科学的科普（23）光谱能量分布

张武昌 2025年10月7日星期二国庆假期最后一天

光谱的发现

在1666年牛顿奇迹年，牛顿完成了色散实验，发现了光谱。

1681年，实验家马里奥特发现，当阳光透过玻璃后，相比起阳光直射，皮肤感受到的热量是不一样的。

1775-1777年间，有些自然哲学家研究了不同颜色光的热效应和化学效应。Landriani and Rochon发现光谱的不同位置造成的温度升高的幅度不同。

1777年，Scheele发表了论文光线对氯化银的化学反应。

这些科学家没有将他们的研究扩展至肉眼可见的红光和紫光之外。直到19世纪初红外和紫外光的发现。

发现红外光

1800年，英国天文学家（注意是天文学家）威廉·赫歇尔William Herschel发现了红外线。

他结合牛顿的光色散实验以及马里奥特的玻璃实验，建立了一个自己的实验装置：在一个暗室中，让阳光通过棱镜后发散成不同颜色的光线，在不同颜色的光线位置都放上了温度计，过了一段时间以后，检查温度计显示的温度升高情况，发现红光导致的升温最为明显。实验8分钟后，各区升温如下：红: 6.9°F, 绿: 3.2°F , 紫: 2°F。

在偶然之中，随着太阳的转动，原来在红光位置的温度计移动到了红光之外的位置，令人惊奇的是，这个温度计的升温更加显著。

 于是他重新设计了实验，在红光之外眼睛看起来没有光的区域也放置了温度计。过了一段时间，发现放置在红光之外区域的那根温度计温度上升的最快。由此，他推断红光之外的区域一定还有某种光使得温度计的温度上升了。他将他命名为热射线heat radiation，由于这种光是在红光之外的范围被发现的，又称为红外线。

赫歇尔在紫外的位置也放置了温度计，但是没有发现温度升高的情况。

1800年3月27日， 论文发表：

William Herschel. 1800. Investigation of the Powers of the Prismatic Colours to Heat and Illuminate Objects; With Remarks, That Prove the Different Refrangibility of Radiant Heat. To Which is Added, an Inquiry into the Method of Viewing the Sun Advantageously, with Telescopes of Large Apertures and High Magnifying Powers. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 90: 255-283 (30 pages).  （https://www.jstor.org/stable/107056）

发现紫外光

赫歇尔的发现迅速传播开来，一个很自然的问题是，既然在可见光的红端以外有红外线，在紫端以外是否有紫外线呢？

但是德国科学家和哲学家Johann Wilhelm Ritter在这个问题上有突破。当时的德国流行自然哲学Naturphilosophe，这个流派自1700年代就开始发展，其思想有点像物理学上大统一理论的前身，认为自然是一个统一的整体，致力于寻找各个零散的看似不相关的事件的联系；这个流派也强调直觉在科学研究中的重要作用，显然这一点不符合科学重理性和实证的重要原则。

这个流派相信自然界的极性，例如电有正点和负电，磁有南极和北极，所以这个流派认为事物都是由相反的极性的对立方组成的。

Ritter 得知在光谱红端以外发现红外线后，他自然而然的想到在光谱的紫端以外也有紫外线。他甚至认为紫外线应该与红外线的过热特征相反，应该为过冷。和赫歇尔一样用温度的方法没有得到任何结果。

于是Ritter尝试光的其他效果（前面所述，除了温度效应以外，还有化学物质的感光效应）。氯化银在阳光下会变黑，于是Ritter将一张纸放在氯化银溶液中浸泡后，放在三棱镜可见光谱的紫光区域附近，他发现紫光外部区域的纸片强烈地变黑，说明这一部分受到了一种看不见的射线照射。里特把这不可见光叫做“去氧射线”，这就是我们后来所说的紫外线，因此里特也被称为紫外线之父。

Ritter的语言和文字功底不太好，这个伟大发现的发表只有不足10行字，连个题目也没有，只是一封短信的形式：：

Ritter, J. W. (1801a). [Am 22sten Febr . . .]. Annalen der Physik, 7, 527.

这段话翻译成英语就是On 22 February, I also encountered rays alongside violet in the colour spectrum of colours—outside it—by means of horn silver. They reduce even more strongly than violet light itself, and the field of these rays is very wide (cf. Annal[en der Physik], 1801, VII, 149, note). More to come soon. Ritter.

翻译成汉语就是：在2月22日，我用角银（horn silver, 角银矿（英文称Chlorargyrite）是矿物形式的氯化银（AgCl））的方法，在光谱的紫光之外我也遇到了光线，它让角银变黑的速度比紫光还快，这段光谱的宽度很大。

Ritter的写作风格让人很难阅读，倾向于过度投机speculate to excess，在发表他的调查和发现方面迟迟不发表技术细节，所以他的许多发现都不被认真对待，而是被后来的科学家再次发现。在他短暂生命的后期，他对神秘现象occult phenomena感兴趣额，加之很多科学家无法复现他的实验，所以他的信誉受到怀疑，使他难以融入他的科学同行之中。遭受经济困境、、家族遗传疾病和因长期自我实验引发的头痛、肌肉痉挛、麻痹等后遗症的折磨，这位科学家于1810年逝世，享年仅33岁，令人唏嘘不已。

热辐射的能量分布的初期测定和做斯忒藩-玻耳兹曼定律

热辐射的（在不同颜色光中的）能量分布问题很早就在人们的生活和生产中有所触及。例如：炉温的高低可以根据炉火的颜色判断；明亮得发青的灼热物体比暗红的温度高；在冶炼金属中，人们往往根据观察凭经验判断火候。因此，人类很早就对热辐射在不同颜色光中的能量分布问题发生了兴趣。

托马斯·扬（1801年）测定光波的波长之后，光谱进入了量化时代，根据频率和波长对不同的光进行定义，各个频率包含的能量被定义为光谱密度，

光谱密度是指在特定波长下，光源所具有的能量分布，

公式为：光谱密度 = (辐通量、辐照度、辐亮度等)与该波长宽度之比。

理论物理学家也对热辐射展开了广泛研究，（太阳）光中不同波段中包含的能量被称为热辐射的能量（在不同波长或频率）分布

1859 年，基尔霍夫提出热辐射的定律：任何物体发出热辐射的能力正比于吸收热辐射的能力，发射本领和吸收本领的比值与物体特性无关，是波长和温度的普适函数，称为基尔霍夫辐射定律。

1860年7月，基尔霍夫在期刊Philosophical Magzine and Journal of Science发表了黑体辐射论文On the relation between the radiating and absorbing powers of different bodies for light and heat.

，

设想有一个物体（黑体）能够吸收所有的入射光，completely absorb all incident rays，它发出的任何光的能量都将来自被(吸收的光线)加热的黑体本身（而不包含被其反射的光，即发射光谱是纯净的，没有受到到（反射光的）干扰），这时它发出的光的光谱特征只与黑体的温度有关。1862 年他又进一步得出绝对黑体的概念。

1879 年，斯忒藩（Josef Stefan）总结出黑体辐射总能量与黑体温度四次方成正比的关系。斯特瓦发现了辐射和温度之间的四次方程比例，最终根据这一点，得出的太阳表面温度6000℃左右。

1884 年这一关系得到玻耳兹曼从电磁理论和热力学理论的证明，这一关系后来就叫做斯忒藩-玻耳兹曼定律。

热辐射的能量分布的精确测定和维恩公式

1881年，美国人兰利（Samuel Pierpont Langley，1834—1906）发明了热辐射计，用四个铂电阻丝组成电桥，从检流计测出电阻的温度变化。

四个铂电阻丝 1，2，3，4 组成电桥，从检流计 G 测出电阻的温度变化

1878年，兰利发明了一个仪器，自己命名为bolometer（ “辐射热测定器”或“测辐射热仪”），敏感度可以区分0.00001 度。

兰利的工作大大激励了同时代的物理学家从事热辐射的研究。随后，

普林舍姆（E. Pringsheim）改进了热辐射计；

波伊斯（C.V. Boys）创制了微量辐射计；

帕邢（F. Paschen）又将微量辐射计的灵敏度提高了多倍。

这些设备为热辐射的实验研究提供了极为有力的武器，在进入卫星时代后，bolometer在美国航空航天局NASA的Earth's Radiation Budget Experiment (ERBE) and the Clouds and Earth's Radiant Energy System (CERES)任务中发挥了重要作用。

为了测量热辐射的能量分布，他设计了很精巧的实验装置，用岩盐作成棱镜和透镜，仿照分光计的原理，把不同波长的热辐射投射到热辐射计中，测出能量随波长变化的曲线，从曲线可以明显地看到最大能量值随物体温度增高向短波方向转移的趋势。1886 年，他用罗兰凹面光栅作色散元件（实验装置如图 5 – 37 和图 5 – 38），测到了相当精确的热辐射能量分布曲线（图 5 – 39）。

威廉·维恩（Wilhelm Wien，1864—1928）是一位理论、实验都有很高造诣的物理学家。他所在的研究单位叫德国帝国技术物理研究所（Physikalisch Technische Reichsanstalt，简称 PTR），这个研究所以基本量度为主要任务。当时正值钢铁、化工等重工业大发展的时期，急需高温量测、光度计、辐射计等方面的新技术和新设备，所以，这个研究所开展了许多有关热辐射的实验。所里有好几位实验物理学家后来对热辐射作出了重大贡献，其中有鲁本斯（H. Rubens）、普林舍姆 (Pringsheim)、卢梅尔（O.R. Lummer）和库尔班（F. Kurlbaum）。

在 1893 年，维恩提出辐射能量分布定律，是一个半经验的公式，在低温时与数据吻合很好，但是在高温时，实验和理论出现了偏差。

 1896年，维恩提出维恩公式（Wien's formula），又称维恩位移定律（Wien's displacement law），即：对应于能量分布函数 u 最大值的波长 λm 与绝对温度 T 成反比。

1911年，维恩获得诺贝尔奖就是因为提出了这两个定律。

热辐射的能量分布的更精确测定和量子力学

1895 年，维恩和卢梅尔建议用加热的空腔代替涂黑的铂片来代表黑体，使得热辐射的实验研究又大大地推进了一步。随后，卢梅尔和普林舍姆用专门设计的空腔炉进行实验。（本来维恩和卢梅尔合作，后来维恩离开了柏林，改由普林舍姆和卢梅尔合作）。正是在这一实验中，普林舍姆和卢梅尔获得了精确的数据，证明维恩公式在长波方向有系统的偏差，

维恩的工作成为当时热议的话题。1900年2月2日，在Berlinon 举行的每两周一次的例行会议上，普林舍姆和卢梅尔发表了他们的测量数据，指出了维恩公式的偏差。瑞利 (Rayleigh)对此很感兴趣，瑞利是能量均分定理(equipartition theorem，又称麦克斯韦-玻尔兹曼定理Maxwell-Boltzmann theorem)，据此他发表了论文

 Rayleigh, J. W. S. (1900). Remarks upon the Law of Complete Radiation. Philosophical Magazine, 49, 539-540. http://dx.doi.org/10.1080/14786440009463878

英国物理学家金斯于1905年这这个研究进行了完善，提出了一个描述黑体辐射能量分布与频率、温度之间关系的公式，称为瑞利-金斯公式。

瑞利-金斯公式说明，辐射能量密度与频率的平方成正比，与温度成正比。可实验现象证实，此公式在低频区域（长波区域）与实验数据吻合较好，在高频区域（短波区域）与实验数据却严重不符，频率越高，辐射能量密度却不会持续增加，此现象称为“紫外灾难”。

结合热力学和电磁学的概念似乎可以对光谱的形状作出解释，不过所有的尝试均以失败告终。

1900年的4月27日，开尔文在英国伦敦阿尔伯马尔街的皇家研究所举行了一个报告会。开尔文勋爵（开尔文本名汤姆逊）曾言：“动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了……(The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds)”其中的一朵“乌云”便指的是黑体辐射问题（另一朵指的是以太漂移实验）。 

逼出来的普朗克公式

这一严峻的形势促使当时的科学家们都致力于解决这一问题。

普朗克于 1900 年对维恩定律作出了修正，普朗克提出了能量子假设，假定振动电子辐射的光的能量是量子化的，从而得到一个表达式，与实验符合得相当完美。

1900年12月14日，普朗克在 柏林 的物理学会上发表了题为《论正常光谱的能量分布定律的理论On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum》的论文，提出了著名的 普朗克公式，这一天被普遍地认为是 量子物理学 诞生的日子。

 该论文发表于1901年Annalen der Physik期刊上。

但是他也充分认识到，理论本身是很荒唐的，就像他后来所说的那样：“量子化只不过是一个走投无路的做法”。

时至今日

随着观测的进展，太阳的的能量光谱分布有了更为详细的数据，据此得出太阳的表层温度约为 5772开氏度（约5500摄氏度）。

 注意阳光的最大辐射波长为可见光区，但是在赫歇尔的实验中，红外光的热效应最强。

得益于技术的进步，现在人类已经得出人体的光谱能量分布，辐射最强的波段为红外线（IR, Infrared Radiation）。

 人们发明了体积小巧的红外测温仪，

在新冠疫情期间进行大规模体温筛查中发挥了重要的作用。