即将过去的2025年是联合国宣布的国际量子科学技术年。这一倡议既是纪念量子革命的百年，又凸显出量子科学对当今科技的深远影响。但百年的纪念时间节点也许这并不应随着新年的到来戛然而止，恰恰相反，量子革命的百年纪念仍正逢其时。

      20 世纪初叶的物理学殿堂像一座用经典石块和量子碎石拼接修补而成的老建筑——曾经无比辉煌却又亟待重修。普朗克的量子假设、爱因斯坦的光量子、玻尔和索末菲的原子模型构成所谓旧量子论，能够在包括黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等关键实验上取得成功，却依然缺失统一而自洽的动力学基础。理论仍然严重依赖经典轨道与连续运动，而量子跃迁、选择定则和谱线强度只能通过半经验规则给出。这种修补式的努力在 1920 年代初期也迅速走向极限。

      1925 年 6 月，未满24岁的维尔纳·海森堡(Werner  Heisenberg)因严重的花粉过敏被迫离开哥廷根，前往德国北海的黑尔戈兰岛（Helgoland）休养，据说岛上房东看到他的肿脸还以为这个年轻小伙刚和谁打完架。这座岛屿荒凉、风大、几乎没有树木，夏季的天气还不错，关键是没有花粉的烦恼。在这个与世隔绝的小岛上，除必要的物品外，海森堡仅带了一本歌德的诗集作为陪伴。他暂时摆脱了大学城里日常琐事和花粉的侵扰，再次对量子理论的根本问题进行反思。

      在此前的研究中，他已经深刻意识到旧量子论的困境：电子轨道在原子内部不可观测，却被反复引入模型作为理论对象，这种做法在他看来是一种概念上的自欺。黑尔戈兰岛的孤独生活强化了他的决心：如果某个量原则上无法被观测，那么它就不应出现在理论的基本结构中。

      据海森堡后来的回忆，在一个失眠的夜晚，他反复计算氢原子中可观测的跃迁频率与强度，将它们排列成双指标的数表，建立一种完全不依赖轨道图像的力学形式。当他终于意识到这些量自然构成一种非交换的代数结构时，他既震惊又兴奋：“我感到一种几乎令人恐惧的清晰感，仿佛正在凝视自然界内部的某种深层秩序。”这一夜，他相当激动更睡意全无，索性三点多跑到岛的最南端礁石边等待破晓时刻的到来，而那一天这座孤岛的海上日出，经后人不断追述渲染后成为量子力学诞生的象征。

这一段回忆，也许如牛顿在晚年讲述苹果落地的故事一样真实。但更应该指出的是，看似孤立的天才灵光一闪，其实更可能发生在一个高度紧张、彼此激发的科学学术共同体之中。哥廷根、哥本哈根、慕尼黑与苏黎世等地之间持续的通信、争论与合作，早已在集体层面削弱了经典轨道图像的合法性。根据可靠的资料显示，从海森堡离岛后与泡利和玻恩的讨论中他们逐渐意识到：这不单是一条通向新物理的道路，而是一次与经典世界的决裂。模糊的新理论也逐渐成熟：位置与动量不再是数，而成为算符。物理学从轨道的几何，转向代数的结构。海森堡的贡献并不仅在于提出了一套新方法——即后被玻恩识别为数学中已有的矩阵运算，更在于他所做出的一个方法论上极其激进的决断：物理理论不再试图描述“电子实际上在做什么”，而只关心“实验中可能观测到什么”。海森堡的直觉让他大胆的选择一条反直观但高度原则化的量子思想路径。

      离开黑尔戈兰岛后的一个月，海森堡提交了《关于运动学和动力学的量子理论重新诠释》（Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen）的论文，引入非交换代数关系，强调位置和动量等变量在量子领域的全新性质。这篇论文首次系统阐述了量子力学的核心思想，虽不太成熟，仍可视为量子力学的开山之作。

      海森堡还有未完全解决数学问题。作为研究助手的他发表前也曾将论文交予哥廷根的玻恩修改。玻恩凭借数学洞察力，与自己的博士生兼助手约当合作。他们明确引入了矩阵乘法规则，构建了量子力学的数学框架，解决了海森堡论文中未完善的运算问题。同年9月马克斯·玻恩（Max Born）和帕斯夸尔·约当（Pascual Jordan）完成《论量子力学》（Zur Quantenmechanik）的论文， 两人的论文扩展了海森堡的想法，将其发展成系统的矩阵理论。引入矩阵乘法规则和对易关系，规范了量子力学的数学形式。

      之后，三人乘势继续合作，于1925年11月提交，次年初发表在与前两篇同一德语学术期刊《物理学杂志》（Zeitschrift für Physik ）的论文，后被称为“三人之作”（Dreimännerarbeit），如同矩阵力学“三部曲”的终章。论文完善了矩阵力学框架，定义了厄米矩阵表示可观测物理量，扩展到多自由度系统、微扰论和统计诠释，也证明了矩阵力学的自洽性。泡利随即用这一新力学工具精确推导了氢原子光谱，精确再现巴尔默公式，验证了理论框架。

      海森堡、玻恩和约当的三篇关键论文构成了量子力学的理论基石，展现了从概念到数学形式的突破。同时也标志着量子力学作为独立学科的诞生，构造了现代物理学的量子语言，也为后来不确定性原理和测量理论奠定了基础。当然也催生了量子力学的“哥本哈根诠释”问世，而且引发爱因斯坦与玻尔关于量子完备性的著名争论。这是后话。

      如果说海森堡的突破发生在北海的孤岛，那么埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger）的关键灵感则孕育于阿尔卑斯山的冬季皑皑白雪的静谧的群山之中。1925 年11月，在三人论文完成时，在瑞士苏黎世任教的薛定谔刚接受了德拜指派的任务，在学院中为大家讲解德布罗意在1924年博士论文中提出的物质波，通过深入学习与研究，薛定谔深受德布罗意物质波思想的吸引。他并不满意当刚刚诞生的矩阵力学，对矩阵力学的抽象性深感不安。在他看来，一种完全放弃连续性与图像的理论，或许在数学上正确，却在物理上令人不满。

      在1925年12月圣诞节前，薛定谔搭乘穿过蜿蜒隧道的蒸汽火车前往阿尔卑斯山中的滑雪度假地——瑞士小镇阿罗萨，与他相伴的除了几本数学书当然还有一位无从考证的神秘女友。不知是暂离教学与职业生涯的压力，还是与女友的浪漫相会带来了激情……这里就不延续某些类型文学的渲染笔法了。事实上，已经38岁的他在这个不长的圣诞假期中做出了他一生最重要的学术贡献。

      在这十几天中，他可能没有太多时间去滑雪，而是投入到一个从演讲后就产生的问题中：是否存在一个类似经典波动方程的方程，来描述德布罗意的波呢？这一问题的关键突破，来自他将德布罗意公式与经典哈密顿-雅可比方程相结合的尝试。在他看来，从物质波的线索：如果电子是波，那么量子化或许只是波动方程的本征值问题。而力学与量子力学之间的关系，颇也类似于几何光学与波动光学之间的关系，凭着这些敏锐的直觉，通过一系列近乎“试探式”的数学变形，他逐渐逼近了那个后来改变物理学面貌的著名方程。与海森堡不同，薛定谔并未从舍弃直观出发，而是试图恢复连续性与直观性。

      1925年12月27日，薛定谔给维恩写了一封信。他在信里兴奋的提到：“目前我正投入一个全新的原子理论……觉得我能写出来一个振动系统——以一种相对自然的方式而不是特意的假设——其特征频率正是氢原子的能级频率。”这封发自阿罗萨的信，成为薛定谔突破工作向外界最早的通报。薛定谔在这段时期常常与维恩、索末菲讨论并报告自己关于波动力学的进展，这也是当时一种恰当的学术交流方式。

      1926 年 1 月，薛定谔提交了关于波动力学的首篇论文《量子化作为本征值问题》（Quantisierung als Eigenwert problem），与海森堡等人矩阵力学那种枯燥的代数表相比，薛定谔方程似乎更符合物理学的直观性。他认为电子不是粒子，而是一种在空间中连续分布的波。在之后的半年中，薛定谔又陆续有五篇相关论文问世。薛定谔选择希腊字母ψ来表示波函数，他认为那是真实世界中的波，几乎不依赖量子跃迁假设，却自然给出了原子能级，其理论的优雅程度令同时代物理学家包括爱因斯坦和玻恩等人的震惊。微分方程原本是大家熟悉的数学工具比矩阵计算更易推广，也更容易与经典物理联系，因此迅速被物理学界推广采用。薛定谔方程也进而成为量子力学中最重要的不可或缺的方程之一。

      1926 年春，薛定谔证明了自己的波动力学与矩阵力学在数学上的完全等价。看似对立的两种道路，在更深层的结构中汇合，还要等待来年狄拉克用变换理论将它们统一于更为抽象的希尔伯特空间语言之中。

      1926年6月，玻恩在另一篇论文中提出了突破性的解释：波函数 ψ 本身没有物理实体意义，但其模的平方代表了发现粒子的概率密度。由此宣告，量子力学描述的不是单次事件，而是统计规律。与爱因斯坦相似，薛定谔本人并不接受概率诠释。这种立场与玻恩、海森堡逐渐形成的统计观点之间，构成了量子力学内部的根本张力，并延续至今。这也预示着物理学会经历了一场自牛顿时代以来最深刻的范式转换，称得上量子革命。

      百年回看，正是在这两种张力的拉扯中，现代量子力学得以成形。当量子科学与技术重塑世界，我们谈论量子计算、超导量子比特或量子纠缠通信时，物理学依然处于那次科学革命的余震之中。这场革命并未结束，它从孤岛和群山间走出，永久地改变了人类对自然的理解与生活的方式。

参考文献

1. W. Heisenberg, Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen (1925).

2. M. Born, W. Heisenberg, P. Jordan,Zur Quantenmechanik(1925).

3. E. Schrödinger, Quantisierung als Eigenwert problem I–IV (1926).

4. M. Born, Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge (1926).

5. M. Jammer,The Conceptual Development of Quantum Mechanics.

6. J. Mehra & H. Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 3.

7. A. Pais, Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World.

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