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大与小,多与少
大与小和多与少是每一个人从小就关心的问题,恐怕也是小孩子最早认识到的一类抽象概念。长大一点,小孩子就能够定量地确定大小和多少了,这就是说,他们懂得了一点计量。
具体的计量需要两个因素,用语言学名词描述,就是需要数词和量词。
最初的数,只是自然数,离散的物体,只需要自然数来描述,在古文中,量词也往往省略。有的量是连续变化的,单纯用自然数描述很难准确,就需要用到分数。
两千多年前,有这样一首民歌:“一尺布,尚可缝;一斗粟,尚可舂。兄弟二人不相容。”这首歌里有三类物体需要量度:布、粟和人。
人是离散的,其数量只需要用自然数来量度,这里是两个人,把量词个省略了,就称二人。
布的长度是连续变化的,需要用一个单位来量度,这里用的是尺。这里所说的一尺布是一个近似值。实际的布,不可能正好一尺,或多一点,或少一点。对于多或少的部分,古人可以用十分之一尺即寸以及百分之一尺即分等等来量度,得到的值如果还用尺来表示,那就是一个分数了(小数实际上也是分数,是分数的一种特殊表示方法而已)。
粟是离散的,可以一粒一粒地数,原则上可以用自然数准确地表示。但是,这样做是什么人都难以做到的,因为实在是太麻烦了。有一个成语,数米而炊,那是贫穷到了极点,快活不下去的地步。当然也可以说讽刺吝啬之人,夸张而已。还可以讽刺那些不怕麻烦的人,劳而无益。所以,计量粟米还是用升、斗等量具,这样得到的就与上面所说的布一样,只是一个近似的结果。而斗、升等就是计量的单位了。计量的结果就是一个数词加一个量词。
在历史上,日常生活中用得最多的计量是度量衡。度是测长度,量是量体积,衡是称重量。由于用得多,历史又悠久,它们的单位也就复杂。在两千多年前的战国时期,由于各诸侯国之间的经济交流日益频繁,所以统一度量衡就是大家的愿望。到了秦灭六国,建立统一的帝国,统一度量衡就有了国家的力量。此后,很多朝代都对度量衡有统一的规定。但是,即使是制度上的或者说是“官方”的规定,也并不简单。
近代以来,世界各国经济交流的规模史无前例,各国不同的度量衡之间的复杂关系,给贸易带来了极大的不方便。
同样,近代以来,科学技术的飞速发展,使得计量不光是简单的度量衡,更有许许多多新产生的需要计量的量。这些量,用于定量地描述物质的各种性质或各种变化的现象,称为物理量。古代传下来的长度、体积、重量(重力),都是物理量。而多得几乎难以穷尽的物理量,实际上都可以由少数几个物理量推导出来,这几个物理量被称为基本物理量。一般认为,基本物理量有如下七个:长度,时间,质量,温度,电流强度,光强和物质的量。
但是,正如上面所说,有些物理量在各国的计量单位都很复杂。拿长度来说,上世纪初,中国正规的长度传统计量单位有:里、引、丈、尺、寸、分、厘、毫等,加上传入的英制单位:英里、码、英尺、英寸等。世界各国的情况也都相似,都很复杂。
为了在经济以及科学技术等方面交流的方便,各国商定了所谓的“公制”。后来又召开了国际计量大会,成立了国际计量委员会和国际计量局。
1971年10月,第14届国际计量大会确定了通用的国际单位制,简称SI制。国际单位制的基本单位是:
长度单位:米,符号:m
时间单位:秒,符号:s
质量单位:千克,符号:kg
热力学温度单位:度(开尔文度),符号:K
电流强度单位:安培,符号:A
光强度单位:坎德拉,符号:cd
物质的量单位:摩尔,符号:mol
虽然各国在日常生活中,还往往使用它们各种传统的计量单位,但是在比较正式的场合,特别是科学技术交流时,有了共同使用的标准化的统一的单位,这样就大大方便了人们的交流。
但是,如果一种物理量只用一个单位,显然很不方便。举一个例子,长度单位是米,但各个领域涉及到的长度相差非常大。原子和分子领域用到的长度一般在10e-10米左右(为了避免不同版本之间转化的麻烦,本文用程序语言格式,即10e+10表示10的10次方,10e-10表示10的-10次方,如此等等)。如常用的波尔半径为5.29*10e-11米,氢分子中两个氢原子之间的平衡核间距约为7.5*10e-11米,
水分子中OH键长约为9.9*10e-11米,石墨分子的层间距约为3.4*10e-10米,等等。
而天文领域的长度则大得多,地球-太阳间距为149,597,870,700米,近似写为1.5*10e+11米,称为一个天文单位。应用于星际空间,天文单位太小,用光年为单位则1光年=9.46*10e+15米。实际使用的是秒差距,1秒差距等于3.26光年即3.086*10e+16米。
因此,如果我们仅仅以米一个单位来作为长度的计量,很多领域就会感到很不方便。这样我们就需要一些辅助单位,而这些辅助单位也需要非常简洁而显而易见。我们用笔在书本和笔记本上写、画的长度常常用厘米(centimetre)、毫米(millimeter)表示,就非常方便。厘米,只在米前面添加一个厘字(在meter前面添了词头centi-),毫米,只在米字前面添了一个毫字(在meter前面添了词头millo-)。
人们用这个方法,设计了一系列词头,用这些词头就可以很方便地表达出所有物理量的辅助单位。
例如,毫(milli-,简化为m)就是一个这样的词头。它可以组成毫秒(millisecond,简化为ms),毫克(milligram,mg),毫摩尔(millimole,mmol),如此等等。
又如,千(kilo-,简化为k)就是这样一个词头。它可以组成千米(kilometre,km),千克(kilogram,kg),千焦(kilojoule ,kJ),千卡(kilocalorie,kcal)等等。
这样的词头,逐渐增多,到2022年11月,第27届国际计量大会通过决议,引入4个新词头ronna、ronto、quetta、quecto为止,共计有20个。今年5月20日,我国公布了上述4个新词头的中文名称。现将这20个词头开列如下(每行四项,分别是西文词头、符号、中文词头、意义):
kilo-,k,千,10e+3
mega-,M,兆,10e+6
giga-,G,吉,10e+9
tera-,T,太,10e+12
peta-,P,拍,10e+15
exa-,E,艾,10e+18
zetta-,Z,泽,10e+21
yotta-,Y,尧,10e+24
ronna-,R,容,10e+27
quetta,Q,昆,10e+30
milli-,m,毫,10e-3
micro-,μ,微,10e-6
nano-,n,纳,10e-9
pico-,p,皮,10e-12
femto-,f,飞,10e-15
atto-,a,阿,10e-18
zepto-,z,仄,10e-21
yocto-,y,夭,10e-24
ronto-,r,柔,10e-27
quecto-,q,亏,10e-30
这些词头所表示的大小,前后两个之间都相差1000倍,与一般数字的隔三位一撇是一致的。这样做的好处是每一个单位前面的数字通常最大只有3位数,如毫克,最大的整数也就是999毫克,1000毫克就是1克了。这样做便于识别和记忆。
这些辅助单位词头的符号,除了micro-用希腊字母μ表示外,都是拉丁字母。在不能使用希腊字母的情况下,micro-的符号可以用u表示。
除了kilo-的符号是小写k之外,所有比标准单位大的词头符号,都用大写字母;所有比标准单位小的词头符号,都用小写字母。
我们所有的名称、符号都是约定俗成的,但是一旦作出了规定而且得到了大家都公认,那么在使用的时候,就应当遵守规范,不然就不利于思想的交流。拿字母的大小写来说,就不应当弄错,例如,千焦就不要写成KJ,要写成kJ;兆字节要写成MB,不能写为mb,等等。
科学技术的飞速发展使得这些词头深入到老百姓的日常生活之中。回想80年代初刚使用个人计算机时,启动的软盘是256kB(千字节),512kB,后来3吋的软盘达到1MB(兆字节),就觉得很了不起。而一般手机的内存也已经达128GB(吉字节)、256GB,新一些的则有TB(太字节)级别了。
最新引入的新词头,更是把可以表达的量值大小的数量级,由10的-30次方,一直到10的30次方。这样就可以更简洁地表达很大或很小的量值,例如地球质量约为6容克,木星质量约为1.9昆克,而电子的质量约为0.9柔克。
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