半年前刘全慧老师在他的博文《学一回苏格拉底如何？》中谈到有学生问光子是否存在BEC。由于自己才疏学浅，对这个问题没有深刻的理解，只是隐约记得当年去北大偷听《量子光学》这门课的时候老师似乎说过激光就是光子的BEC。因此当时就在该博文下面留言“…激光就是光子的BEC…”。在刘老师和众博友的细心教导下，我终于放弃了这个观念。但是心里一直有点残念，既然光子没有BEC，那我总要想个办法弄出点类似BEC的东西，哪怕是等效的或者是在某一个维度上也好，由此写下这篇博文，请各位大侠斧正。

    我的方案如下：

 

往一卷光缆中打一束激光，如图所示。光缆直径为a，激光的入射位置d、激光的频率ω以及光缆的卷曲半径R都是可以调节的。在光缆上建立新的正交坐标{u, ν}，那么在{u, ν}坐标下看整个系统则如下图所示，

 

光线就像乒乓球一样在光纤中弹跳。

既然光线的运动可以等效于重力场中的乒乓球，那么如果我们只关注{u, ν}坐标中的u维度，那么光线运动就等效为一维的重力场中的粒子，其势能如下图所示

而光遵循的麦克斯韦方程可以等效的化为薛定谔方程，那么光线在u轴上的运动完全就是一维重力场中的量子粒子，其波函数也由上图给出（Airy函数）。那么光线在各个分立能级上的分布函数就可以求出，如下图所示

我总是可以通过调节激光的入射位置d、激光的频率ω以及光缆的卷曲半径R让能量主要集中在基态（n=1）上。那么按照爱因斯坦给出来的BEC的定义，我就完成了光线在某一特定维度（u轴）上的等效BEC。而且实现该等效BEC还不需要超低温，只需要在常温下通过非常简单的手段就可以实现。（哈哈，本博主得意地笑一下！）

    当然这究竟是不是BEC，当然不是。鄙人的恩师经常告诫我们，麦克斯韦方程化成薛定谔方程再怎么像，它毕竟不是薛定谔方程。麦克斯韦方程它本身还是经典的，而薛定谔方程是量子的。BEC是一个量子概念，它不可能在经典体系里得出。

    顺便插一个故事，当年Berry重新提出几何相位的概念，大家都想用实验验证几何相位，第一个实验就是让偏正光在卷曲的光纤里绕几圈射出后偏正角度与入射时有个偏差，这样人们就说这是几何相位。但是很多人（包括Berry本人）也反对将量子的几何相位用这种经典的薛定谔方程来得出。

 

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Berry's phase in Optical Fiber

As is seen in fig below, photon in the fiber is in helicity states i.e. circularly polarized and the helix k(t) undergoes a loop in the k space with the same initial k and final k i.e. k(T) = k(0).
The helicity state is

set up of optical fiber experiment to measure Berry's pahse.

They Berry's phase is

where l is the number of the loop and ­Ω(C) is the solid angle enclosed by the k in one loop as in fig below. And the rotation of linear polarization of the photon is

C is the path of the k in one loop, and ­(C) is the solidangle in one loop.

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    反正不才也不想发什么文章，就把一点想法曝在博客上，与众博友哈喇一番，就用来消遣消遣，还望各位大侠不吝赐教。

注：本文部分插图摘自网络，部分插图摘自PRL,102, 180402

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