再谈‘ 物质之量’及‘测度质量’（2）---它们具有测度特性的条件
二、在什么情况下,牛顿的‘物质之量’的概念具有测度的特性?
在上篇博文《再谈‘物质之量’及‘测度质量’（1）》之中，已经讲过，按
照牛顿所给出的‘物质之量’的定义：“物质之量就是综合物体的密度与体积而得
出的量度”，便可以求出一个计算整个物体的质量（‘物质之量’）的公式，即式
（2）。要使这个公式具有物理意义和具有测度特性，必须要求1），可以建立同时
性概念，各空间体积元及其中物质场的质量密度必须取在同一时刻；2），必须要求
物质场的质量密度为3维标量。在广义相对论中，于一般情况下，这两个条件难
以满足，但在下述情况下，这两个条件可以满足或近似满足:
Ⅰ,在弱场慢速条件下，广义相对论近似地化为牛顿力学理论，使得同时性概念可
以近似建立，物质场的质量密度也近似地成为3维标量；
Ⅱ, 在弱场条件下，广义相对论近似地化为狭义相对论理论，使得同时性概念可以
近似建立，物质场的质量密度也近似地成为3维标量[1]；
Ⅲ,假设宇宙学原理成立，整个宇宙可用Robertson-Walker度规来描述，于是同时性
概念得以严格建立，物质场的质量密度也是3维标量[2]。
因此，在上述情况下，由公式（2）算出的质量便具有测度特性（即满足式（1）），
可称之为‘测度质量’。正如用物体的体积可比较物体所占据空间的大小，用物体的测
度质量可比较物体所含有物质述量的多少。由于上述三种情况概括了地面和地球附近
的力学及物理主要现象、天体和星系中的力学及物理主要现象以及目前宇宙学中所研
的主要现象，因之，‘测度质量’的概念具有广泛的意义。
还要指出，公式（2）中的物质场的能量密度所概括的范围很广，例如它既概括
了与通常物体的惯性质量有关的能量，也概括了以光速运动的一些粒子的能量，而这
些粒子是没有惯性质量的（受力后不加速）。公式（2）中的物质场的能量密度还概括
了暗能量和暗物质的能量；我们已知，除引力外，暗能量和暗物质的能量不受其它力
的作用，故暗能量和暗物质也是没有惯性质量的（惯性对任何力的作用都应有反应）。
因此，‘测度质量’是比惯性质量所概括的范围更广泛的质量概念。‘测度质量’也比
引力质量所概括的范围更为广泛，我们知道，引力质量的概念是由牛顿万有引力定律
导出来的，而这个定律的适用条件是弱场慢速；因之引力质量的概念也只能适用于弱
场慢速，可是，对于‘测度质量’，没有这一限制。
参考文献
[1] 俞允强，2004，“广义相对论引论（第二版）”，北京大学出版社，北京.
[2] Weinberg S. 1972, “Gravitation and Cosmology”, Wiley, New York.
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