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山东师范大学分布参数系统研究团队 | 一类双曲-抛物耦合系统的输出反馈镇定

已有 1002 次阅读 2026-4-10 10:16 |个人分类:文章推荐|系统分类:博客资讯

Output feedback stabilization of a class of hyperbolic–parabolic coupled system (一类双曲-抛物耦合系统的输出反馈镇定)

在EUV光刻、热交换器等高端工业过程中，物理场常被抽象为双曲型方程与抛物型方程的耦合系统。然而，系统内部固有的不稳定模式（如右半平面极点）与方程间的耦合效应，常使开环系统变得不稳定。传统解决方案依赖“全状态反馈”，但现实中系统内部状态往往不可直接测量。山东师范大学研究团队针对这类不稳定的双曲-抛物耦合偏微分方程系统，设计了仅需边界测量信号的输出反馈镇定控制器。该方法巧妙融合观测器与反步法，理论上严格证明了闭环系统的指数稳定性，并通过数值仿真验证了其有效性，为无法直接安装全状态传感器的复杂工业过程控制提供了新工具。

山东师范大学分布参数系统研究团队成立于2018年, 隶属于数学与统计学院。团队现有教授（博士生导师）1人，在读博士、硕士研究生9人。已形成以学术带头人为核心、硕博研究生为主力的高水平研究团队。近年来，团队承担了包括国家自然科学基金（青年、面上项目）及山东省自然科学基金在内的国家级和省部级项目3项，在国内外权威期刊及会议上发表SCI/EI检索论文50余篇。团队长期聚焦于偏微分方程在控制与分析领域的关键科学问题，主要研究方向涵盖：偏微分方程的镇定与边界控制策略设计、输出调节与轨迹跟踪、基于模型观测的故障诊断与定位、系统参数辨识与模型优化，以及系统一致性协同机制研究。

Output feedback stabilization of a class of hyperbolic–parabolic coupled system一类双曲-抛物耦合系统的输出反馈镇定

作者：Qing Guo, Feng-Fei Jin

机构：山东师范大学

引用：Guo, Q., Jin, FF. Output feedback stabilization of a class of hyperbolic–parabolic coupled system. Control Theory Technol. (2026). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00305-2

全文链接：https://rdcu.be/fbiOs

摘要

本文研究了一类双曲-抛物型偏微分方程的边界输出反馈镇定问题。主要目标是为这个不稳定的耦合PDE系统设计一个基于观测器的镇定控制器。观测器以“系统副本加输出注入”的形式构造，而控制器则通过反步法设计完成。利用算子半群理论，我们建立了闭环系统的适定性。在适当的可测输出下，我们证明了所提出的控制律能确保闭环系统在$L^2(0,1)$范数意义下指数稳定。最后，通过数值仿真说明了控制器的有效性。

引言

在控制理论中，输出反馈镇定因其工程实用性而具有重要意义。对于双曲型系统（如波动方程）或抛物型系统（如热方程）各自的输出反馈控制，已有大量研究。然而，当两者动态耦合在一起时，问题变得异常复杂。

此类耦合系统广泛存在于物理与工程领域。例如，在极紫外（EUV）光刻中，一阶输运方程描述液滴对流过程，而反应-扩散方程描述生成等离子体的运动；在热交换器管中流体间的传热模型中，当扩散效应不可忽略时，也可能出现此类耦合。尽管此类系统的状态反馈镇定问题已有研究，但据我们所知，其输出反馈镇定问题此前尚未得到解决。

本文考虑了一类双曲-抛物耦合系统的输出反馈镇定问题，主要贡献在于：(1) 设计了一类双曲-抛物耦合系统的观测器，该观测器基于两个测量输出，并提出了一个确保系统状态指数收敛至零的观测器控制器。尽管这类耦合系统的状态反馈镇定问题此前已有文献研究，但据我们所知，此类耦合系统的输出反馈镇定问题尚未得到解决。(2)将反步法应用于控制律设计，从而拓展了反步法在耦合系统镇定问题中的适用性。

图1 (原文Fig. 1) 本文考虑系统及其示意图

结论

本研究提出了一类双曲抛物耦合系统的状态观测器的设计。通过反步法构建了一个基于观测器的控制器，严格建立了闭环系统的适定性。通过 C₀半群理论和构造适当的Lyapunov函数，证明了系统的指数稳定性。未来的工作将侧重于在减少的测量配置下设计新的观测器和控制器，同时通过边界控制保持闭环系统的指数渐近稳定。

作者介绍

Qing Guo，在山东师范大学数学与统计学院攻读运筹学和控制论硕士学位。他目前的研究重点是分布参数系统控制。

Feng-Fei Jin，2011年获得了中国科学院数学与系统科学学院博士学位，2011年—2012年和2013年—2015年期间在威特沃特斯兰德大学(南非)任博士后。目前，他在山东师范大学工作，他的重点研究兴趣为分布参数系统控制。

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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2025年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

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