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杨振宁访谈（四）

2025-4-26 09:51

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杨振宁访谈（四）

为香港中文大学杨振宁档案馆所做

黄克孙撰

2001年1月3日

左芬译

黄：回到相位因子是20世纪物理学的重要部分这个点上。很有意思，人们花了近一个世纪才意识到相位因子是量子力学里独一无二的。

杨：不，是因为ħ的出现才让它在20世纪举足轻重。相位当然是众所周知的，但那还不是真正的量子力学。只有当量子力学出现了，它才变成根本性的。

黄：因为波函数？

杨：是的。

黄：因为我们增加了振幅？

杨：是的。

黄：但那并非哥本哈根学派谈论的焦点。

杨：那是因为Feynman还没有出现。（轻笑）是的，量子力学并非通过相位因子发现的，并且事实上，你知道，Schrödinger——你有没有读我关于这段历史的文章？——Schrödinger不喜欢。Schrödinger想要有波，而在经典图像里，波就是波，它跟毫无关系。只不过是一种数学花招。你计算AC电路，你借用了，可到最后你取实部，得到解。所以Schrödinger拒绝有。你知道这个故事吗？

黄：不，不知道。

杨：这个故事很有意思。我写过一篇关于它的文章。情况是这样的，他写出了公式

其中

这里没有。他把手稿寄给Lorentz，Lorentz回信说，这很有趣，但我有一些问题。然后他列出了——我记不得了——15个问题。其中一个就是，你不应该有在你的公式里。你没有，但是却有。你应该有而没有，然后会从中冒出来，就像经典力学那样。

于是Schrödinger思索了一番，当然最终就变成了。他不喜欢这个，因为他不喜欢。你猜他做了什么？他摆弄了它好几个星期，后来有一天他非常开心：他把它作用了两次，然后生效了！从

出发，他再作用，于是

因此，没有了，他非常开心。（大笑）我们怎么知道他很开心呢？因为他给一个朋友写了封信——我忘了是谁——说“一副重担从我的肩头卸下了。”（大笑）

可是后来，在写了这封信一周后，他发现它不可行（大笑），因为如果哈密顿量显式地包含时间，那么当你第二次微分时，会有一个额外的项出来。直到那时他才写下了。接受并不容易（大笑），这个是逐渐发生的。

在我看来，Feynman做出了一个伟大的贡献。一个世纪后，Feynman图可能被遗忘，但路径积分会永存。

黄：我相信这跟实验关系密切，因为我们观测到了某些相位，从磁通量子化开始。如今借助这些介观电子系统，我们可以操控相位。

杨：对。这是一个根本性的对象。

黄：你在量子硬球气体问题上投入了一些精力，其中有些工作我也参与了。你能否对Bose和Fermi统计下的解的重要性都评价一下？

杨：嗯——好吧，最有趣的情形是Bose统计。对了，你知道能量的领头项，，如今已经被——（黄提示：）Elliot Lieb[22]——声称严格证明出来了。我翻了一下，可是……你理解他的证明了吗？

黄：证明不是很清晰。

杨：如果对的话，这是个好的工作。我不知道是不是能推进到下一项，我怀疑做不到。

黄：嗯，Elliot告诉我他在着手下一项。

杨：我们在计算前两项时所做的有点像——

你记得发生了什么。Luttinger和我一起着手这一问题，但我们不太开心，因为我们卡住了，得到了离谱的结果。接着你来了研究院，并且告诉了我赝势这些东西。我曾经粗略地读过它，但不是很认可。从麻省理工和Weisskopf那里过来后，你告诉我这些，于是我们考虑了一下。赝势刚好消除了我们遇到的无穷大[23]。不过我认为尽管赝势很神奇，它不太可能是最重要的，因为在低阶计算中你不需要赝势。你只需要delta-函数。【原注：delta-函数可以在低能区域用来近似实际的势。赝势是更精确的版本，在高阶计算中避免了发散。】

我有一点不开心，你一定也是，因为人们已经遗忘了我们的工作。它如今被称为Pita……（黄提示：）Gross-Pitaevskii方程。不过，算了，我们跳过这一话题吧。

Bose-Einstein凝聚在理论上是一个伟大的发现。1995年的实验发现更是令人赞不绝口。我将它看做未来五到十年里可能变得非常重要的主题之一——尤其是可能出现的激原子束。这是相位与相干性已经主导了20世纪物理学，还将主导21世纪物理学的又一个例子。

黄：还有许多利用赝势能得以完成的计算还没有完成。

杨：我深信大部分可以用delta函数完成。仅仅当你想进入到某个高阶时，差异才会出现。这就是为什么许多近来进入这一领域的人并不知晓赝势。

黄：在硬球问题中使用的方法仅在基态附近有效，因而它只给出低温性质。有没有一种方法可以在相变点附近处理Bose气体？

杨：这就是为何李和我要发展二元碰撞展开方法[24]。我们对它非常着迷。它很优美，但我们还是被相变点的微妙给打败了。我想在大概1958-59年间我希望可以解决-相变，但后来我们放弃了。这是一个非常微妙的问题。

我猜测需要引入一些新的物理想法才能让我们取得进步。二元碰撞展开方法在形式上非常美妙，但我确信它自身不足以解决-相变的本质这一问题，于是就放弃了它。

黄：设计二元碰撞展开方法主要是为了通过求和图形来处理奇异势的。是不是？

杨：是的。

黄：你想的主要是硬球问题？

杨：是的。

黄：它仍然还是一个微扰展开，在对图形重求和后。

杨：是的。

黄：那么也许你在邻界点上需要的是另一种求和。

杨：有可能。不过我认为它跟你之前问过的问题直接相关。这种相变是一种集体现象。因此，不管你采用什么方法，这种集体视角，或者说足够多的集体视角必须被考虑到，你才能真正掌控相变。我不知道这会从何而来。这就是为何在1959-60年后我完全从这一主题中脱身而去了。

当然，那时候还有一个借口就是，没人知道如何去做这个实验。事实上，哪怕到了1990年，我看到有人声称他们接近实现Bose-Einstein凝聚了，我还认为他们在虚张声势。但紧接着在1995年他们就做到了。这表明技术确实可以带来巨大的进展。

我不知道是否跟你说过这个故事。我第一次去看做这个实验的设备是在斯坦福。

我说，“你的低温设备在哪儿？”

我以为会有一整个房间的低温设备。（大笑）

黄：你和李政道发展的占据数变分原理呢，那个怎么样？

杨：当我们发展它的时候，我觉得它确实优美[25]。不过，就像我说的，我认为它还不够。理论物理学有时候是这样发展的，你必须打磨框架，让它变得越来越优美。但当它达到某一层次时，要继续深入你得加入其它的东西。我认为它还不足以胜任-相变的处理。

黄：你可能知道，Kadanoff[26]，以及Polyakov[27]还给出了一种二维Ising模型的相变点的推导方法，而无需精确求解它。它只在相变点附近可行。

杨：他们是不是得到了1/8？他们能得到吗？【原注：精确计算给出二维Ising模型的邻界指数为。用标准术语来说，序参数（在这一案例中，也就是磁化）在温度接近邻界温度时以形式消失。】

黄：是的。他们还得到了对数的比热。它很简单，并且不涉及任何这种形式化的东西。

杨：我怀疑他们得不到1/8。要得到对数要简单一点，因为得到0比得到一个数要简单【原注：事实上，Kadanoff确实得到了】。（轻笑）我没调研过这个。

黄：它在Polyakov关于规范场论的那本书里。Kadanoff的文章非常难以读懂。它是基于这一问题的：你需要多少个算符才能给出一个完整的描述？它先于Wilson的算符乘积展开。不管怎么说——

你就密堆积附近的量子硬球问题做过一些工作。据我所知，它从未发表过。你能不能评论下这个？

杨：是的。我想想。我曾经以为，你可以从完全阻塞的密堆积情形出发，稍微松弛一点。你去看3n维的相空间。好吧，我们回顾一下。

在完全阻塞的时候，相空间只有一个点是允许的。现在的问题是，如果你松弛一点儿，会发生什么。于是你意识到，那个点会变成一个小体元。小体元被一些二次曲面所包围，因为球面是二次曲面。可是，因为它们如此之小，你可以将它们替换为其切平面。于是体元变成了一个多面体，一个3n维的多面体。我没有发表任何东西的原因是，我不知道如何处理多面体。我想要找到最低的模。

在多面体中找到最低模的方法是利用镜像。例如，如果我给你一个三角形，而我想找出最低模，一种办法是反射和翻转，那么它会变成一个六边形。例如，一个45度的等腰直角三角形通过反射会变成正方形。如果你知道正方形的解，你取正方形的激发态，就得到了三角形的解。所以标准的方法是镜像。好了，可是那个多面体在反射的时候没法回到它自身。我试了很多次，过了一阵我就糊涂了。这就是为什么我从未发表过。

我认为这是一个有趣的数学问题。

黄：它看起来是一个定义良好的数学问题，或许某个数学家会解决它。

杨：你知道很难找到一个数学家坐下来把你想说的从头听到尾。（大笑）

是的，我确实就此思考过好一阵子，但从未发表过什么。

黄：如果有人能解决这一问题，解决到足以让我们与低密度那一头的结果衔接起来，那可太有趣了。或许可以通过实验来检验它，利用基于Bose-Einstein凝聚的新实验。

（未完待续）

引文：

[22] E. Lieb and J. Yngvason, Phys. Rev. Lett. 80, 2504 (1998).

[23] K. Huang and C.N. Yang, Phys. Rev. 105, 776 (1957).

[24] T.D. Lee and C.N. Yang, Phys. Rev. 113, 1165 (1959).

[25] T. D. Lee and C.N. Yang, Phys. Rev. 117, 22 (1960).

[26] L. Kadanoff, Phys. Rev. Lett. 23, 1430 (1969).