On the Summmary of P and NP problem,

take notice of the following important points:

1. This problem is a complex problem, 

composed of two different parts or two 

different problems.

2. The verification part (or polynomial DTM part)

can be very simple, such as The Hamiltonian Problem,

or it can be very complex, such as The Satisfiability

Problem. This is because The Satisfiability Problem

is not a NP problem at all as polynomial verification 

is not always true.

3. The solution part (or the real polynomial DTM part)

can be very complex, such as The Hamiltonian Problem,

The Satisfiability Problem, or some other problems.

4. NDTM is only for theoretical propostion, NDTM is not 

possible in practice, so it's better that you do DTM analyses only.

5. NP complete class is actually not existent, but

P != NP is always true.

If you know all these well, you will know that trying solving

some practical problems such as The Hamiltonian 

Problem, The Satisfiability Problem, and  so on so forth are 

meaningless, instances can only be designed (very hard)

to beak any particular implementation.

True good test almost always harder than theoretical analysis.

Wrong implementations can easily accept any instance and 

give 'wrong' answers.

Only good theories or theorems are the same.

For this problem, theoretical analysis is the best 

indispensible mothod.

Good analyses will save you a lot of 'troubles'.

Have a good time!