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计算机科学证明揭露意外纠缠形式
三位计算机科学家发布了一份NLTS猜想的证明，说明纠缠粒子系统在偏离基态时仍难于分析。
Mordechai Rorvig 著
左 芬 译
【译注：原文2022年7月18日发布于QuantaMagazine，链接见文末。】
量子计算复杂性领域中出现了一份惊人的新证明。要想理解它，最好通过一个好玩的思想实验。在浴缸放满水，然后把一堆条形磁体扔到水面上让它们悬浮着。每个磁体会来回翻转指向，试图与邻居对齐。它会不断推拉其它磁体，也会相应地被推拉。现在试着回答一下：系统的最终排布是什么样子？
结果表明，这类问题难如登天。只要超过几百个磁体，计算机模拟需要天文数字的时间才能吐出答案。
现在让这些磁体变成量子的——受制于量子世界的拜占庭式规则的单个原子。你可能会想得到，问题会变得更加困难。“相互作用变得更加复杂了，”哥伦比亚大学的Henry Yuen说，“两个近邻‘量子磁体’要满足更加复杂的约束才能都开心。”
这些看上去简单的系统，不管是经典版本还是量子版本的，在计算极限方面提供了非凡的见解。在经典或者说非量子系统情形下，计算机科学中的一个里程碑式定理走得更远。这就是所谓PCP（即概率性可检验证明/Probabilistically Checkable Proof）定理。它说的是，不仅磁体的末态（及其相关性质）计算起来极其困难，通向它的许多步骤也是如此。换句话说，这一情况的复杂性更加剧烈，末态被一片神秘区域环绕着。
专门处理量子情形的另一个版本的PCP定理，至今尚未被证明。计算机科学家们认为量子PCP猜想是对的，并且证明它将会改变我们对量子问题复杂性的理解。可以认为，它是量子计算复杂性理论中最重要的开放问题。但至今为止，它仍然遥不可及。
九年前，两位研究者找到了一个有助于我们抵达终点的中间目标。他们想到一个更简单的猜想，称之为“无低能平凡态/No Low-Energy Trivial State”（简称NLTS）猜想。如果量子PCP猜想是对的，那它也一定会是对的。证明它并不会让证明量子PCP猜想更简单，但会解决其中的某些有趣问题。
而在上个月，在公布于科学预印本网站arxiv.org的一篇文章中，三位计算机科学家证明了NLTS猜想。这一结果对于计算机科学和量子物理学都将有惊人的影响。
“这真的令人兴奋，”耶路撒冷市希伯来大学的Dorit Aharonov称，“它将激励人们去研究量子PCP猜想这一更难问题。”
Anurag Anshu、Nikolas Breuckmann（左）与Chinmay Nirkhe共同证明了可以让量子系统在比预期更高的温度下维持纠缠。
要理解这一新成果，先想象一个量子系统，比如一群原子。每个原子都有一条叫做自旋的性质，有点像磁体，也会指向一个方向。但与磁体不同，原子自旋可以处在不同方向的同时混合这样一种状态。这种现象被称作叠加。此外，要描述一个原子的自旋，可能还得考虑遥远区域的其它原子的自旋。当这出现时，这些相互关联的原子被说成处在量子纠缠状态。纠缠是卓尔不凡的，但却很脆弱，很容易在热相互作用下瓦解。系统中的热量越多，要形成纠缠就越困难。
现在试着把一堆原子冷却，直到它们接近绝对零度。随着系统越来越冷，纠缠模式越来越稳定，能量也随之降低。最低的可能能量，即“基态能量”，提供了整个系统复杂末态的一种精确描述。或者说如果能计算出来，它就可以。
从1990年代末期开始，研究者们发现对于某些系统来说，这一基态能量在任何合理的时间段内都无法计算出来。
不过，物理学家们认为接近（但并未达到）基态能量的一个能级计算起来应该容易些，因为系统热起来之后没那么纠缠，也就简单些。
计算机科学家可不这么认为。根据经典PCP定理，接近末态的能量就跟末态能量一样难于计算。这样一来量子版本的PCP定理，如果对的话，会说基态能量的前兆能量就跟基态能量一样难以计算。既然经典PCP定理是对的，许多研究者觉得量子版本应该也是对的。“当然，量子版本一定是对的，”Yuen说。
这样一个定理的物理影响会是深刻的。它意味着，存在这样的量子系统，可以在高温下维持它们的纠缠——与物理学家的预期完全相悖。可没人能证明这样的系统存在。
2013年，同在加州圣巴巴拉市微软研究院量子基地工作的Michael Freedman和Matthew Hastings简化了这一问题。他们决定基于唯一尺度来寻找最低以及接近最低能量难以计算的系统：用计算机去模拟它们时需要的电路量。这些量子系统，如果能找到的话，将会在所有低能量下保持丰富的纠缠模式。这类系统的存在尚不能证明量子PCP猜想——可能还有其它困难尺度要考虑——但算得上一种进展。
计算机科学家们并不知晓这类系统，但他们知道到哪里去寻找它们：被称为量子纠错码的一个研究领域，其中研究者设计纠缠配方来保护原子不受干扰。每种配方被称为一种编码。编码种类繁多，良莠不齐。
2021年年末，计算机科学家在构建一种本质上最优的量子纠错码【译注：指具有常码率与常码距比的量子LDPC码。】上取得了重大突破。在之后的数月里，多个其它研究小组在这些结果的基础上创建出不同版本。
而最近这篇新文章的三个作者，在过去两年相关项目的合作基础上，共同证明了这些新编码之一拥有Freedman和Hastings猜想的那种量子系统所需要的所有性质。这样一来，他们就证明了NLTS猜想。
他们的结果表明，纠缠并不一定像物理学家认为的那样脆弱和温度敏感。并且它支持了量子PCP猜想，说明即使偏离基态，量子系统的能量可能依旧近乎无法计算。
“它告诉我们这种看起来不可能对的事情是对的，”加州大学戴维斯分校的Isaac Kim说道，“尽管是在某种特别怪异的系统里。”
研究者相信还需要不同的技术工具才能证明完整的量子PCP猜想。不过，他们有理由乐观起来，因为当前结果让他们又近了一步。
他们可能更好奇新发现的NLTS量子系统——尽管在理论上可行——能否在现实中创造出来，以及会是什么样子的。根据当前结果，它们会需要复杂模式的长程纠缠，而这尚未在实验室中产生出来过，并且构建起来需要天文数字的原子。
“这些是精心设计的对象，”加州大学伯克利分校的计算机科学家Chinmay Nirkhe说。他和哈佛大学的Anurag Anshu以及伦敦大学学院的Nikolas Breuckmann是新文章的共同作者。
“如果你有办法耦合相距遥远的量子比特，我相信你能实现这一系统，”Anshu称。“但要真正进入低能谱还有另一段路要走，”Breuckmann补充道，“或许宇宙的某个部分是NLTS的。我不确定。”
原文链接：
https://www.quantamagazine.org/computer-science-proof-lifts-limits-on-quantum-entanglement-20220718/
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