量子力学是1920年代发展起来的，距今已经近100年。现代科技几乎都离不开量子物理。然而公众对相关的知识知之甚少。可见人类文明是脆弱的，核心知识掌握在极少数人手里。

传统的量子力学教学实际上在追溯量子力学的发展过程。普朗克、爱因斯坦、波尔、薛定谔、海森堡说过的很多东西都是错的，而且他们经常争论不休、互相矛盾。毕竟他们是在一个新知识的发现期，还有很多东西没弄明白。比如说，一般介绍量子力学都从普朗克的黑体辐射理论开始。但黑体辐射是一个非常费解、非常复杂的问题，从经典的电磁场、电磁波到光子这又是一个非常复杂的问题，那得用量子场论了。如果追溯历史，我们实际是从复杂的问题入手，会让人一头雾水。

我们在量子力学课本或者科普里会遇到这么个故事。普朗克用经典物理理论解释黑体辐射跟实验结果对不上。经典物理里，一个光波的强度可以任意小。普朗克于是假设每个波形的光波能量是一份份的，最小的一份是 普朗克常数 h 乘以光波的频率 f。用这个假设后，他得出了正确的黑体辐射公式，跟实验高度吻合。爱因斯坦则干脆说这一份能量的光其实是一个粒子，叫做光子。量子物理就这么开始了。

很多人看了这段故事后说，能量最小单位是量子，甚至有人说普朗克常数 h 是能量的最小单位。稍微思考一下就知道这是错的。以光子为例，一个光子的能量是 h*f。频率如果接近零，那光子的能量也就接近零。另外，普朗克常数乘上频率才是能量，可见普朗克常数根本不是能量的单位。

实际上，认为光是一颗颗粒子并不是新概念。牛顿就认为光是一颗颗粒子，那叫牛顿光学。牛顿光学当然不是量子物理。仅仅是把光视为一颗颗粒子，每个粒子的一份能量，这并不是量子力学。爱因斯坦的光子说的“离经叛道”在于，之前的实验与理论都已经非常清楚的表明，光是一种波，是电磁波。1861年（清咸丰11年），英国物理学家麦克斯维尔写下一组微分方程描述电磁场，从这组方程他解出一个电磁波的波动解，发现其速度与光速相同，后来发现光其实就是一种电磁波。直到今天，电机系的大部分学习可能也就是怎么解麦克斯维尔方程了。但如何从经典物理的电磁理论（也就是麦克斯维尔理论）得出光子，这不是量子力学能够回答的，而要用到量子电动力学，英文叫 QED，这是一种量子场论，即使物理专业一般也是在研究生阶段才学。可见，从光子入手理解量子力学会让人不得要领。

一般来说，如果一个公式里出现 普朗克常数 h (物理一般用的是 \hbar ，h 除以 2\pi)，那么就用上量子力学了。那么普朗克常数到底是个什么东西的单位呢？在物理里，这个东西叫做作用量，英文是 action，没学过的可以理解成能量乘以时间。所有的经典物理的都可以表述成这么一个规律，一个物理系统的变化总是走作用量最小的那条途径。这叫最小作用量原理。如果你不知道作用量是什么，那么对不起，你不懂经典物理。所谓经典物理，简单的说就是满清统治期间西方发现的物理规律。拉格朗日在 1788年 （清乾隆53年）发表《分析力学》一书。哈密尔顿 (Hamilton) 在1834年（清道光13年）将其发扬光大，因此最小作用量原理一般称为 Hamilton Principle。当年英国人朝见满清皇帝献上一批科技百科图书，清帝一看心想，我们编的书汗牛充栋，你英夷懂什么，来啊，给赏，英国人谢恩而去。书嘛？满清皇帝让人翻译把目录翻译了一下，已经算客气了。

无论是牛顿力学，还是麦克斯维尔电磁理论，甚至广义相对论都可以用这个最小作用量原理表述。记住，经典物理遵循最小作用量原理；量子力学里普朗克常数是作用量的单位。

举个例子。一个物体在没有任何外力下的运动是匀速直线运动，这叫牛顿第一定律。但你也可以用最小作用量原理对它的运动路径进行计算，经过一系列相当复杂的数学之后，会发现作用量最小的那条路线确实是匀速的直线。当然，杀鸡何必牛刀？我们一般不会用这么复杂的数学去解决这么简单的牛顿力学问题。但作为一般的物理原理，其威力几乎无穷。

有宗教信徒曾经说，啊，从一块石头到宇宙天体，从苹果到电磁波，所有的物理系统都走作用量最小的路，这是 particular providence  的科学证明啊。膜拜主吧。在量子力学出来之前，很多无神论物理学家对此也无力反驳。

量子物理的产生是因为经典物理已经无法解释原子世界的现象，比如说氢原子发出的光的频率。按理说，氢原子就是一个电子在电力下绕着一个质子转吗，这不应该是牛顿力学+麦克斯维尔电磁理论的运用范围吗？可是用经典物理，这个电子应该不断发出电磁波，然后掉入原子核，如果是这样，世界早在一团火光中毁灭了。可见经典物理踢到了铁板。

我们应该在中学就学过波尔的氢原子模型。其实在波尔之前，一个英国数学家就做出了氢原子电子轨道作用量应该是普朗克常数整数倍的分析。可惜这位数学家没有进一步进行物理分析。波尔看到这篇论文之后，立刻把这个轨道作用量是普朗克常数整数倍结果稍加运用，立刻就得出了氢原子的光谱。随后，其他数学更好的物理学家又把这个概念用于椭圆形的电子轨道，得出了很多相当有用的结果。但这一招只是个 hack，没有基本原理的理解，知其然不知其所以然，招数用老了之后，遇到稍微复杂点的问题就寸步难行了。我们需要像牛顿力学那样的基本的量子力学方程。我们需要量子力学。

量子力学是在满清统治被推翻之后西方发现的物理规律。中国那时还在军阀混战期间。中国人没有对量子力学的发展做出什么重要贡献。

首先取得突破的是海森堡，他发现在量子世界里，位置 x 与动量 p 相乘 x*p ，顺序颠倒 p*x ，结果是不同的。海森堡创立了所谓矩阵力学。海森堡的好友泡力（Pauli）从小是个神童。立刻用超强的数学能力用矩阵力学算出了氢原子的能级，令海森堡羡慕不已。但其他人发现矩阵力学及其难用。这之前，法国一个贵族公子德布罗意提出所谓物质波的概念，说任何物体都是一个波，波长等于普朗克常数除以动量。奥地利物理学家薛定谔说，既然有波，那就应该有个波动方程，这就是后来被称为的薛定谔方程。用这个方程，很简单地就得到了氢原子的能级以及对应的“波”。很长时间内，海森堡认为薛定谔是歪打正着而已，其物理是错的。薛定谔本人对于这个“波”是什么也非常不解，他不接受这个波的大小对应于几率的解释。那是一个各种新概念重出不穷，莫衷一是的年代。用量子力学能得到屡试不爽与实验非常吻合的结果，但在概念上却是扑朔迷离，这也就给很多哲学家提供了发表似是而非的空谈的空间。

跳过你可能在课本上或者科普书上看到的那些量子物理，量子物理跟经典物理的区别在于这一点：在经典物理中，系统运动规律遵循最小作用量原理（再次重复）；而在量子物理，这条最小作用量原理被废除了。量子物理说，系统演化完全平等地选择任何可能的路径。在牛顿力学中，自由物体遵循第一定律，匀速直线。在量子力学中，自由物体从A到B可以走任意一条路，包括兜任意多个圈子，包括先到月球上访问一下，再达到目的地。显然，量子力学里系统的路径无穷多，每条路都完全平等，似乎毫无规律可循。物理学家终于可以从第一原理出发反驳宗教人士了。

你可能第一感觉是这是我疯了还是你疯了。但是要知道，经典物理其实是量子物理的一种特殊“极限”情况。如果普朗克常数为零，量子物理会重现经典物理的结果，量子理论会导出经典物理的最小作用量原理。这就需要更为复杂的数学。既然在量子物理中从A到B有无穷多路径，我们必须把这无穷多条路的效果都给加起来。马上回出现两个问题，1）加什么，2）怎么加。

第一个加什么的问题，仍然要用到作用量。每一条具体的路径都有其对应的作用量，这个作用量的效果可以理解成贡献一个“角度”，该角度等于作用量除以普朗克常数。如果普朗克常数为零，那么大部分路径的“角度”都会抵消，只要那条“角度”最小附近的路径互相能够叠加起来，量子物理就这么简单的重复出了经典物理。但是可以想象，如果经典路径的作用量跟普朗克常数差不多一个量级，那么量子物理的结果就可能跟经典物理差很多。

第二个怎么加的问题。如果数学好，可以计算出漂亮的数学公式，但这种能得出优美公式的情况其实不多。如果计算机编程不错，那就可以用计算机硬算。当然在计算机上也不能计算无穷多条路径，一般来说分成若干格子，在格子上走，这样得出的结果可能误差也不大。

明白了这些，那些令人迷惑的量子谜团就容易理解多了。

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