Zmn-1400 薛问天: 讨论数学必须懂得数理逻辑的基本规律，评师教民《1398》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1398》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

讨论数学必须懂得数理逻辑的基本规律

评师教民《1398》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1)，关键是对高阶无穷小定义中的α≠0，应如何正确理解。当无穷小α的自变量是Δx→0时，α≠0就是α(Δx)≠0。它的含义的正确理解应是【当自变量Δx≠0时函数值α(Δx)≠0】

师先生说【薛问天先生在他文章 Zmn-1269 中举例说：【α(Δx)=Δx】，因为α(Δx)=α≠0，所以Δx=α(Δx)=α≠0，即Δx≠0．因为α(Δx)≠0，所以就否定了α(Δx)=0；因为Δx≠0，所以就否定了Δx=0．所以，就否定了α(0)=0．】师先生的这段认识是错误的。关键仍然是对α≠0的理解有误。请注意，举的例子是说无穷小α是a=1，b=0的线性函数α(Δx)=aΔx+b=Δx。这里要求α(Δx)≠0的意思是当自变量Δx≠0时函数值α(Δx)=Δx≠0。因而它否定的是在Δx≠0的范囲内存在有Δx ，使α(Δx)=0。因而对于此函数α(Δx)=Δx，当自变量Δx≠0时函数值α(Δx)=Δx≠0。只是当自变量Δx=0时，函数值α(0)=0，此函数仍然满足α≠0的要求。

2)，师先生认为【这里的 α≠0 的中间是个不等号，左边是以字母 α 表示的实数，右边是实数 0，因此α≠0 就是典型的不等式，就是典型的数学式子．】说α≠0其中的【左边是以字母 α 表示的实数】显然是错误的，这里的α表示的不是实数，是无穷小量，是极限为0的【实函数】。这个不等式当然是个由符号组成的数学记号。函数表示多个实数，因而这多个实数不等于0的记号表示的含义並不确切。关键不在于把它称为【记号】或【不等式】有什么不同。而在于α≠0表示的是什么，要知道α表示的不是实数而是实函数。α≠0的含义有多种选择不是完全自明的，因而不能在【α≠0】上随意加上全称量词，认为是α≠0的含义就是所有的函数值都不等于0。

3)，师先生说【我的论文中只有〖α≠0，即 α(Δx)≠0〗，无〖全称量词〗以及〖(∀Δx∈A)〗；只有〖Δx≠0 是α(Δx)的定义域〗，无〖量词范围就是整个定义域 A〗．所以，【全称量词】，【(∀Δx∈A)】，【量词范围就是整个定义域 A】，都是薛问天先生编造出来后强加给我的，或都是薛问天先生编造出来后当做我的观点来评论的．】

师先生明明说了他对α≠0的理解:【不论α 的自变量用不用字母Δx，Δx=0 还是Δx≠0，都必须规定α≠0．所以必须有α(Δx)≠0 (Δx≠0)；α(Δx)≠0 (Δx=0)即 α(0)≠0．】，这当然就是凭白无故地给【α≠0，即 α(Δx)≠0】加上全称量词，理解为【(∀Δx∈A)[α(Δx)≠0]】，A是全体实数。即所有的函数值都不等于0。怎么能说【都是薛问天先生编造出来后强加给我的】呢？是的，你没有用全称量词∀来表示。但是师先生竟然不知道你说的【必须有α(Δx)≠0 (Δx≠0)；α(Δx)≠0 (Δx=0)即α(0)≠0．】在数学上就是(∀Δx∈A) [α(Δx)≠0]，A是全体实数。这是你的观点的数学的等价表示，不是编造强加给你的观点。师先生的数理逻辑知识太差了，竟然不知道它们是一个意思。

师先生说【薛问天先生说的【这叫背着牛头不认脏】只是空喊了一句口号】，这显然不是在喊口号。把明明说了的观点认为是【强加给我的】，这就是【叫背着牛头不认脏】。不需要说任何其它理由。

4)，我把师的逻辑水平估计的过高了，以为他知道【全称量词的否定是存在量词】，懂得这条规律：~(∀x)p(x)≡(彐x)~p(x)．没想到他不知道这个道理。他把α≠0的否定记作α=0。他对要求α≠0 的理解是(∀Δx∈A) [α(Δx)≠0]，按逻辑规律对这个否定α=0就应该理解为:  (⺕Δx∈A) [α(Δx)=0]。没想到他竟然还错误地坚持把这个α=0理解为 (∀Δx∈A) [α(Δx)=0]，即【对所有的Δx，α(Δx)=0】，真是水平太低了。

①，师先生问【我把α≠0 的否定理解为 α=0 有错吗？】你把要求α≠0的否定记作α=0没有错。问题在于当你把α≠0理解为(∀Δx∈A) [α(Δx)≠0]时，它的否定α=0就应理解为(⺕Δx∈A) [α(Δx)=0]，而你把α=0理解为(∀Δx∈A) [α(Δx)=0]，即【对所有的Δx，α(Δx)=0】，是完全错误的。要知道【~(∀x) p(x)≡(彐 x)~p(x)】，是大家必须遵守的数理逻辑的基本规律，不是师先生认为的【编造的】【强加给你】的内容。

②，把数理逻辑的基本规律说成是【编造的】【强加给我】的内容，这个事实本身就足以说明【我把师的逻辑水平估计的过高了】，【实在是逻辑水平太低了】．没有必要再述说其它理由。

③，师先生说【薛问天先生说我不懂得这条规律，不知道这个道理，但是这都不妨碍他编造观点的错误成立，都与我们讨论的问题无关．】怎么能无关呢？要知道，师先生凭白无故地给 【α≠0，即 α(Δx)≠0】加上全称量词，理解为【(∀Δx∈A)[α(Δx)≠0]】，认为这是自明的，认为α≠0 要求的当然是【指函数α 的所有函数值都不等于 0】，而且把α≠0的否定α=0也理解为【所有函数值都等于 0】这就是师先生的认识错误的关键所在。

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