系统的M个平衡点建立M个线性化模型, 当模型参数已知时, 提出由线性最优切换控制器、切换准则、未建模动态补偿器以及非线性系统组成的控制系统结构; 当模型参数未知时, 在每个平衡点附近采集输入和状态数据, 利用黎卡提方程的迭代求解公式、最小二乘方法、极小值原理以及二次规划技术得到非线性系统的自适应最优切换控制器和最优切换序列; 最后进行仿真实验, 实验结果验证了所提方法的有效性、优越性和实际可应用性.

文章导读

实际工业过程的被控对象大多是非线性的, 比如电镕镁砂熔炼过程的电极、钢球磨煤机制粉过程的磨机等等. 非线性系统结构复杂, 往往难以得到精确的数学模型, 其控制问题一直是控制领域相关学者和工程师的研究难点和热点之一.

经典的非线性控制方法, 如反馈线性化方法[1-2], 由于需要已知精确的数学模型, 无法应用到实际的工业过程中. 为了解决这个问题, 文献[3]针对具有全状态约束的高阶非线性随机系统, 利用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数, 提出了一种新的模糊自适应反步控制方法. 文献[4]在文献[3]的基础上, 针对具有指数型性能函数的高阶非线性随机系统, 提出了基于模糊逻辑系统和反步法的模糊自适应有限时间跟踪控制方法. 当被控对象的非线性较弱或在某一平衡点附近运行时, 通常采用近似线性模型进行描述, 并针对该模型设计控制器. 例如, 文献[5]利用递归近似理论, 将非线性系统看作线性时变序列系统的极限, 针对线性时变序列系统设计线性二次最优序列控制器, 从而实现原非线性系统的二次最优控制. 文献[6]利用泰勒公式将非线性系统在某一平衡点附近表示为线性模型与高阶非线性项的组合, 将开环解耦补偿器、非线性神经网络补偿器和一步超前最优加权自适应控制器结合, 提出了非线性系统基于神经网络的自适应动态解耦控制方法. 文献[7]考虑到模型阶次的不匹配问题, 通过引入降阶模型, 采用带死区的归一化投影算法对线性模型参数进行辨识, 利用高阶神经网络估计高阶非线性项, 将带有滤波器的极点配置自适应比例积分微分(Proportional integral derivative)控制器与神经网络补偿器相结合, 提出了非线性系统基于神经网络的自适应PID控制方法. 神经网络收敛速度较慢且容易陷入局部极小点, 高阶非线性项的估计精确度较低. 为了解决这一问题, 文献[8]首次引入了控制器驱动模型和虚拟未建模动态的概念, 基于线性控制器驱动模型构造一步超前最优自适应控制器, 结合虚拟未建模动态补偿器, 提出了非线性系统自适应切换控制方法. 文献[9]针对复杂的热交换过程, 设计了具有虚拟未建模动态补偿的一步最优比例积分(Proportional integral)控制器, 并提出了数据驱动的双速率控制方法. 上述控制方法虽然能够取得良好的控制效果, 但是当系统的非线性较强或平衡点发生变化时, 这种只考虑单一平衡点的控制方法往往会使控制性能下降甚至导致整个系统失稳.

很多实际工业过程的平衡点都会随着工况的不同而发生变化, 比如电熔镁砂熔炼过程的平衡点随着原料成分和加料阶段的不同会发生变化; 钢球磨煤机制粉系统中磨机的平衡点随着原煤成分和湿度的不同而发生变化. 本文针对一类具有M个平衡点的非线性系统, 研究基于多模型切换的自适应控制方法. 多模型自适应控制方法一般用于改善系统的暂态性能或解决参数跳变系统的控制问题, 如文献[10]针对一类连续时间线性系统, 为改善系统的暂态性能, 提出了基于直接模型参考自适应控制的多模型切换控制方法. 文献[11]针对一类参数跳变离散时间线性系统, 提出了基于间接自校正控制的多模型切换控制方法. 文献[12]针对一类参数跳变离散时间非线性系统, 通过引入k-差分算子, 分别设计了线性自适应控制器和基于神经网络的非线性自适应控制器, 通过两个控制器之间的切换, 可以提高系统的性能和稳定性. 为了避免不良切换行为, 文献[13]采用滞后切换逻辑消除了参数估计器对初始条件的依赖, 通过利用鲁棒线性时不变工具实现高性能的控制目标, 结合控制器混合策略, 提出了多模型自适应混合控制方法. 针对文献[13]所提方法需要模型数量大的问题, 文献[14]采用分离处理原则, 充分利用所有辨识模型信息, 采用二级自适应方法建立自适应控制器. 为了消除系统非线性项对控制输入应严格线性的限制, 文献[15]针对离散时间非线性系统, 采用极点配置控制方法, 提出了由线性间接自校正控制器、基于神经网络的非线性间接自校正控制器和切换机制组成的多模型自适应控制器. 很多研究将多模型自适应控制方法应用到实际系统中, 并且取得了较好的控制效果. 文献[16]将多模型自适应切换控制方法应用于电力系统低频振荡中, 建立了不同工况下的线性小信号模型, 采用递归贝叶斯方法计算每个模型代表实际电力系统的概率, 根据这个概率得到每个控制器输出的占比权重, 最终的控制输出即为每个控制器输出的概率加权平均值. 文献[17]针对动态特性随不同负载状态而变化的柔性传送系统, 分别在不同负载状态处建立线性模型, 提出了基于闭环输出误差最小化的参数估计算法和基于极点配置的多模型自适应切换控制方法. 文献[18]以钢球磨煤机制粉系统为例, 针对一类具有多变量强耦合强非线性且动态特性随不同运行条件而变化的复杂工业过程, 将其在不同平衡点处用不同的线性模型和非线性未建模动态项组成的估计模型来描述, 提出了由非线性解耦控制器、线性解耦控制器和多模型切换机制组成的智能解耦控制方法. 文献[19]针对串联电容补偿输电线路的风力系统次同步谐振问题, 采用传统线性控制方法设计控制器, 根据系统条件设计该控制器的监控控制器, 该方法之后被拓展到了双馈异步发电机在串联补偿输电系统中的次同步振荡问题[20]. 上述多模型控制方法中, 用于切换的控制器是针对单一时刻的性能指标设计的, 具有次优性, 无法保证切换序列和控制系统的最优性.

在实际工业生产过程中, 保证控制系统性能最优对实现工业过程整体优化控制是至关重要的. 本文针对具有未知动态和M个平衡点的连续时间非线性系统, 将嵌入转换法和近似动态规划技术相结合, 提出了一种自适应最优切换控制方法, 一方面能够保证切换序列的最优性, 另一方面可以实现控制系统的最优性能, 改善控制系统的动态品质. 首先在非线性系统的M个平衡点附近采集M组输入和状态数据, 利用黎卡提方程的迭代求解公式和最小二乘方法得到针对每个线性模型的最优控制器增益的估计, 利用极小值原理得到M个近似线性化模型. 然后利用嵌入转换法将M个近似线性化模型嵌入到一个连续时间大系统中, 通过二次规划技术得到非线性系统的线性自适应最优切换控制器和最优切换序列. 最后, 将线性自适应最优切换控制器和未建模动态补偿器相结合, 实现了控制目标. 仿真实验验证了本文所提方法的有效性、优越性和实际可应用性.

本文针对具有未知动态和M个平衡点的连续时间非线性系统, 提出了自适应最优切换控制方法. 主要创新点如下:

1) 提出了由线性最优切换控制器、切换准则和未建模动态补偿器组成的控制器结构;

2) 模型参数已知时, 基于嵌入转换技术提出了由M个模型、M个最优控制器和切换准则组成的线性最优切换控制器;

3) 模型参数未知时, 基于嵌入转换技术和近似动态规划思想提出了由M个近似线性化模型、M个自适应最优控制器和切换准则组成的线性自适应最优切换控制器.

图 3  采用最优切换控制器时系统的状态

图 4  采用最优切换控制器时系统的控制输入

图 5  采用最优切换控制器时系统的最优切换序列

针对具有未知动态和M个平衡点的连续时间非线性系统, 本文提出了一种自适应最优切换控制方法. 该方法首先在非线性系统的M个平衡点附近采集状态信息和输入信息, 利用最小二乘法和黎卡提方程迭代求解公式得到最优控制器增益的估计, 利用极小值原理得到M个平衡点附近的线性化模型. 然后将嵌入转换法和近似动态规划方法相结合, 得到了非线性系统的最优切换序列和线性自适应最优切换控制器. 最后, 将线性自适应最优切换控制器和未建模动态补偿器相结合, 实现了对非线性系统的最优控制. 仿真实验表明和单一的最优控制方法相比, 本文所提方法能够实现较好的控制效果且具有实际可应用性.

作者简介

毛艳岭

东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室硕士研究生. 2020年获得曲阜师范大学学士学位. 主要研究方向为自适应控制和最优控制. E-mail: 17863338853@163.com

富月

东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室教授. 2009年获得东北大学控制理论与控制工程专业博士学位. 主要研究方向为复杂工业过程自适应控制, 智能解耦控制, 近似动态规划和工业过程运行控制. 本文通信作者. E-mail: fuyue@mail.neu.edu.cn