惯性方程：du/dt = 0
柳林涛，苏晓庆，王增伟，刘名远，黄茵
Abstract
This paper proposes an Inertial Principle: For a spacetime quantity u(x,y,z,t) that possesses a certain attribute, if it maintains itself throughout spacetime evolution (i.e., conserved along the flow), then it satisfies the inertial equation
du/dt = 0.
We demonstrate that any wave field satisfies the inertial equation, leading to the conclusion that the wavelength of light remains invariant across different reference frames. Furthermore, we show that this equation provides predictive capability for flow fields, particularly in atmospheric variables such as water vapor, ionospheric TEC, and pressure.
1. 惯性原理与惯性方程
对于一个具有某种属性的时空量 u(x,y,z,t)，若其在时空演化过程中保持自我（沿流守恒），则满足：
du/dt=0. (1)
我们称公式（1）为“惯性方程”。
将其展开为全导数形式，有：
du/dt=∂u/∂t+∂u/∂x⋅∂x/∂t+∂u/∂y⋅∂y/∂t+∂u/∂z⋅∂z/∂t=0. (2)
对于一维情况下，若波沿 x 方向传播，记传播速度为 c，则：
∂x/∂t=c, (3)
代入式（2），可得：
du/dt=∂u/∂t+c∂u/∂x=0. (4)
这便是波沿 x 轴正方向传播时的一阶偏微分表达式。
2. 惯性方程即为波动方程
传统波动方程为二阶形式，而我们指出，波动的本质规律是一阶的惯性方程。例如，将一维波动解
u(x,t)=Acos(kx−ωt) (5)
代入式（4）可得：
∂u/∂t+c∂u/∂x=ωAsin(kx−ωt)−ckAsin(kx−ωt)=0, 若 c=ωk. (6)
成立说明惯性方程描述了波动行为的核心。
对于电磁波中的电场 E，同样有：
∂E/∂t+c∂E/∂x=0. (7)
这比传统的麦克斯韦方程组在形式上更简洁、直观。
3. 光波长不变性
根据惯性方程，波长 λ 不随参考系变化而改变。
设观察者以速度 v′ 接近光源，其所接收到的波动满足：
∂u/∂t+（c+v′）∂u/∂x=0. (8)
代入波动解 u(x,t)=Acos(kx−ωt) 得到：
ω−k(c+v′)=0⇒ω=(c+v′)/k. (9)
频率发生改变（多普勒效应），光速在其参考系中也变了，但波长 λ=2π/k 不变。这意味着：
光波的波长在不同参考系下保持不变。
这一发现对相对论提出了挑战，因为相对论中光速不变、但波长因频率而变化。
4. 流场预测中的惯性方程
由于惯性方程为一阶导数形式，它可用于预测物理量的演化。
设某平面上的水汽含量 u(x,y,t) 满足：
∂u/∂t+vx(t)⋅∂u/∂x+vy(t)⋅∂u/∂x=0. (10)
通过估计流速场vx(t),vy(t)，即可对未来时刻的 u(x,y,t) 进行预测。
我们将该方法应用于三个场：
电离层总电子含量（TEC）
水汽含量
大气压力场
与传统延续法（持平延伸）对比，预测精度如下表：
预测对象 | 相对精度提升 |
电离层（TEC） | 4% |
水汽含量 | 9% |
气压场 | 22% |
表明气压场的“演化惯性”最强，而水汽、电离层的惯性相对较弱。
5. 总结
本文提出并系统阐述了“惯性方程”这一物理原理：du/dt=0
它表达了时空量在演化中保持自我的条件；
它是所有波动现象的共性本质方程；
它预测光波长在任意参考系下不变；
它在流场演化预测中展现出良好效果。
惯性方程既是波的形式源头，也是时空守恒的表现形式。我们相信，它代表着波动理论与物理场演化的一个本源性突破。
鸣谢：感谢中国科学院重任局的资助。
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