偏微分方程 (PDEs)是当代数学中最核心的研究领域之一。无论你研究流体力学、几何分析、非线性波动、调和分析、还是量子场论，基本都会与 PDE 打交道。但你是否遇到过这样的困境： 

 •  打开数据库，几十篇文献映入眼帘，眼花缭乱，不知从何下手； 

 •  找到文章却看不懂摘要，难以抓住核心内容；  

•  一年过去，仍分不清“综述文章”和“经典原始论文”的区别； 

 •  写综述时才发现，之前读的文章并非该方向最重要的工作。   

为什么要重视文献检索？ 

文献检索 ≠ 随便搜几篇文章看看。 在数学研究中，文献检索是打开科研世界的钥匙。它帮助你： 

•  避免重复劳动，找到别人已经做过的工作；  

•  了解问题的起源、发展与现状；  

•  明白哪些方法有效、哪些“坑”需规避； 

 •  看懂顶级期刊论文里的专业术语和研究套路。   

顶级选题往往是“站在现有成果边缘，再迈一步”。不懂文献检索，很难踏上这个“边缘”。

 PDE方向的文献从哪儿搜？ 数学文献不像某些应用学科那样一搜即得，“好文章藏得深、分得细”，阅读门槛高。因此，推荐以下几个常用数据库： 

数据库                      用途                                 推荐理由   

MathSciNet       权威数学文献库           支持MSC分类、MR评论，结构清晰  

zbMATH         欧洲版MathSciNet         细节丰富，旧文献检索更全面   

arXiv              预印本仓库                     最新、前沿成果必须关注   

SpringerLink / ScienceDirect  期刊全文下载  获取顶刊PDF，原汁原味看大佬文章     

关键词一定要选准： 

•  “Navier-Stokes regularity” ≠ “Navier-Stokes smooth solution” ≠ “incompressible fluid PDE”  •  搭配MSC分类码，如“35Q30”对应Navier-Stokes方程   

小技巧： 

•  查不到综述？试试加“survey”或“review”关键词 

 •  不知道谁是大佬？关注引用量高和arXiv活跃的作者  

•  期刊水平不确定？CPAM  、JEMS、CMP、ARMA、JMPA、CPDE等是PDE方向著名期刊   

文献怎么读，才能读得进去？ 

PDE文章常常长达几十页证明，背景介绍却寥寥数页，怎么办？ 

三层过滤阅读法 

层次         阅读内容                                         目标   

粗读         标题、摘要、引言、结论          判断是否值得深入   

精读         方法部分、主要定理                 提炼技巧，丰富工具库   

深读         推导过程、证明细节                 与课题紧密相关时，手算验证     

建立知识网络 

•  每篇文章做100字笔记：问题、方法、启发 

 •  按方程类型/方法/目标分类整理，比如“抛物-NS正则性” 

 •  PDF命名清晰：作者_年份_关键词（如Caffarelli_1982_FreeBoundary.pdf）    

 怎么追踪学术前沿？不落伍不误判？ 

知乎、百度、ChatGPT  、DeepSeek 虽方便，但最新学术动态还得靠： 

arXiv 每日订阅 订阅math.AP、math.DG、math.NA等子领域，工作日每天上午9:30-10:00定时更新最新预印本。结合关键词筛选：

 •  谁又发了Navier-Stokes非唯一性新结果？ 

 •  调和映射有哪些新能量估计进展？  

•  顶级学者又抛出哪些“open problem”？   

顶刊目录（TOC）追踪 

关注最新期刊文章目录： 

•  CPAM (Communications on Pure and Applied Mathematics)  

•  CMP (Communications in Mathematical Physics)  

•  ARMA (Archive for Rational Mechanics and Analysis)  

•  Annals of PDE  

•  Communications in PDE  

•  SIAM Journal on Mathematical Analysis  

•  Journal of Functional Analysis  

•  ……   

另外，也参考数学期刊: 偏微分方程(PDE)方向部分期刊   

构建专业文献结构 

1. 研究背景与意义

2. 核心问题的发展脉络（按时间或方法分类）

3. 核心方法与代表性成果

4. 现有成果的边界和不足

5. 拟突破点和创新方向

PDE文献检索流程示范：以“三维Navier-Stokes方程的正则性问题”为例 

Step 1：找准关键词和 MSC 分类码

 •  打开MathSciNet或zbMATH  

•  搜索关键词（英文）：  

 Navier-Stokes regularity

Navier-Stokes smooth solution

incompressible fluid equations

 •  查看结果页左侧“MSC Codes”：   

MSC代码         含义   

35Q30       Navier-Stokes方程   

76D05      不可压缩粘性流Navier-Stokes   

35B65        解的光滑性和正则性     

技巧： 用“MSC + 关键词”搭配检索最精确，如“35Q30 regularity”。 

Step 2：高效检索核心文献（MathSciNet） 

•  访问 MathSciNet  

•  搜索框输入：   "Navier-Stokes" AND regularity

 •  勾选“MSC Primary: 35Q30”，点击搜索   

结果按时间或引用排序，挑重点： 

•  Leray (1934)：Navier-Stokes弱解  最早构造  

•  Caffarelli–Kohn–Nirenberg (1982)：局部正则性+奇点集合测度  

•  Fefferman (2000)：千禧难题官方表述   

点击“Article”链接跳转期刊官网获取全文。 

Step 3：筛选与阅读 

标准                  判断方法   

高被引          Google Scholar查引用数   

发表期刊      CPAM、ARMA、CMP、SIMA等权威期刊   

作者影响力  Tao、Caffarelli、 Masmoudi、Vasseur等     

阅读顺序建议： 

引言 → 主定理 → 方法概述 → 重点技术细节

读书笔记模板示例 

标题：Caffarelli–Kohn–Nirenberg (1982)

问题：三维Navier-Stokes局部正则性

方法：分层能量估计 + 覆盖定理

创新：首次证明奇点集合1维Hausdorff测度为零

启发：局部分解与多尺度结构思想值得借鉴

状态：已读引言与主定理，理解方法中