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从维纳过程定义看《随机过程》学科的研究方法错误

已有 2295 次阅读 2022-1-10 12:00 |个人分类:随机过程|系统分类:科研笔记

维纳过程定义

x(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移,x(0)=0,定义

1x(t)为平稳独立增量过程;

2)对于任意的t>s0x(t)- x(s)N(0σ2 (t-s)),其中σ>0为常数;

3x(t)t的连续函数。

则称x(t)是参数为σ2的布朗运动,或维纳过程。

 维纳过程定义研究方法错误

在维纳过程定义中,被定义项x(t)是一个布朗粒子在t时刻的位移,亦即x(t)是时间函数,定义项(3)进一步明确指出:x(t)是连续时间函数(表1)。

维纳过程定义中的逻辑错误

图 矛盾律.png

维纳过程定义中,定义项(1)和定义项(2)却将x(t)当作随机变量,用随机变量的数字特征来描述时间函数x(t),违反了数学逻辑推理基本规则中的矛盾律。

矛盾律的基本内容是:在同一数学思维过程中,两个不同的数学概念不能反映同一对象。如果用两个不同的数学概念描述同一对象,就会出现违反矛盾律的逻辑错误,必然会导致逻辑矛盾或逻辑悖论的产生。

《随机过程》学科用随机变量描述一个布朗粒子位移(时间函数)的研究方法,违反了矛盾律,必然会导致布朗运动理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽。

  三维纳过程逻辑悖论

  设x(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移(图1),显然x(t)时间t的函数。

图31.png

布朗粒子位移曲线

由维纳过程定义,x(tN(0σ2 t),因此可得x(Ta的数学期望和方差为

E[x(Ta)]=0

D[x(Ta)]= σ2Ta

  设Ta为布朗粒子首次到达图1a位置的首中时,则首中位置x(Ta)= a为常数,可直接计算出x(Ta)的数学期望和方差

E[x(Ta)]= a

D[x(Ta)]=0

显然,与维纳过程定义x(tN(0σ2 t)的结论自相矛盾,在逻辑上不能自洽。




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