博文
❄要经常总结规律
||
每个符号都是角儿...
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(接前) 第一部分 第八段(下).
Moreover if ρ⁻|Gp is flat and if detρ⁻|Ip = ε then p⊥NQ so ρQm|Gp is flat (i.e. the reduction modulo every ideal of finite index is flat).
---- 若 ρ⁻|Gp 是平的, detρ⁻|Ip = eps, 则 p⊥NQ, 故 ρQm|Gp 是平的(即 约减 模掉 每个 有限索引的 理想 是平的).
ρ⁻ | Ip
—
Gp det|ε
.
ρQm p
— ⊥
Gp NQ
.
注: ρ⁻ 通过 Gp 传递 flat 到 ρQm.
---- 四角图右侧系外围条件.
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If ρ⁻|Gp is not flat or if detρ⁻|Ip ≠ eps then p|NQ, ρ⁻|Gp ~ [·] and Up is a unit in TQ.
---- 若 ρ⁻|Gp 非平, 或 detρ⁻|Ip ≠ eps, 则 p|NQ, ρ⁻|Gp ~ [·] 并且 Up 是 TQ 中的一个单位.
ρ⁻ | Ip
—
Gp det≠ε
.
ρ⁻|Gp ~ [·]
.
p|NQ Up1TQ
.
It follows from theorem 2 of [W1] (or more directly in the case ψ₁|Iq = ε from proposition 12.9 of [G]) that ρQm|Gp ~ [χ₁ε], where χ₂ is unramified and χ₁(Ip) has order prime to p.
---- 由[W1]之定理2(对于ψ₁|Iq = ε的情形由[G]之命题12.9直接地) 得到 ρQm|Gp ~ [χ₁ε], 其中 χ₂ 非分歧而 χ₁(Ip) 有素阶数p.
ρQm|Gp ~ [χ₁ε]
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χ₁(Ip)p χ₂IU
注: ρ⁻|Gp ~ [·] ==> ρQm|Gp ~ [χ₁ε].
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评论: 在一定条件下，得到 ρ⁻|Gp 和 ρQm|Gp 的矩阵表示.
.
In the case that χ₁ is unramified we know further that χ₁ = χ₂ (see proposition 1.1 of [W2]) and that this character has finite order.
χ₁ = χ₂
| |
U fo
注: χ₁ 非分歧, 则归入 χ₂.
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It will be convenient to introduce the twist ρ'Q = ρQm⊗χQ⁻¹ᴵ² of ρQm.
---- 引入ρQm的变体 ρ'Q = ρQm⊗χQ⁻¹ᴵ²是方便的.
ρQm χQ⁻¹ᴵ²
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Q ρ'Q
注: 引入ρQm的变体 ρ'Q. 即对 χQ 开方取倒数, 再以张量积方式作用到 ρQm.
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In particular we see that detρ'Q is valued in Oˣ.
---- 特别地, ρ'Q 在 Oˣ 中取值.
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特评: 看出点名堂.
1. ρ系: ρ⁻ ~ ρQm ~ ρ'.
2. 群系: Gp, Ip.
3. 特系: ψ₁ ψ₂ [·]; χ₁ χ₂ [χ₁ε].
4. Q系: NQ, TQ, χQ...
注: 这些都算主角儿.
规律:
1. 经常会考察 ρ⁻ 限制到 Gp 和 Ip 上的情形.
2. 对于 ρ⁻|Gp 常考虑平与非平; 对于 ρ⁻|Ip 常考虑 det值是否等于ε.
---- 对后一情形, 不妨称 det = ε 为 “平”; 否则为 “非平”.
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小结: flap传递 (ρ⁻~ Gp ~ ρQm); 非平三项([·], p|NQ, Uq1TQ); ρQm|Gp ~ [χ₁ε]; ρQm 变体.
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