Hamiltonian problem is a typical 'NP complete' problem, 

including both path and circle in graph theory.

Its initial minimum maximum time complexity is greater than

n! > 2 ^ p, where n is the order of the graph, p is n polynomial of degree >=2.

You can optimize it, but it will never reduce to < 2 ^ n

because when n increase, its number of possible instances increase exponentially,

resulting its worst case minimum search reaching a stable time complexity of 

more than polynnomial > 2 ^ p. Optimization can save very limited time!

If you implement P = NP software, you should stop now because you already know P != NP.

Therefore you will not get a P = NP product. So why do you waste so much time to

produce a useless product?

If however you test such a product, the result will not be right

because 'NP complete' class imply a group of instances and it can have 

unlimited samples for some problems. So it is not possible that you test all of them,

you need to test the hardest sample.

There is one such best test samle but that sample is very hard to design,

it's implememtation dependent.

Finally, decoding is completely dfferent from P = NP. You need take a different strategy

if you want to do so.