极值搜索控制（Extremum Seeking Control, ESC）是一种不依赖精确模型的实时优化控制方法，广泛应用于汽车控制、博弈论、医疗等众多领域。然而，传统ESC方案因时间尺度分离导致收敛缓慢，且系统到达极值点后往往残留稳态振荡，严重制约了其工程实用性；现有改进方法（如全局ESC、自适应幅值ESC等）在提升收敛速度与抑制稳态振荡之间往往难以兼顾。本期推介的研究提出一种基于双自适应幅值律切换的ESC新方案，利用滑窗动态梯度信息设计自适应幅值律，并采用基于Lyapunov的切换策略，在保证收敛精度的同时显著加速收敛、彻底消除稳态振荡。
Fast extremum seeking control without steady-state oscillation (无稳态振荡的快速极值搜索控制)
作者：Daoshuai Jiao, Jinggao Sun, Huaicheng Yan
机构：华东理工大学
引用：Jiao, D., Sun, J., & Yan, H. Fast extremum seeking control without steady-state oscillation. Control Theory Technol. (2026). https://doi.org/10.1007/s11768-026-00340-7
全文链接：https://rdcu.be/QUEQ93nSF3ea
摘 要
本文提出一种基于双自适应幅值律切换的极值搜索控制（ESC）方案，旨在同时提升系统的动态性能与稳态性能。文中利用滑窗动态梯度信息设计了两条幅值自适应律，能够更准确地预测输出趋势，并保证激励幅值在越过局部极值、逼近全局最大值时衰减至零，从而消除稳态振荡。为在不牺牲稳态精度的前提下大幅提升动态性能，采用基于Lyapunov的切换策略在两条自适应律之间切换，使系统输出无振荡地快速收敛到全局最大值。文中给出了严格的稳定性证明，并通过数值仿真验证了所提方案的有效性；该方法还被应用于防抱死制动系统（ABS），验证了其工程实用性。
引 言
极值搜索控制（ESC）是一种无模型自适应控制技术，无需已知参考轨迹或设定值即可驱动被控系统达到极值输出行为，它优化动态系统的稳态性能且仅依赖输出测量，因而对难以建立精确模型的非线性系统尤为有效。ESC方法虽早在20世纪50年代便已提出，但直到2000年才获得严格的稳定性分析，此后衍生出快速ESC、分数阶ESC、随机ESC、比例积分ESC、指定时间ESC及全局ESC等众多增强型方法，并被广泛应用于汽车控制、博弈论与医疗等领域。然而，提升动态性能与抑制稳态振荡始终是核心挑战。
经典ESC方案由被控对象、梯度估计器和优化器三部分构成，通常被划分到三个不同时间尺度以保证稳定性，但最慢的时间尺度导致收敛极其缓慢，限制了其实际适用性。研究表明，抖动信号幅值对ESC性能起决定性作用，收敛速度与激励信号功率成正比。精确的梯度估计同样关键，但现有估计器通常独立运行，梯度估计误差可能被显著放大。如何在梯度估计不确定下既保证精度又加速收敛，是该领域的研究热点。
鉴于实际工程优化问题常含多个极值，全局ESC近年来备受关注。早期通过给激励幅值引入随时间衰减的自适应律来帮助系统逃离局部极值，但这类方法收敛慢且存在持续稳态振荡；后续研究将梯度信息融入幅值衰减机制，使幅值在系统逼近全局极值时自动衰减至零，或结合切换策略与Lyapunov分析设计新型自适应摄动律，以同时提升动态与稳态性能。尽管如此，两者兼顾仍是一个尚未完全解决的难题。
防抱死制动系统（ABS）是ESC的典型工程应用，目标是实现最短制动时间且不发生车轮抱死，但多数现有方法仍难以在短时间内彻底消除稳态振荡。为提升收敛速度并抑制稳态振荡，本文提出一种基于双自适应幅值律切换的新型ESC策略：通过基于Lyapunov的切换机制，激励幅值随系统逼近极值而衰减；初始阶段幅值由a₁(t)控制，进入全局极值邻域后切换至a₂(t)，在保持精度的同时显著加速响应。本文的主要贡献如下：
1. 为平衡动态响应与稳态精度，设计了两条基于滑窗梯度动态的自适应幅值律，融合当前与部分历史梯度数据以更全面反映输出趋势，从而有效避开局部极值，在收敛速度与稳态性能上均优于现有全局ESC方法。
2. 为进一步提升性能，开发了基于激励幅值切换的ESC框架，初始阶段采用a₁(t)，逼近全局最优时切换至a₂(t)，在不牺牲精度的前提下显著提升收敛效率。
3. 为验证稳定性与实用性，给出了稳定性理论证明，并通过数值仿真验证优越性能，同时将方法应用于ABS系统，验证了其在真实工程应用中的可行性与实用价值。
结 论
本文提出一种基于双自适应幅值律切换的ESC方案，并将其应用于一般非线性动态系统与ABS系统。文中开发了两条新颖的自适应幅值律，根据绝对梯度的变化调整激励信号的衰减速率；一旦系统输出进入全局极值的小邻域，幅值即衰减至零。文中给出了严格的稳定性理论证明。数值仿真与ABS实验表明，与现有全局ESC方法相比，所提出的基于Lyapunov的切换策略结合两条新自适应律，在显著增强动态性能、消除稳态振荡的同时，并未牺牲精度。总体而言，所提方法在性能与实用性方面均具有明显优势。
在保持理论性质研究的同时，我们尤其关注实际应用；因此，未来工作将研究其在风力发电系统与无人机编队飞行中的应用。
作者介绍
Daoshuai Jiao 于 2023 年在西安理工大学获得自动化专业学士学位，目前正在华东理工大学信息科学与工程学院攻读控制科学与工程硕士学位。主要研究方向包括极值搜索控制、事件触发控制与模糊控制。
Jinggao Sun 于 2003 年在华东理工大学信息科学与工程学院获得控制科学与控制工程博士学位。2014 年 7 月至 2015 年 1 月在美国理海大学担任访问学者。现任华东理工大学副教授。研究方向包括非线性模型预测控制、自抗扰控制、迭代学习控制以及复杂化工过程的建模与优化控制。
Huaicheng Yan 于 2001 年在武汉理工大学获得自动控制专业学士学位，2007 年在华中科技大学获得控制理论与控制工程博士学位。2007 年至 2009 年在香港中文大学从事博士后研究；2011 年 6 月至 8 月在香港大学任研究员；2012 年 2 月至 8 月在香港城市大学任研究员。现任华东理工大学信息科学与工程学院教授，担任 IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems、IEEE Transactions on Fuzzy Systems 和 International Journal of Robotics and Automation 等期刊的编委。 研究方向包括网络化控制系统、多智能体系统与机器人。
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期刊简介
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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.9)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2025年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。
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