在1950年前后，关于原子核的能谱的实验数据已经获得了初步的结果，这为原子核基本概念的形成奠定了基础。首先是幻数的确定，直接而清楚。质子数或者中子数为2,8,20,28,50,82,126的原子核的第一个激发态，也就是21+态，的激发能比周围的其它原子核都要大得多。这个实验结果是非常明确的单粒子激发的信号。
在原子中，由于库仑中心势的作用，会出现明显的能隙，这是能量量子化的必然后果。又由于中心势场的高对称性和电子的自旋自由度，使得可能的每一个能量上都有很多的量子态。这样的结果，导致了原子的周期性。当玻尔提出了他的量子轨道的概念以后，这样的周期性就能开始理解了。
所以当原子核也出现这样的周期性以后，这是很让人意外的。很显然，这意味着存在某种中心势场。但是原子核是由质子和中子构成的，而质子和中子之间是通过强作用力结合在一起的。所以这个中心势场，就是强作用的平均场，而如此大的平均场怎么看都很不可思议。
但是实验结果就是如此，反而奠定了我们理解原子核的理论基础。1949年，迈耶夫人和简森，利用三维球形简谐振子势加上强的自旋轨道耦合作用（相对论效应），解释了幻数。这是核结构研究的基础，因为给出了单粒子轨道的波函数，在此基础上也可以讨论有价核子存在的情况。并且给出了一个很重要的结论，就是幻数是球形的。
在那个时候，已经知道一些原子核是有形变的。有一点需要清楚，在那个时候对称性自发破缺的概念也才刚刚开始出现。所以，为什么如此多的质子和中子的量子系统，会出现幻数，实际上是一个非常奇特的事情。但是在那个时候，为什么会出现形变，是一个需要讨论的结果。
这个结论在今天非常简单，就是壳外的价核子之间的相互作用会导致形变的发生。这在1950年被雷恩沃特所给出。随后阿格·玻尔和莫特尔逊，根据原子核如果发生形变，会出现振动和转动，讨论了四极矩形变，建立了几何模型的哈密顿量，以此来解释原子核的集体激发。
价核子之间的相互作用会出现形变，那么所有核子之间的相互作用为什么会出现幻数？
如果原子核会发生形变，特备是长椭球形变，那么原子核的激发谱就会出现转动谱。这个结果首先被阿格·玻尔和莫特尔逊预测，随后很快就在实验中被发现了。但是发生形变的原子核，距离幻数核比较远。
于是就有了一个有趣的问题，那些距离幻数不是太远，价核子数不是很多的原子核是什么样子的？很显然，如果幻数核是球形的，而价核子不是太多，还无法让原子核发生形变，那么原子核就一定是球形的。
球形核的激发谱，是声子振动激发，是几何模型中最简单的一个解。随后的实验，也的确证实了这类谱的存在。起码在那个时候，就的确如此。
于是我们建立了原子核集体模式行为转变的基本观念。幻数核是球形的，但是是单粒子激发。随着价核子的增多，虽然无法导致原子核发生形变，但是价核子之间有相互作用，于是就转变为了集体声子激发。当价核子很多的时候，原子核就会发生形变，原子核的激发模式就会出现转动谱。
这样的基本观念的形成，距今已经七十多年了。在2010年近代物理综述上发表的综述文章《原子核中的形状量子形变》，就是这样的观念。
谁都没有会想到，这样的观念会出现问题。
我们需要清楚，这样的观念本身是完全自洽的。理论本身没有问题，而且得到了实验结果的支持。我们今天已经知道，如果有一个原子核的大量的实验结果，就会发现实验和理论之间实际上有偏差。但是这在以前是很难想象的。
而理论上，各种理论，虽然角度不同，但是都给出了类似的结论。这其实是必然的。因为幻数的解释的巨大成功，似乎是唯一性的。我们现在已经知道，这个解释的解释本事，不是那么精细，就是稍微有一些形变，也会给出一样的幻数。所以这个小小的形变，似乎不是很重要。而更重要的，也许我们从一开始就想错了。就好像托勒密的地心说，也解释了很多观测结果，但是理论本身变得越来越复杂。
但是最近的实验，让我们看到了不一样的结果。
一些幻数核，甚至双幻核，实验上也发现了形变的确定性的证据。传统的对于幻数的理解，可能有些过于简单了。
从当下的情况来看，原子核中存在复杂的作用机制，而且是多类型的。这些不同的作用，在两体有效作用的时候，出现了相互相消的结果，这导致出现了极其大的单体作用，也就是一个巨大的平均场。
当出现幻数的时候，我们想到的都是平均场，这是没有问题的。但是这本身也是一种波动现象，却被忽略了。
（在量子力学中，一些能级能存在，是满足波动性条件的）
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