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自然几何学——未来物理学(转)
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自然几何学——未来物理学
为了既节省大量的语言文字和数学符号的陈述篇幅，又突出凯雷-克莱因几何学的系统所固有的矩阵逻辑格式，我们将在很大程度上放弃使用逐行的线状语言文字和数学符号来撰写数学著作和物理学著作的传统做法，随处将有意选择各种不同的表格形式，来准确再现凯雷-克莱因几何学的系统本身所固有的、内蕴的这种矩阵网络思维的逻辑，最大程度地突出该几何学的系统的多元化的统一性状特征。所以，选择大量的各种不同形式的表格，处处表现矩阵逻辑思维，来凸现自然界中的几何系统的写作手法，将是本书最大的统一特色！
以横排版的数学物理著作为例，逐行思维至多是行与行之间的语言文字和数学符号存在思维上紧密的连续性和联系性，但是，列与列之间的语言文字和数学符号则毫无任何思维上的连续性和联系性。这是一种传统上数千年以来的行阵思维模式。
而中国传统上逐列纵排版的数学物理著作，则刚好相反，它是列与列之间的语言文字和数学符号存在思维上紧密的连续性和联系性，但是，行与行之间的语言文字和数学符号则毫无任何思维上的连续性和联系性。这是一种传统上数千年以来的列阵思维模式。
表格矩阵思维和逐行思维，或者和逐列思维的最大差别在于，它不仅行与行之间的语言文字和数学符号，存在思维上紧密的连续性和联系性，列与列之间的语言文字和数学符号，也存在思维上紧密的连续性和联系性。而且，各行语言文字和数学符号和各列语言文字和数学符号的张量乘积所形成的新的语言文字和数学符号，也存在思维上紧密的连续性和联系性。对比传统的行阵思维模式和列阵思维模式，显而易见，表格的矩阵思维模式的精细程度和联系的紧密程度和集成程度不但远远超过前两者的模式，并且表格的矩阵思维模式还有行阵思维模式和列阵思维模式的张量乘积，这还能产生出行阵思维模式的列阵思维模式原来都不曾有的、崭新的知识体系。这意味着表格矩阵思维模式，就是根据现有已知的旧知识来创生出各种系统新知识的最有力的发现和发明的思想技术手段。
换而言之，采用语言文字和数学符号的行阵思维模式和列阵思维模式的张量乘积，继而创生出新语言文字和新数学符号的表格矩阵思维的逻辑方法，就是最有力的发现和发明新知识的技术手段。这种创造新知识的矩阵思维逻辑，乃是古希腊人从未发现过的极为重要的思想创新方法论，它也是现有科学体至今还都尚未主动认识到的极其重要的知识创新论。本书将处处主动地采用这种崭新的表格矩阵思维的逻辑方法来撰写，使得自然几何学变成了类似于经济学上的财务账本，各种层出不穷的表格和表册，才是叙述自然几何学最重要最主要的表达形式，让数学书和物理书的外在表现形式极其类似于财务书。毫无疑问，不论是在数学史上，还是在物理学史上，这将都是一个前所未有的极其勇敢的伟大尝试和伟大创新。
我们积极主动地选择采用表格矩阵思维的逻辑方法，其更深刻的理由是，凡是非单元性的多元化的统一网络系统，它本身就是天然有序的矩阵网络系统，有着与生俱来的矩阵逻辑性状。当我们有意主动地来选择表格去陈述的时候，才能准确还原这种网络系统的多元逻辑的多样性和统一性的整合性结构。比如，自然界中的一个由多物种构成的地带性的生态群落所构成的生物网络系统，一个人造的自动化的电子元器件所构成的电路网络系统，一个由各个地区不同级别的分支行和总行所构成的金融网络银行系统，一个国家的社会网络系统等等。简言之，任何一个形形色色虚虚实实的系统，都是一个有序的、统一化的、多元化的、矩阵网络系统。而表格恰好正是阐述系统网络多元化的统一性的最佳形式化的语言，表格恰好正是再现这种知识库系统的“矩阵逻辑思维”最有力的手段！
在任何一个坐标系统空间中，对于同一个最简单的几何形——即“点”，选择五种不同数学的数学模型来表述的时候，依次分别是：
1.“康托有序集合-几何”所表示的是“有序点集”
2.“代数-几何”所表示的是“有向线段”
3.“亥维赛-吉布斯矢量-几何”所表示的是“矢量点”
4.“笛卡尔-费马坐标-几何”所表示的是“坐标点”
5.“凯雷矩阵-几何”所表示的是“矩阵点”
它们将深刻揭示对同一个一维空间坐标系中的几何学上的最简单的几何形——“点模型”，将用五种不同的最重要的数学模型{“有序集合论模型”，“代数模型”，“矢量模型”，“坐标模型”，“矩阵模型”}给予不同立场的、不同逻辑思维的、不同形式化的数学描述方式，但又是彼此相互完全等价的精确刻画。
换言之，这是“几何模型”和“有序集合论模型”，“代数模型”，“矢量模型”，“坐标模型”，“矩阵模型”多元化和多方位的统一性的整合，反映了两千多年以来，人们为了系统地、全方位地、来深入研究“几何学”，动用了“有序集合论”，“代数论”，“矢量论”，“坐标论”，“矩阵论”的不同数学模型，揭示几何形的各种性质和状态。不仅如此，它事实上还隐形地动用了数学的“逻辑论”，才完成了这种“几何模型”多元化和多方位的统一性的整合过程，使得“有序集合论模型”，“代数模型”，“矢量模型”，“坐标模型”，“矩阵模型”这五大数学模型在同一个“几何模型”上实现了彼此两两相互等价。
显而易见，这种“现代几何学”已经不再是传统意义上的“数”和“形”的统一，它是“有序集合论-几何学”的统一，“代数学-几何学”的统一，“矢量学-几何学”的统一，“坐标学-几何学”的统一，“矩阵学-几何学”的统一。因此说，这种“现代几何学”和以往的“古代几何学”和“近代几何学”都不同，“现代几何学”是对“康托有序集合论”，“代数论”，“亥维赛-吉布斯矢量论”，“笛卡尔-费马坐标论”，“凯雷矩阵论”，“亚里士多德-布尔数理逻辑论”这六大最重要的数学分支的高度集成和统一！
由此可知，“现代几何学”已经是一种高度“大综合”、“大整合”、“大集成”、“大统一”性质的“大数学”。“康托有序集合论”，“代数论”，“亥维赛-吉布斯矢量论”，“笛卡尔-费马坐标论”，“凯雷矩阵论”，“亚里士多德-布尔数理逻辑论”这六大最重要的数学模型，是研究和学习几何学所必须提前预备好的基础数学知识。可见，几何学不但是重新复习、温新、再度巩固和灵活应用这六大模型的习武场之一，而且也是练习和研究如何将这六大不同的数学模型整合到同一个几何模型上的绝佳的学习园地。
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