根据古生物学和地质学的研究，通过分析奥陶时期珊瑚化石的生长纹，科学家推断那时地球自转一周的时间是22.96小时，而不是现在的24小时，见周瑶琪，“华北寒武奥陶系灰岩潮汐韵律与地月轨道参数的变化”一文，地球科学， 中国地质大学学报，2002，11 。奥陶纪大约距今4.5亿年，因此从那时到今天的日长变化率为

                               (24-22.96)x3600000/4500000=0.832毫秒/世纪                   

即每世纪日长增加0.832毫秒。按照 R.  G. Williamson 给的潮汐对地月系统的影响的公式（见 observed tidal braking in the earth/moon/suu system. journal of geophysical reserch. vol. 93. No. B6. PAGES.  6216-6236 june 10 1998)

其中Q是地球自转角速度，n是月球公转角速度，上式可改成地球自转周期与月球公转周期的变化关系

      如果不考虑时空膨胀，按照牛顿引力或开普勒三定律可知月球公转周期的变化满足

a 是月球轨道半径，已知今天月球的后退速度为da/dt=3.8厘米/年，a=384000公里是月球轨道半径，公转周期为27.32小时，代入上式可得今天月球公转周期的变化速度为

即每世纪月球公转周期增加35毫秒。已知地球目前的自转周期是24小时，利用上面的公式得到地球今天自转周期变化速度为

即今天的日长每世纪变慢2.7毫秒，远高于平均值的每世纪0.832毫秒。这显然是不合理的，低于平均值才合理，因为月地距离越来越大，潮汐的影响只能越来越小。

     一旦考虑空间膨胀效应问题立即消除，考虑空间膨胀后即让地球质量M与宇宙尺度因子的立方成正比，对开普勒定律

两边求导不难得到

其中H=75km/s.Mpc 是今天的哈勃参数，Ha 代表月球轨道半径膨胀效应。da/dt 仍然是3.8厘米/年，代入数据可得月球今天自转周期的变化速度为9.4ms/cy, 远低于不考虑空间膨胀时的35ms/cy。这时得到的地球自转周期今天的变化速度为

矛盾消除。需说明的是空间膨胀效是各向同性的，因此不改变各种运动的自转或公转周期，改变的是速度。