• 原始问题：研究多项式方程组的解集（即代数簇）。

• 经典方法：经典代数几何试图通过具体的坐标计算和消元法来研究。

• “升维”解决之道：20世纪中叶，亚历山大·格罗滕迪克发起了一场革命。

1. 创造新理论：他建立了概形理论，将代数簇视为更一般的“概形”的特殊情况。他发展了上同调理论​ 等一系列强大的工具。

2. 范式的转变：不再关注具体的方程和计算，而是研究概形的“范畴”以及其上的“层”。问题被转化为研究这些抽象结构的函子性质和上同调群。

• 成果：韦伊猜想的解决（由皮埃尔·德利涅完成）是这一范式的最高成就之一。韦伊猜想是关于有限域上代数簇的ζ函数的深刻命题，用经典方法几乎无法触及。但通过格罗滕迪克的框架，它成为了一个可以被系统攻击的目标。

• 与“统一理论”的类比：

• 框架的力量：格罗滕迪克的工作本身就是“通过构建统一框架来解决问题”的典范。您的纲要可以看作是将格罗滕迪克的几何统一愿景，进一步扩展到与数论、逻辑的更大统一。

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