科学网-含噪数据驱动的变量误差型MISO Hammerstein非线性模型辨识-邹铁枫的博文

含噪数据驱动的变量误差型MISO Hammerstein非线性模型辨识

2025-9-24 11:56

阅读：556

Noisy data-driven identification for errors-in-variables MISO Hammerstein nonlinear models（含噪数据驱动的变量误差型MISO Hammerstein非线性模型辨识）

本文聚焦于含噪数据驱动下的变量误差（EIV）MISO Hammerstein非线性模型一致性辨识问题，针对输入与输出同时受测量噪声干扰导致的传统方法失效现象，提出了一种基于偏差校正最小二乘（BCLS）的参数估计算法。Hammerstein 模型作为典型的块结构非线性模型，在电池参数估计、化工过程建模和智能控制等工程领域具有广泛应用。本文通过推导最小二乘估计偏差解析式、设计递归偏差估计算法，并引入多维搜索策略以估计未知噪声方差，从而实现了对复杂工业系统的无偏建模。仿真算例与连续搅拌釜式反应器（CSTR）系统实验验证了方法的有效性，为工业场景下非线性系统的鲁棒辨识提供了新的解决思路，未来可进一步拓展至MIMO Hammerstein系统及非高斯噪声环境下的应用研究。

Noisy data-driven identification for errors-in-variables MISO Hammerstein nonlinear models含噪数据驱动的变量误差型MISO Hammerstein非线性模型辨识

作者：Jie Hou1 · Haoran Wang1 · Penghua Li1 · Hao Su2

机构：1 重庆邮电大学自动化学院; 2 北京邮电大学人工智能学院

引用信息：Hou, J., Wang, H., Li, P. et al. Noisy data-driven identification for errors-in-variables MISO Hammerstein nonlinear models. Control Theory Technol. (2025). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00264-8

全文链接：https://rdcu.be/eGBWu

摘要

在本文中，我们考虑一种多输入单输出（MISO）Hammerstein 系统，其输入与输出均受到未知的高斯白测量噪声干扰。此类系统的参数估计问题是典型的变量误差（EIV）非线性系统辨识问题。本文提出了一种偏差校正最小二乘（BCLS）辨识方法，用于在含噪数据下计算 EIV MISO Hammerstein 系统的一致估计。

为了获得 EIV MISO Hammerstein 系统的无偏参数估计，首先推导了标准最小二乘（LS）算法估计偏差的解析表达式，该表达式依赖于噪声方差。随后，提出了一种递归算法，用于从含噪数据中估计噪声方差中的未知项。最后，基于偏差估计方案，修正了由真实系统的输入–输出信号与相应测量噪声之间的相关性所引起的偏差，从而得到 EIV MISO Hammerstein 系统的无偏参数估计。本文通过一个仿真算例和一个化工连续搅拌釜式反应器（CSTR）系统验证了所提方法的有效性。

引言

在实际的工业工程中，几乎所有的物理或工业系统都表现出非线性特性，例如锂电池状态参数估计、化学反应系统、控制系统等。这些系统的行为无法通过线性模型简单描述，而需要更加复杂的非线性模型。因此，非线性系统的建模与辨识已成为控制工程与系统科学领域的研究热点。

在非线性系统建模领域中，块结构非线性模型因其简单性、可解释性，以及能够在实际应用中刻画不同类型非线性系统本质特征的能力，而得到了广泛应用。常见的块结构非线性模型包括Hammerstein模型、Wiener模型，以及Hammerstein与Wiener的组合模型。其中，Hammerstein模型由一个静态非线性块和一个线性动态块串联组成，通过将复杂的非线性系统分解为更简单的线性与非线性部分，以简单的结构捕捉输入存在非线性的系统的本质特征。

关于Hammerstein模型的辨识方法，已有大量研究成果，包括单变量Hammerstein模型和多变量Hammerstein模型。考虑到实际复杂工业非线性系统往往涉及多变量，多变量Hammerstein模型的辨识方法受到了广泛关注。因此，本文重点研究一种典型的多变量Hammerstein模型——多输入单输出（MISO）Hammerstein模型的参数辨识问题。

现有的MISO Hammerstein模型辨识方法大致可分为参数化方法和非参数化方法。非参数化方法主要包括核方法和人工智能方法，它们能够为MISO Hammerstein类型的非线性系统提供精确的估计模型。这类方法适用于缺乏或错误认知非线性结构函数的场景，但通常计算复杂度较高。另一方面，当对MISO Hammerstein类型非线性系统的模型结构具备先验知识时，更倾向于采用参数化方法，这种方法能够灵活地估计未知系数，并以简单形式准确建模非线性系统。已有多种参数化方法被提出用于MISO Hammerstein类型非线性系统的辨识，包括但不限于：子空间方法、方差分析方法、最小二乘（LS）方法及其变体、辅助模型辨识方法、递归辨识方法以及极大似然估计方法。

需要注意的是，现有的MISO Hammerstein模型辨识方法（包括上述方法）只能在输出测量噪声为白噪声或色噪声的情况下，为MISO Hammerstein型非线性系统提供一致的估计结果。然而，当面对变量误差（EIV）MISO Hammerstein 型非线性系统时，即输入和输出测量信号均受到附加测量噪声干扰的情况下，这些方法可能无法提供一致的估计结果。这种情况在实际工业应用中十分常见。

研究者提出了EIV系统的辨识问题。学者们先后提出了针对EIV线性时不变系统的非参数化辨识方法、EIV线性动态系统的非参数化辨识方法、基于鲁棒EM算法的EIV线性系统辨识方法、基于测量噪声相关性的EIV线性系统参数估计方法、EIV线性系统的广义工具变量估计方法，以及基于广义工具变量的EIV线性时不变系统频域极大似然方法。另有学者提出了一种新型的鲁棒四元数算法，用于EIV模型中的三维对称相似数据变换。

对于EIV线性系统，相关研究已被广泛开展。已有多种辨识方法被提出，例如：基于主成分分析（PCA）的子空间辨识方法，用于EIV线性状态空间模型；基于图的子空间方法，用于多输入多输出EIV线性状态空间模型；改进的PCA子空间辨识方法，用于EIV闭环线性系统；以及修正的最小二乘方法，用于EIV线性动态系统。对于EIV线性参数随时间变化（LPV）系统，则提出了偏差校正最小二乘方法和鲁棒全局期望最大化（EM）辨识方法。

此外，一些高效的辨识方法也被提出，用于为单输入单输出（SISO）非线性系统提供一致的估计结果。例如，我们之前的研究工作中提出了针对EIV SISO Hammerstein模型的偏差校正方法以及针对EIV Hammerstein–Wiener模型的偏差校正方法。有研究人员提出了一种EM算法，用于EIV非线性系统的鲁棒辨识和增强建模辨识。还有研究人员提出了一种基于特征值–特征向量计算的算法，用于识别EIV非线性模型。另有研究人员提出了一种改进的结合奇异值分解算法的无偏最小二乘（LS）消偏算法，用于EIV Hammerstein–Wiener系统的辨识。有学者提出了一种递归参数估计算法，用于具有非线性输出观测的 EIV 系统辨识问题。

尽管已有若干一致性方法被提出用EIV线性模型和EIV SISO Hammerstein模型的辨识（例如总最小二乘（TLS）方法），但这些方法在EIV MISO Hammerstein模型辨识问题上的有效性仍不令人满意。据我们所知，目前尚无文献针对MISO Hammerstein模型一致性辨识问题的参数化方法进行研究，这一问题仍需进一步探索。此外，MISO Hammerstein系统是MIMO Hammerstein系统的一个特例，MISO Hammerstein系统辨识问题的算法可扩展到MIMO Hammerstein系统。

为了解决EIV MISO Hammerstein模型的辨识问题，本文提出了一种BCLS算法。

本文的主要贡献如下：

1）首先，我们推导了用于 EIV MISO Hammerstein 模型辨识的经典 LS 算法偏差估计的解析表达式。通过从一致性角度进行理论分析，由于系统输入与测量噪声之间存在相关性，其渐近偏差一般不会收敛为零。

2）其次，我们分析了无噪多变量与噪声之间的相关性，并提出了一种由可得含噪数据驱动的一致性递归算法，用于估计经典 LS 算法中的偏差项。

3）最后，考虑到偏差项包含了一些关于噪声方差的参数，而这些参数在实际工业过程中往往未知，我们提出了一种多维搜索方法，利用含噪数据在可行范围内估计未知噪声方差。

图1 EIV MISO Hammerstein模型

结论

本文提出了一种用于EIV MISO Hammerstein模型的一致性辨识算法。该算法基于可测的输入–输出数据，并采用偏差校正矩阵来处理由误差引入的偏差，从而修正经典LS估计方法中的偏差，实现对EIV MISO Hammerstein模型的一致性估计。由于偏差校正矩阵中包含不可测源系统数据的单项式，这给辨识过程带来了挑战。为克服这一难题，本文采用递归统计公式来描述不可得的无噪测量与可得的含噪测量之间的关系，从而促进模型参数的一致性估计。

在实际应用中，噪声信息往往缺失。为增强算法的适用性，本文引入了一种基于交叉验证的方法，通过最小化输出预测误差来估计噪声方差。通过仿真和实验，结果表明本文提出的偏差校正算法在EIV MISO Hammerstein模型参数估计中具有有效性。

对于含非高斯噪声的EIV MISO Hammerstein非线性系统辨识问题，在实际应用中的一致性辨识仍值得进一步研究。

作者介绍

Jie Hou，于2010年获得北方民族大学自动化学士学位，2013年获得重庆大学控制科学与工程硕士学位，2018年获得大连理工大学控制理论与控制工程博士学位。目前为该校副教授。他的当前研究兴趣包括系统辨识与建模。

Haoran Wang，于2020年获得哈尔滨理工大学自动化学士学位，2025年获得重庆邮电大学控制科学与工程硕士学位。

Penghua Li，于2008年获得重庆大学电子工程学士学位，2012年获得重庆大学控制理论与控制工程博士学位。目前任重庆邮电大学教授。他的研究领域包括神经网络理论及其在时间序列处理、和电池健康状态监测中的应用。

Hao Su，于2020年获得重庆邮电大学工学学士学位，2023年获得重庆邮电大学控制科学与工程硕士学位。目前在北京邮电大学攻读博士学位。

期刊简介

640 spr.jpg

欢迎扫码进入期刊主页

Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目(2021-2024年)，2022-2024年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

官网：https://link.springer.com/journal/11768 (即http://www.springer.com/11768)

https://jcta.ijournals.cn/cta_en/ch/index.aspx

投稿：https://mc03.manuscriptcentral.com/ctt

微信：ControlTheoryTech （欢迎扫码关注期刊微信公众号）