关于地震危险性曲线形状参数和
地震动反应谱调整系数的探讨
荆旭--地震危险性曲线形状参数和地震动反应谱调整系数.pdf
地震的时、空、强分布有着较大的不确定性[1]，作为核电厂安全分析必须考虑的外部自然事件，我国主要采用概率论方法说明不确定性[2]，同时采用保守的确定论方法控制设计基准地震动[3]，并且在核电厂抗震设计规范中给出了设计基准地震动的下限值[4][ydp3] 。
纵观概率风险评价(PRA)[LU4] 在核安全分析中的发展和应用过程发现，“PRA已不仅仅停留在用于核电厂安全水平的评估，而且对于进一步地深入认识核安全问题，乃至核安全管理要求的确定，PRA都在产生着深刻的影响。”[5]美国核管会(NRC)近年来以核电厂的风险水平作为指标，评价其对公众和环境的影响。这一政策对美国核电厂的设计和运行起到了指导作用，在其管理导则RG1.208中推荐采用基于性能(PB)的抗震设计思路，以核电厂的地震风险水平为指标来确定安全停堆地震动(SSE)[6]。
按照上述方法所确定的安全停堆地震动，不再是一致危险性反应谱(UHRS),而是一致风险反应谱(URRS)。该方法基于不同超越概率水平(1e-4和1e-5)的一致危险性反应谱，使用反应谱调整系数(DF)标定年平均超越概率1e-4的一致危险性反应谱来获取一致风险反应谱。其中，反应谱调整系数是厂址地震危险性曲线和核电厂物项易损性曲线的函数。*
本文分析了地震危险性曲线的形状参数，说明了反应谱调整系数的确定过程，以我国核电厂地震安评的地震危险性曲线为基础，给出了适用于我国的反应谱调整系数近似公式。
1 基于性能确定安全停堆地震动
1970年之前，美国的商用核电厂采用确定性方法给出地震荷载，在70年代早期出现了安全停堆地震动的概念，美国核管会在10CFR100的附录A中规定了如何确定安全停堆地震动，并在10CFR100.23中推荐使用概率地震危险性分析(PSHA)或敏感性分析来考虑地震危险性分析中的不确定性[7]。
在美国核管会管理导则RG1.208发布之前，位于美国中东部地区(CEUS)的核电厂确定安全停堆地震动时的指标为反应谱的年平均超越概率,该值为1e-5，称为参考概率[8]。随着基于性能抗震设计理念的提出和发展，美国核管会依据基于性能的抗震设计思路，发布了管理导则RG1.208，推荐了基于性能确定安全停堆地震动的方法。
基于性能的抗震设计是指选择一定的设计标准，恰当的结构形式，合理的规划和比较，保证建筑物的结构与非结构的细部构造设计，控制建造质量和长期维护水平，使得建筑物在使用寿期中遭受一定地震作用后，其结构的破坏不超过一个特定的极限状态。在RG1.208[6]中，以结构开始出现显著非弹性形变的年平均概率(PF)为指标，并且需要同时保证物项达到以下目标：
(1)以安全停堆地震动为设计基准时，与安全和环境保护相关的系统、构筑物和部件失效的概率小于1%；
(2) 以1.5倍安全停堆地震动为设计基准时，与安全和环境保护相关的系统、构筑物和部件失效的概率小于10%。
在给定PF=1e-5(以保证地震引起堆熔概率远小于1e-5)和上述目标的前提下，使用DF标定UHRS的方式来确定SSE。调整方式如下：
(1)
式中，UHRS为年平均超越概率为1e-4的一致危险性反应谱
RG1.208针对美国中东部地区核电厂址推荐的DF近似公式为[6]：
(2)
式中，AR为年平均超越概率相差10倍的一致危险性反应谱之间的一种度量，为同一频率处加速度值之比，按频率逐一进行，即
（3）
如果AR大于4.2，取年平均超越概率1e-5的一致危险性反应谱的45%作为相应频率范围的SSE。
2地震危险性曲线形状参数
地震危险性曲线是指地震动参数的年平均超越概率曲线，在双对数坐标系下，该曲线可以近似为分段直线。当震源为点源、线源、面源，地震动衰减关系不包含近场饱和项及震源体尺度项时，场点的地震危险性函数H(a),以年平均超越概率(PAE)表征，与地震动加速度(a)之间的关系近似为[9]：
(4)
式中，a[P5] 为地震动加速度；k1和kH为常数，kH为双对数坐标系下直线斜率的相反数，k1和kH代表了地震危险性曲线的形状，称为地震危险性曲线形状参数。由AR的定义可知
(5)
美国历史上发生了多次破坏性地震，加州地区尤其明显，上世纪80年代，东海岸地区通过砂土液化特征发现了震级较大的古地震，这些破坏性历史地震的震中分布如图1所示[10]。
图1 美国历史上的破坏性地震震中分布图
Fig.1 Epicenters ofdestructive earthquake in US
这些证据促使NRC在20世纪80年代资助劳伦斯利弗莫尔国家实验室(LLNL)评价了美国中东部地区运行核电厂的地震危险性，并在20世纪90年代将该评价报告升版后以技术文件(NUREG)的形式发布了评价结果[11]。图2为这些核电厂址的地震危险性曲线，横坐标为厂址自由地面水平向地震动峰值加速度(PGA),[LU6] 纵坐标为相应地震动峰值加速度的年平均超越概率（PAE）。由图2可知，地震危险性曲线在双对数坐标系下可以分段近似为直线，且随着年平均超越概率的减小，曲线逐渐变陡。
Fig.2Seismic hazard curves of several NPP sites in CEUS
3地震动反应谱调整系数DF
核电厂物项在地震动作用下的易损性函数可以表示为[6] :
(6)
式中，a为地震动参数值，通常为PGA；Fc(a)是物项在地震动参数为a时的失效概率; 为标准正态分布的累积分布函数；Am和σ分别为物项的能力中值和对数标准差。由(4),(5)两式可知，某一极限状态的概率PF为：
(7)
将PF的积分式按照PAE的大小分为两部分。当PAE小于1e-5时，由于最大为，这一部分的积分结果对PF的贡献不大于1e-5；当PAE不小于1e-5时，地震危险性曲线随着PAE的减小而变陡，以小PAE区间段(如[1e-5,1e-4])的k1和kH 值采用(4)式计算较小PGA的超越概率为H(a)的保守估计。因此，在目标PF为1e-5的前提条件下，以PAE区间段([1e-5,1e-4])的k1和kH 来近似地震危险性曲线，积分计算PF是合理并且保守的。
(8)
令安全系数为fs，抗震设计中的地震需求Ap为, 即
(9)
同时，物项的抗震设计还应满足在Ap为输入时失效概率较低(如p=5%)的条件，即
带入(8)式，得
(10)
(11)
由(11)式可知，DF不仅与和kH 有关，同时还与如何选取安全系数fs和UHRS的年平均超越概率HD有关。比较(11)式和(2)式可知，(2)式中不包括表示易损性函数离散程度的参数，是(11)式的幂函数近似。
4.1 AR的分布
由于我国核电厂地震安评中概率论方法结果的年超越概率为1e-4，分析结果通过了同行专家的审查，基于协调和连贯的考虑，UHRS为1e-4是比较方便和恰当的。考虑到目前的地震安评结果中同时给出了1e-5年超越概率水平本的评价结果，为了避免无控制条件下向小概率方向外推可能引起的问题，本文以PF=1e-5为性能目标进行分析。
根据李金臣等利用重大工程地震安评数据进行的统计工作，PGA随超越概率水平增大,其降低幅度存在稳定的比例关系，在不同地区和不同基本烈度地区没有显著差异[12]。我国部分核电厂址(包括阳江[13]、福清[14]、石岛湾[15]、海阳[16]等)的地震危险性曲线如图3所示, 横坐标为厂址自由地面水平向峰值加速度,[LU9] 纵坐标为相应峰值加速度的年平均超越概率。根据我国核电厂址的峰值加速度年平均超越概率曲线，统计了AR的分布情况，结果参见表1。由表1可知，随着PAE的减小，AR逐渐变小。
图3 我国部分核电厂址地震危险性曲线
Fig.3Seismic hazard curves of several NPP sites in China
因此，我国核电厂址PGA超越概率曲线的形状参数与美国中东部地区的情况类似，在双对数坐标系下可以分段近似为直线，且斜率逐渐变大，即(11)式可以作为DF合理保守的计算公式。与美国中东部地区不同的是，在PAE区间段[1e-5,1e-4]内，我国核电厂址AR的分布范围为[1.45,2.23],美国中东部地区核电厂址AR的分布范围为[2.32, 4.14][11]
表1我国核电厂址AR统计表
Table 1Statistical result of AR for NPP sites in China
年平均超越概率区间(log) | 均值 | 标准差 | 分布范围[P10] |
[-2, -3] | 3.05 | 0.42 | 2.44-3.63 |
[-2.5, -3.5] | 2.43 | 0.27 | 2.10-2.95 |
[-3, -4] | 2.08 | 0.22 | 1.70-2.43 |
[-3.5, -4.5] | 1.90 | 0.22 | 1.60-2.29 |
[-4, -5] | 1.79 | 0.23 | 1.45-2.23 |
图4为使用(11)式计算的DF。由图4可知，在AR位于区间[1.4, 4.0]内时，随着AR逐渐增大，DF先减小后增大。DF关于AR的导数如下：
(12)
由(12)式可知，当时，DF达到最小值。美国中东部地区核电厂物项易损性函数的分布范围是[0.3,0.6],则DF的拐点位置分布范围是[1.33, 1.77]。美国中东部地区核电厂址的AR均在拐点右侧，DF为AR的单调递增函数，而在相同的易损性函数的分布范围内，我国核电厂址AR分布在拐点两侧，DF先减后增，因此，二者的近似公式不应完全相同。
图4 按照(11)式计算出的DF
Fig.4DF that computed from equation 11
4.2 DF近似公式
为了使DF的近似公式中不出现σ，以图4中DF曲线族的外包线作为回归数据，具体数据见表2。由于幂函数和指数函数都不能很好地表示DF在拐点附近的形状，且在一些数据点处不保守，同时考虑到公式的形式尽量简单易用，使用可以包络所有数据的线性函数近似DF，近似公式为：
(13)
表2回归DF近似公式的数据
Table2 Datumused to regressive DF equation
AR | DF | AR | DF |
1.40 | 1.19 | 1.90 | 1.11 |
1.50 | 1.04 | 2.00 | 1.16 |
1.60 | 0.99 | 2.10 | 1.20 |
1.70 | 1.03 | 2.20 | 1.25 |
1.80 | 1.07 | 2.30 | 1.30 |
基于我国部分核电厂址地震安评的地震危险性曲线，使用(13)式确定基于性能的SSE。以(6)式表征核电厂物项易损性，按照(7)式计算这些核电厂址的PF值，以验证(13)式是否恰当，计算结果见表3。其中PGA的积分范围对应的PAE区间为[1e-5, 1]，PAE低于1e-5范围内，保守假定物项条件失效概率为1。
表3数值积分PF结果
Table3 Numericalintegration results of PF
Hazard curve | UHRS (gal) | AR (gal) | DF (gal) | SSE (gal) |
σ=0.30 | PF(1e-6) σ=0.40 |
σ=0.50 |
σ=0.60 |
福清 | 160.00 | 1.94 | 1.26 | 200.84 | 12.51 | 11.81 | 11.58 | 11.55 |
红沿河 | 83.00 | 1.70 | 1.23 | 101.99 | 11.42 | 11.27 | 11.33 | 11.53 |
阳江 | 175.00 | 1.75 | 1.23 | 216.00 | 11.66 | 11.38 | 11.38 | 11.52 |
三门 | 89.00 | 1.73 | 1.23 | 109.67 | 11.41 | 11.23 | 11.25 | 11.37 |
台山 | 155.00 | 1.55 | 1.21 | 187.87 | 11.20 | 11.26 | 11.50 | 11.89 |
由表3可知，PF的保守估计值分布在1.12e-5~1.25e-5之间，与目标值(1e-5)差异较小；并且由于在PAE区间段[0,1e-5]内保守假定物项失效概率为1，所附加的PF至少为0.4e-5(仅考虑PAE=0.9e-5时的附加PF)，说明(13)式能够满足安全目标[P11] 。由(13)式所确定的安全停堆地震动反应谱是一致危险性反应谱(1e-4)的1.2~1.3倍之间，与一致危险性反应谱差异不大。同时，对于我国的核电厂址，由于设计基准地震动取概率论方法和确定论方法结果中的较大值，并且要求峰值加速度不小于0.15g。因此，对位于地震活动性较弱区域的厂址来说，使用基于性能方法所引起设计基准地震动的变化会很小。
综上，在核电厂物项易损性函数服从对数正态分布，且对数标准差σ位于区间[0.3, 0.6]的前提下，使用(13)式近似DF所确定的设计基准地震动，可以合理保守地满足安全目标PF。
4 结论
基于核电厂抗震性能方法同时考虑了地震危险性和物项易损性，所确定的SSE为风险一致意义下的地震动反应谱。
我国核电厂址地震危险性曲线在双对数坐标系下可以分段近似为直线，但AR值与CEUS核电厂址AR值之间存在明显差异。
以美国中东部地区核电厂地震风险评价结果(物项易损性函数)为基础，结合我国核电厂址地震危险性曲线，推荐适用于我国的地震动反应谱调整系数DF的近似公式为。
在核电厂物项易损性函数服从对数正态分布，且对数标准差σ位于区间[0.3, 0.6]的前提下，使用本文推荐的DF近似公式所确定的设计基准地震动，可以合理保守地满足安全目标PF。
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