地震发生后，钻孔测温结果往往能揭示一些关键信息。1999年我国台湾集集地震、2008年汶川地震及2011年日本东北大地震后，钻孔测温结果显示：在同震滑移面上下5–20米范围内存在温度正异常；同时，在距滑移面20–60米范围内也存在明显的温度负异常，其峰值虽仅为正异常峰值的1/4–1/3，但其分布范围却是正异常的3–4倍(如图1)。目前，温度正异被普遍认为是由摩擦生热效应所致，而温度负异常的成因一直未被充分认识(杨小秋等，2020)。

我们基于多孔介质热弹性理论，提出同震应力释放是导致温度负异常的成因机制。为验证该理论预测，需要获取岩石绝热应力-温度响应系数β = (∂T/∂P)_s。前期，研究团队已开展实验并获得干燥条件下地壳常见岩石的绝热应力-温度响应系数β_dry (1.53–6.15 mK/MPa) (Yang et al., 2017)。然而，地壳岩层多为饱水状态。因此，本研究首先基于有效应力原理进行理论推导，首次建立了饱水岩石绝热应力-温度响应(β_wet)的热-力学理论公式：

，      (1)

并从孔-热-弹理论出发，推导并获得相同的结果。证实了该理论公式的正确性和普适性。该公式揭示了饱水岩石绝热应力-温度响应系数与岩石固体介质、孔隙流体的应力-温度响应系数、体热膨胀系数、体积热容、孔隙度、Skempton系数及背景温度之间的定量关系。使得研究人员能够基于常规岩石热-力学参数定量计算不同背景温度下的β_wet。

基于该理论基础，我们计算了15种代表性岩石在背景温度23–50°C内的β_wet​取值范围(1.58–10.79 mK/MPa) (图2)，发现孔隙水的应力-温度热效应贡献很显著，导致其值均高于干燥条件下的β_dry (1.52–6.15 mK/MPa) ，且可压缩性越高的岩石，β_wet与β_dry的比值越显著。此外，β_wet随背景温度T₀呈线性增长趋势(图3)。通过该理论，计算获得集集地震同震温度降在18–53 mK范围，与震后钻孔测温结果(~25 mK)较吻合，并进一步论证理论可预测现场观测到的“负–正–负”温度变化模式(图4)。

同震事件是多物理场耦合的复杂现象，建模工作常因缺乏可靠原位数据而更加困难。本研究聚焦于应力致热机制的理论阐释，其预测结果与实测现象的合理吻合为构建更全面的耦合模型提供了理论基础。

图1  1999年我国台湾集集地震震后车龙铺断层(F1)TCDP Hole-A钻孔温度测量概况 

图2  在23~50℃下，地壳常见岩石的β_dry和β_wet与体积模量K_{d_i}之间的关系

图3  15种代表性岩石的β_wet对背景温度T₀ (23~50℃)的依赖性

(蓝色和红色实心圆分别表示每种岩石的下限和上限。在23°C下，β_dry以红星作为参考。虚线FL是每个岩样的线性拟合) 

图4  震后地层孔隙压分布模式示意图

(以穿过空间点(-1.2, 0, 0.3)到点(1.6, 1, -5)的线为例；其中纵轴和横轴分别代表孔隙压力(p)和距离(Distance)，它们可以是任意比例)

论文信息：Yang, X., A. H. D. Cheng, W. Lin, H. Xu, and H. Zhang. Theoretical basis and analyses of temperature responses of water-saturated rocks to rapid changes in confining pressure, Physics and Chemistry of the Earth, 2025, 103925 (链接: https://doi.org/10.1016/j.pce.2025.103925).

同主题相关前期工作：

[1] 杨小秋, 林為人, 葉恩肇等. 断裂带同震温度负异常机制分析. 地球物理学报, 2020, 63(4): 1422-1430 (链接: http://www.geophy.cn/article/doi/10.6038/cjg2020M0638)

[2] Xiaoqiu Yang, Weiren Lin, Osamu Tadai, Xin Zeng, En-Chao Yeh, Chuanhai Yu, Haibing Li, Huan Wang. Experimental and numerical investigation on temperature response to stress changes of rocks. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2017, 122(7): 5101-5117 (链接: https://doi.org/10.1002/2016JB013645)

花絮：

1）现在回想起来，2014年凭直觉推导的第一版：

,    (2)

其结果虽然也没错，但认知应该说是只停留在数学层面，直到写成(1)式这一刻，忽然就领悟到其物理本质。同时，固-液两相之间的对称性和互易性，也一目了然地呈现在脑海里了。

2）这些年除了与论文共同作者之间的频繁讨论，还前后跟王其允教授(Wang Chi-Yuen, UCB)、黄庭芳教授(Wong Teng-Fong, Stonybrook U.)、陈顺云研究员、施小斌研究员及李海兵研究员等请教讨论，更有幸的是经黄教授搭桥牵线，程宏达教授(Alexander H.D. Cheng, Mississippi U.)加入了这项理论工作的推导。在与程教授请教、沟通及共同工作过程中，对孔-热-弹耦合逐渐有了不那么系统的系统认识。 

征途妙悟 

迷入山、攀十载，遇良师、补基石。苦哉？

忽开窍、得一式，形对称、质互易。妙哉！

 2025年4月17日