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时变带宽观测器下自抗扰控制的稳定性条件

已有 806 次阅读 2025-10-31 08:39 |个人分类:文章推荐|系统分类:博客资讯

On the stability condition of active disturbance rejection control with time-varying bandwidth observer（时变带宽观测器下自抗扰控制的稳定性条件）

在复杂工业系统与智能设备快速迭代的当下，模型不确定性与外部扰动已成常态。自抗扰控制（ADRC）凭借“估计—补偿”的思路，为工程实践提供了不依赖精确模型的稳健方案。其中，扩张状态观测器（ESO）的带宽设定，直接影响到扰动估计的速度、噪声抑制能力与闭环的稳健性。随着在线学习、强化学习等数据驱动方法走入控制现场，“时变带宽”逐步成为工程师应对工况变化与性能权衡的自然选择。然而，ESO带宽的动态调整是否会影响闭环稳定性，其变化速率又应遵循何种约束，相关机制尚不明确，亦缺乏普适的设计准则。并且时变ESO带宽场景下的设计应用，也缺乏充分的闭环稳定性分析。

本文聚焦于“时变带宽观测器下的ADRC稳定性条件”，围绕ESO带宽变化率与闭环稳定之间的内在联系，通过严格的理论分析，本文给出了确保系统稳定的充分条件，从而为时变带宽与自适应带宽的工程应用奠定了坚实的理论基础。对于正在探索将AI整定、噪声鲁棒与快速响应并行兼顾的研究与应用团队，本文的结论具有直接的参考价值。

On the stability condition of active disturbance rejection control with time-varying bandwidth observer

时变带宽观测器下自抗扰控制的稳定性条件

Depeng Song1 · Sen Chen1 · Wenchao Xue2,3 · Zhiliang Zhao1,4

机构：1 School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University; 2 State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences; 3 School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences; 4 Electrical and Control Engineering, North University of China

引用信息：Song, D., Chen, S., Xue, W. et al. On the stability condition of active disturbance rejection control with time-varying bandwidth observer. Control Theory Technol. 23, 464–478 (2025). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00278-2

全文链接：https://rdcu.be/eJ9rF

摘要

随着人工智能算法和神经网络的广泛应用，用于更新带宽的在线学习与自适应方法变得日益普遍。然而，在采用时变带宽时，用于保证闭环稳定性的条件及其相关的数学基础仍缺乏充分研究。本文针对采用时变带宽扩展状态观测器（ESO）的自抗扰控制（ADRC）系统的稳定性条件进行了研究。推导出了一种新的稳定性条件，表明ESO带宽变化率的上限应受到约束。此外，在所提出条件下，本文严格证明了在存在非线性不确定性的情况下，采用时变带宽观测器的ADRC闭环稳定性。通过仿真验证了该条件的必要性，结果表明ESO带宽变化率对闭环稳定性具有关键影响。

引言

不确定性与扰动在真实物理系统中普遍存在，通常源于未知的系统动态或外部因素。自抗扰控制（ADRC）因其对扰动的估计与补偿能力而被广泛认为是有效的方法。凭借对不确定性的强适应能力，ADRC已引起广泛关注，并成功应用于诸多领域。ADRC的框架主要由三部分组成：跟踪微分器（TD）、扩张状态观测器（ESO）以及反馈控制器。通过将内部扰动和外部扰动合并为一个扩展状态（即总扰动），ESO能够同时估计系统中未测量的状态变量以及总扰动。

在ADRC中，ESO因其结构简洁与实现高效而尤为重要，通常可分为非线性与线性两类。非线性ESO以较高的估计精度和快速响应见长，但其参数整定较为复杂，限制了工程应用的便捷性。相较之下，线性ESO具有结构简单、易于整定的优点；然而，要获得令人满意的性能往往需要较高的观测器增益，这可能导致超调及“峰值效应”等问题。然而在实际应用中，ESO系统往往需要灵活调整带宽来适应不断变化的运行条件。因此，这种自适应能力对于确保系统在动态环境中保持稳定性能至关重要。如何设计具有高估计效率的时变ESO系统，正是当前亟待解决的关键问题。

过去十年间，时变扩展状态估计器（ESO）引发了学界广泛关注。例如，有研究者提出采用增益时变的ESO来抑制线性ESO因恒定高增益导致的瞬态过冲现象。类似地，还有研究者研发了用于估计总扰动的时变线性ESO。这些设计有效融合了线性和非线性方法的优势。有学者提出扩展型基于状态的卡尔曼滤波器，显著提升了具有非线性时变不确定动态特性的多输入多输出系统的鲁棒性和估计精度。受其启发，还有学者提出了时变ESO以应对广义扰动和测量噪声。值得注意的是，学者提出的时变ESO主要依赖时间参数，容易收敛于恒定值，导致其适应总扰动变化的能力受限。为此，有学者提出了基于误差驱动增益的ADRC方法，该方法能够实现增益的实时动态调整。然而，在ADRC框架下，对时ESO的稳定性的理论研究仍然相对有限。

与此同时，人工智能与机器学习的发展为ESO带宽整定带来了新思路。例如，有研究者提出了一种基于神经网络的ESO（NN-ESO），无需预训练即可实现带宽在线更新；还有研究者采用强化学习优化ESO带宽，在跟踪精度与控制成本之间取得平衡；另有研究者则提出了适用于未知动态特性与随机噪声采样控制系统的强化学习ESO（RLESO）框架，通过优化数据驱动增益机制确保系统稳定性，并建立了估计误差有界性的判定条件。尽管利用智能算法实现带宽的动态调整在应用层面取得了显著进展，但针对ESO带宽动态变化条件下的闭环稳定性分析仍然相对缺乏。当前亟需建立适用于时变ESO带宽的自抗扰控制（ADRC）闭环系统的稳定性分析的理论框架。基于这一研究需求，本文深入探讨了时变带宽观测器ADRC的稳定性条件。本研究的主要贡献可归纳如下：

(1) 相较于先前研究的工作，本文给出了对时变带宽变化的明确约束条件。不同于之前研究将带宽变化率限制在固定常数范围内，本文提出的约束条件依赖于带宽的大小，当带宽较大时，该条件更加宽松，从而避免了固定边界所带来的过度保守性。

(2) 首先在时变扰动下，针对采用时变带宽观测器的自抗扰控制（ADRC），本文通过深入分析，推导出了确保闭环系统稳定的一个充分条件。

(3) 基于上述充分条件，本文严格论证了闭环系统在面对非线性不确定性时依然保持稳定。特别低，本研究中所考虑的非线性不确定性，其增长率相对于系统状态可以是非线性的。

(4) 仿真结果表明该条件对于系统稳定性具有必要性，当ESO带宽的变化率大幅超出本文条件所设定的阈值时，系统会失稳。

结论

本文针对时变带宽条件下的自抗扰控制（ADRC）系统的闭环稳定性进行了研究，并推导出了一个稳定性条件。主要研究成果包括：首先，推导出了在时变和非线性扰动场景下保证系统闭环稳定性的充分条件。其次，分析了ESO带宽变化率对闭环系统稳定性的影响。研究结果表明，带宽的调整需要满足一定的约束条件，合理的带宽调整不仅能够确保观测器的估计精度，同时也能维持闭环系统的稳定性。最后，仿真结果验证了所提出的时变带宽ESO在跟踪精度和系统稳定性方面均优于固定带宽ESO。综上所述，本研究为时变带宽ADRC系统的设计提供了坚实的理论基础和实践指导，为提升系统性能与工程应用价值奠定了重要依据。

作者介绍

Depeng Song，获北京邮电大学信息与通信工程学院学士学位。自2024年起就读于陕西师范大学数学与统计学院，攻读硕士学位。目前的研究兴趣包括线性时变系统的稳定性与自抗扰控制（ADRC）。

Sen Chen，于2014年获北京航空航天大学数学学士学位，2019年获中国科学院数学与系统科学研究院运筹学与控制论博士学位。自2019年至今任职于陕西师范大学数学与统计学院，担任助理教授。其研究兴趣包括自抗扰控制（ADRC）与强化学习。

Wenchao Xue，于2007年获南开大学应用数学学士学位，2012年获中国科学院数学与系统科学研究院控制理论博士学位。现任中国科学院数学与系统科学研究院系统与控制重点实验室副研究员。其研究兴趣包括非线性不确定系统控制、非线性不确定系统滤波与分布式滤波。现担任 IFAC 期刊Control Engineering Practice编委。

Zhiliang Zhang，于2003年获陕西师范大学学士学位、2007年获华中科技大学硕士学位、2012年获中国科学技术大学博士学位，均为数学专业。现任中北大学电气与控制工程学院教授。研究兴趣包括稳定性理论、非线性系统与控制以及自抗扰控制（ADRC）。

期刊简介

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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2024年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

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