一种仅含两条定律的一阶天体动力学

摘要

圆锥动力方程（CODE，Conic Dynamics Equation）是一种一阶、几何主导的动力学理论。它不以“力”为出发点，也不以二阶微分方程为基本对象，而是直接从轨道的瞬时几何结构出发，揭示天体运动的本质是一种圆锥曲线上的几何演化。

CODE 的核心极其简洁：只包含两条定律——面积定律与尺度定律。

在这一框架下：

• 径向速度公式

• 牛顿万有引力加速度公式

• 开普勒第三定律

都不再是公设，而是必然推论。

一、为何需要 CODE

传统天体力学沿着一条历史路径展开：

力 → 加速度 → 二阶方程 → 轨道

这条路径在工程上有效，但在结构上并不透明：

• 轨道是结果，而非起点

• 圆锥曲线的几何地位被掩盖

• 多个“定律”彼此并列，却缺乏内在层级

CODE 的出发点完全不同：

几何结构 → 节律 → 运动

它直接承认一个事实：在中心对称场中，一切轨道本质上都是圆锥曲线。

既然如此，动力学就应当从圆锥结构本身说起。

二、CODE 的第一条定律：面积定律

面积定律（角动量定律）

天体绕中心运动时，单位时间内扫过的面积恒定。

用最简形式表述：

r² dθ/dt= L =常数

这不是“力学假设”，而是几何对称性的直接结果。

它意味着：

• 运动天然在极坐标中展开

• 时间刻度由角变量 (θ) 统一管理

• 轨道是一个瞬时几何结构的连续展开

在 CODE 中，面积定律不是推论，也不是中间步骤，而是动力学的第一公理。

三、CODE 的第二条定律：尺度定律

尺度定律（圆锥结构定律）

L/r - μ/L = c cosθ

其中：

• L：角动量常数

• μ= GM：引力尺度常数

• c：径向节律常数

• θ：几何相位角

这一公式的意义非常明确：

轨道的几何形态由尺度平衡决定。

它直接给出：

• 圆锥曲线的一般表达

• 偏心率的本质来源

• 束缚、抛物、逃逸的统一判据

在 CODE 中，不存在“轨道假设”，圆锥曲线是尺度定律的直接几何结果。

四、所有“经典定律”，都是推论

一旦面积定律与尺度定律成立，其余一切自动出现。

1. 径向速度公式是推论

由尺度定律与面积定律联立，可直接得到：

dr/dt = c sinθ

这不是经验公式，而是圆锥几何在时间方向上的投影。

径向运动不需要“力解释”，它是结构允许的自然结果。

2. 牛顿万有加速度公式是推论

对径向速度公式再求时间导数，并结合面积定律：

d² r/dt² - r(dθ/dt)²= -μ/r²

即熟知的牛顿万有引力加速度形式。

在 CODE 视角下：

• 牛顿并非动力学起点

• 加速度只是几何节律的二阶表述

• “力”退化为尺度参数 (μ)

牛顿被保留，但不再居中。

3. 开普勒第三定律是推论

尺度定律天然包含长度尺度与时间尺度。

对闭合圆锥轨道，周期自动满足：

T² =(4π²/μ)a³

这不是经验奇迹，而是圆锥结构在时间闭合条件下的必然结果。

在 CODE 中，开普勒第三定律只是尺度定律的一个时间投影。

五、CODE 的本质特征

CODE 的关键特征可以概括为：

1. 一阶动力学不以二阶方程为基本对象

2. 无力表述不以“力”作为因果起点

3. 几何优先轨道是基本对象，而非解的结果

4. 参数极简只需 (L, μ, c) 即可完全刻画运动

5. 统一性椭圆、抛物、双曲一体化描述

六、结语：CODE 的位置

圆锥动力学并不是要“否定”经典力学。

它所做的事情只有一件：

把天体动力学，从二阶力因果叙事，重新安置回一阶几何节律叙事。

在这个意义上：

• 开普勒是结构的发现者

• 牛顿是尺度的度量者

• CODE 做的是结构的封闭与统一

当动力学只剩下两条定律，世界反而变得更清楚了。