偏微分方程 (PDEs)是当代数学中最核心的研究领域之一。无论你研究流体力学、几何分析、非线性波动、调和分析、还是量子场论，基本都会与 PDE 打交道。但你是否遇到过这样的困境：
• 打开数据库，几十篇文献映入眼帘，眼花缭乱，不知从何下手；
• 找到文章却看不懂摘要，难以抓住核心内容；
• 一年过去，仍分不清“综述文章”和“经典原始论文”的区别；
• 写综述时才发现，之前读的文章并非该方向最重要的工作。
为什么要重视文献检索？
文献检索 ≠ 随便搜几篇文章看看。 在数学研究中，文献检索是打开科研世界的钥匙。它帮助你：
• 避免重复劳动，找到别人已经做过的工作；
• 了解问题的起源、发展与现状；
• 明白哪些方法有效、哪些“坑”需规避；
• 看懂顶级期刊论文里的专业术语和研究套路。
顶级选题往往是“站在现有成果边缘，再迈一步”。不懂文献检索，很难踏上这个“边缘”。
PDE方向的文献从哪儿搜？ 数学文献不像某些应用学科那样一搜即得，“好文章藏得深、分得细”，阅读门槛高。因此，推荐以下几个常用数据库：
数据库 用途 推荐理由
MathSciNet 权威数学文献库 支持MSC分类、MR评论，结构清晰
zbMATH 欧洲版MathSciNet 细节丰富，旧文献检索更全面
arXiv 预印本仓库 最新、前沿成果必须关注
SpringerLink / ScienceDirect 期刊全文下载 获取顶刊PDF，原汁原味看大佬文章
关键词一定要选准：
• “Navier-Stokes regularity” ≠ “Navier-Stokes smooth solution” ≠ “incompressible fluid PDE” • 搭配MSC分类码，如“35Q30”对应Navier-Stokes方程
小技巧：
• 查不到综述？试试加“survey”或“review”关键词
• 不知道谁是大佬？关注引用量高和arXiv活跃的作者
• 期刊水平不确定？CPAM 、JEMS、CMP、ARMA、JMPA、CPDE等是PDE方向著名期刊
文献怎么读，才能读得进去？
PDE文章常常长达几十页证明，背景介绍却寥寥数页，怎么办？
三层过滤阅读法
层次 阅读内容 目标
粗读 标题、摘要、引言、结论 判断是否值得深入
精读 方法部分、主要定理 提炼技巧，丰富工具库
深读 推导过程、证明细节 与课题紧密相关时，手算验证
建立知识网络
• 每篇文章做100字笔记：问题、方法、启发
• 按方程类型/方法/目标分类整理，比如“抛物-NS正则性”
• PDF命名清晰：作者_年份_关键词（如Caffarelli_1982_FreeBoundary.pdf）
怎么追踪学术前沿？不落伍不误判？
知乎、百度、ChatGPT 、DeepSeek 虽方便，但最新学术动态还得靠：
arXiv 每日订阅 订阅math.AP、math.DG、math.NA等子领域，工作日每天上午9:30-10:00定时更新最新预印本。结合关键词筛选：
• 谁又发了Navier-Stokes非唯一性新结果？
• 调和映射有哪些新能量估计进展？
• 顶级学者又抛出哪些“open problem”？
顶刊目录（TOC）追踪
关注最新期刊文章目录：
• CPAM (Communications on Pure and Applied Mathematics)
• CMP (Communications in Mathematical Physics)
• ARMA (Archive for Rational Mechanics and Analysis)
• Annals of PDE
• Communications in PDE
• SIAM Journal on Mathematical Analysis
• Journal of Functional Analysis
• ……
另外，也参考数学期刊: 偏微分方程(PDE)方向部分期刊
构建专业文献结构
1. 研究背景与意义
2. 核心问题的发展脉络（按时间或方法分类）
3. 核心方法与代表性成果
4. 现有成果的边界和不足
5. 拟突破点和创新方向
PDE文献检索流程示范：以“三维Navier-Stokes方程的正则性问题”为例
Step 1：找准关键词和 MSC 分类码
• 打开MathSciNet或zbMATH
• 搜索关键词（英文）：
Navier-Stokes regularity
Navier-Stokes smooth solution
incompressible fluid equations
• 查看结果页左侧“MSC Codes”：
MSC代码 含义
35Q30 Navier-Stokes方程
76D05 不可压缩粘性流Navier-Stokes
35B65 解的光滑性和正则性
技巧： 用“MSC + 关键词”搭配检索最精确，如“35Q30 regularity”。
Step 2：高效检索核心文献（MathSciNet）
• 访问 MathSciNet
• 搜索框输入： "Navier-Stokes" AND regularity
• 勾选“MSC Primary: 35Q30”，点击搜索
结果按时间或引用排序，挑重点：
• Leray (1934)：Navier-Stokes弱解 最早构造
• Caffarelli–Kohn–Nirenberg (1982)：局部正则性+奇点集合测度
• Fefferman (2000)：千禧难题官方表述
点击“Article”链接跳转期刊官网获取全文。
Step 3：筛选与阅读
标准 判断方法
高被引 Google Scholar查引用数
发表期刊 CPAM、ARMA、CMP、SIMA等权威期刊
作者影响力 Tao、Caffarelli、 Masmoudi、Vasseur等
阅读顺序建议：
引言 → 主定理 → 方法概述 → 重点技术细节
读书笔记模板示例
标题：Caffarelli–Kohn–Nirenberg (1982)
问题：三维Navier-Stokes局部正则性
方法：分层能量估计 + 覆盖定理
创新：首次证明奇点集合1维Hausdorff测度为零
启发：局部分解与多尺度结构思想值得借鉴
状态：已读引言与主定理，理解方法中
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