Zmn-1412 薛问天: 把历史事实搞清楚，评黄汝广《1411》
【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对黄汝广先生的《Zmn-1411》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】
把历史事实搞清楚
评黄汝广《1411》
薛问天
xuewentian2006@sina.cn
关键是要尊重历史事实。事实是亚里士多德所理解和定义的【所有(all 0f)】和【有的(some 0f】同现代逻辑学中全称量词【所有】和存在量词【有的】，在含义上是不同的。例如说集合P中【所有】元素属于Q，则指【P⊆Q】。集合P中【有的】元素属于Q，则指【P有非空子集P*⊆Q】，即【P∩Q非空】。
亚里士多德对这两句话的理解是预设了P是非空集合。即认为说集合P中【所有】元素，说集合P中【有的】元素就意味着认为指的是非空集合P中的非空个元素。这样的论述的P指的不能是空集。黄先生认为在亚里士多德的理解中，【这里P既可以是空集也可以是非空集】是他的【在我看来】的主观看法，不是事实。
在现代数理逻辑学中，说这两句话时是可以允许P是空集的。只不过如果P是空集时，由于空集中没有个体元素存在，所以对任何集合Q，【P中所有元素属于Q】都为真，【P中有的元素属于Q】都为假。
也就是说，这是历史事实。在亚里士多德的理解和定义中，预设了主体中有个体存在，即P不能是空集。不管是怎么理解主体，集合中有存在的个体元素，就不是空集，但集合中无个体的元素存在，就是空集。无论在现实世界中或我们的思维中都是如此。
这里要指出黄先生理解的错误。黄先生说【在我看来＂所有P ＂即＂all of P ＂，而＂有的P ＂即＂some of P ＂，后者只是前者的一个子集而已。实际 上，亚里士多德的主体并不是仅仅指现实世界实有的个体，＂有的P ＂表示现实世界中实际存在，亚里士多德的意思不过是如果一个集合的所有个体具有某性质，那么其子集的个体也具有该性质。用集合论的语言来讲，“所有P 是Q”即P⊆Q，而“有的P是Q”即P的子集P*⊆Q；这里P既可以是空集也可以是非空集，当然P*亦如是。】
刚才已说明，他说的【这里P既可以是空集也可以是非空集，】不代表亚里士多德的思路，亚里士多德的思想是指P是有元素的集合，不可以是空集。
另外，黄先生说【＂有的P ＂即＂some of P ＂，后者只是前者的一个子集而已。】【亚里士多德的意思不过是如果一个集合的所有个体具有某性质，那么其子集的个体也具有该性质。】【“有的P是Q”即P的子集P*⊆P的子集P*⊆Q；这里P既可以是空集也可以是非空集，当然P*亦如是。】这种说法是不对的。说集合P中【有的】元素属于Q，则一定指的是P∩Q非空。绝对不是指【P的子集P*⊆Q】，亚里士多德对P中【有的】元素属于Q的理解也指的是【P有非空的子集P*⊆Q】，即【P∩Q非空】。道理很简单，因为空集在理论上认为是任何集合的子集，所以任何集合P，都存在P的一个子集P*(=空集)属于Q。即【P有子集P*⊆Q】这是一个恒真的命题，所以说把【集合P中【有的】元素属于Q】理解为【P有子集P*⊆Q】，毫无意义。应是指【P有非空的子集P*⊆Q】。
黄先生说【现代逻辑一方面认为，＂有的P ＂表示存在，是非空集；而＂所有P ＂并不表示存在，可以是空集。如此一来，结果就是一个集合P为空，其子集P* 却非空，不是太奇怪了？】
黄先生之所以感到奇怪，是因为黄先生把“P中有的元素属于Q”错误地解读为【P的子集P*⊆Q】了，如果正确地解读为【P有非空的子集P*⊆Q】，即【P∩Q≠∅】，那么认识到在P为空时，【P中有的元素属于Q】命题为假，在P为非空时，【P中有的元素属于Q】命题才有可能为真(当然也可能为假，在P非空时，也可能P∩Q=∅)，就一点也不奇怪。
把历史事实搞清楚，对于[有的]，亚里士多德和现代逻辑都认为这个子集P*是非空集合。 只是对于[所有]，现代逻辑认为P可以是非空集合也可以是空集合，亚里士多德认为P是非空集合，预设了主体中有个体存在。历史事实不可抹杀。
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