引言
传统重整化是量子场论中圈图计算赖以生存的基石，但其“用无穷减去无穷得到有限”的数学操作，数十年来一直是物理学家心中的一个疙瘩。是否可能存在着一条路径，能从根源上避免紫外发散，直接获得有限的物理结果？本文将导读发表于《理论物理通讯》的研究《驯服圈图：一种无需紫外发散获得有限圈图结果的方法》，该文提出的“紫外自由方案”（UV-free scheme），正是对这一根本问题的探索。
一、紫外发散之困：从圈图计算到精细调节难题
在粒子物理中，圈图计算是我们理解微观世界的核心手段。然而，当圈动量积分进行到高能标的“紫外区域”时，结果往往会发散，与有限的实验观测值相矛盾。
传统重整化理论通过引入“裸参量”与圈图发散结果相抵消来解决紫外发散问题。这一方案在技术上是成功的，但其“无穷大量相减”的物理图像，始终是一个理解困境。
这一困难的典型体现，就是希格斯玻色子的质量等级问题。标准模型中的圈图修正会给希格斯质量带来巨大的二次发散，使得理论预言的数值远高于实验测得的125 GeV。为了解决此矛盾，理论必须引入极其精确的“精细调节”，这无疑对理论的自然性构成了严峻挑战。
二、紫外自由方案：一种基于有限量的新路径
新方法“紫外自由方案”基于这样的一个物理认识：低能世界的物理规律，对高能紫外区域的细节表现出内在的不敏感性。
基于此，该方案构建了一套不依赖裸参量与紫外发散抵消的圈图计算方法。其核心技术在于，通过建立从费曼规则振幅到物理振幅的解析延拓（即 ‘T_F → T_P’ 变换方程），该方法统一地描述了从树图到圈图的跃迁过程，即从源头上避免了紫外发散的出现，直接获取有限的圈图修正结果。这与传统重整化中必须进行“∞−∞”抵消的数学操作形成了本质区别，不仅物理上更加清晰，在实际计算中亦展现出显著的简化优势，大幅降低了高圈计算的技术门槛。
一个自然的疑问是：这套基于有限量的新框架，如何与描述理论随能标演化的重整化群（RG）相协调？毕竟，RG所描述的耦合常数“跑动”现象是实验可观测的，也是我们对量子场论动力学的重要理解。
关键在于视角的转变。紫外自由方案为能标演化提供了一个基于有限量的、更直接的描述。在该方案中，物理观测量的计算本身是有限的，而理论参数（如耦合常数）从一开始就被定义为在某一能标下的有限量。它们的“跑动”不再源于与无穷大的抵消，而是直接反映了物理体系内在的动力学随能标的变化关系。因此，重整化群方程所描述的物理的演化图像被完整地保留了下来。尤为关键的是，该方案从满足洛伦兹协变性、规范对称性等具体对称性要求的费曼规则出发，其数学变换过程内禀地保持这些对称性，确保了物理结果的自洽性。
这种一致性使得紫外自由方案能够复现传统重整化处理对数发散时的成功结果。具体而言，对于圈图中常见的“对数发散”，新方案能够复现出与重整化最终结果一致的有限的圈图修正，这说明了其可以作为传统重整化方法的一个合格继承者。
然而，新方案的作用不止于此。它的真正价值体现在处理传统重整化方法中那个长期存在的理论痼疾——“幂次发散”。一个典型的例子，就是希格斯质量的二次发散——这正是导致标准模型自然性问题的核心。在传统框架下，它需要通过极不自然的“精细调节”来消除；而在紫外自由方案中，幂次发散将直接消弭于无紫外发散的圈图修正之中，我们可直接计算出与实验相符的有限希格斯质量，无需为此引入超出标准模型的新物理。
三、潜在影响：为希格斯质量难题提供新视角
正是这种“继承成功，突破局限”的特性，使得紫外自由方案在逻辑上是自洽且坚实的。这一结果暗示，长期困扰人们的等级问题，其根源或许并非物理本质，而是源于传统重整化方法对紫外区贡献的系统性偏离。紫外自由方案为我们重新审视这一难题提供了一个新的视角。
总结与展望
该项工作的意义有两个层面：在理论上，它提出了一个保持原有对称性的基于有限量的圈图描述方式，从根源上避免了对“无穷大裸参量”的引入（无需“∞−∞”这一传统重整化操作）；在方法上，它通过统一的变换方程大幅简化了计算流程，不仅有望显著降低圈图计算的技术门槛，更在具体计算中展现出简单高效的优势。
需要说明的是，紫外自由方案的本质，是对“标准模型作为低能有效理论”这一成功图像进行内部的完善与优化。该方案承认现有理论在高能标下需要被新的物理所代替，且高能标紫外区可能的新物理是自由的。新方法致力于为粒子物理标准模型这一极为成功的有效理论框架，提供一个在数学上更自洽、在物理上更清晰的描述方式。因此，只要标准模型作为低能有效理论的图像仍然成立，紫外自由方案所提供的描述方式便是适用的。
当然，这一新方法仍需在更广泛的场景中经受检验。我们相信，该方案所展现出的清晰与简洁，或将成为开启更深入研究的一把钥匙。我们诚挚期待与学界同仁一道，共同审视、验证这一路径，探索其可能带来的新机遇。
文献：
Lian-Bao Jia, Tamed loops: a way to obtain finite loop results without UV divergences
Published 9 September 2025
Communications in Theoretical Physics, Volume 78, Number 1, 015201
DOI 10.1088/1572-9494/adf49d
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1572-9494/adf49d
arXiv:2305.18104
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