科学网-一类非线性奇异哈密顿系统的自适应H-inf有限时间有界控制-邹铁枫的博文

一类非线性奇异哈密顿系统的自适应H-inf有限时间有界控制

2025-8-21 16:01

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本次分享“Adaptive H-inf finite-time boundedness control for a set of nonlinear singular Hamiltonian systems (一类非线性奇异哈密顿系统的自适应H-inf有限时间有界控制)”。

在电力电子领域中，非线性奇异哈密顿系统的自适应H-inf有限时间有界控制问题得到了深入研究。此类系统广泛存在于实际应用中，如经济系统、机械系统和电路系统等。然而，由于非线性奇异系统的复杂性，目前对于这类系统的控制研究相对较少。本文提出了一种基于哈密顿函数方法的自适应H-inf有限时间有界控制器设计策略，不仅简化了对非线性系统的分析与控制器设计，同时也使得该系统能够在面对外部干扰和未知参数估计时表现出优异的性能。本文通过一个非线性的奇异电路系统实例验证了所提出的自适应有限时间有界控制器的有效性。仿真结果表明，该控制器不仅能有效抵抗外部干扰，还能准确估计未知参数，体现了良好的控制效果。对于从事控制系统设计，尤其是关注非线性系统控制、哈密顿系统理论以及电力电子领域的研究人员来说，本文提供了重要的理论基础和技术参考。

科研团队介绍：

孙丽瑛自上世纪九十年代末即从事奇异系统理论与应用的研究，研究了线性奇异系统的最优控制和观测器设计，给出了输入未知的奇异系统的观测器设计，以及非方奇异系统的有限时间观测器设计。近十几年来孙丽瑛及团队成员主要研究非线性奇异系统的稳定性与控制设计问题，取得了不少创新性的研究成果，积累了处理降秩矩阵E、系统脉冲能控和控制输入饱和等问题的独有的研究方法。相关成果主要发表在IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica、International Journal of Robust and Nonlinear Control、Journal of the Franklin Institute、IET Control Theory and Applications、Asian Journal of Control、《中国科学》和《控制理论与应用》等期刊。

Adaptive H-inf finite-time boundedness control for a set of nonlinear singular Hamiltonian systems

一类非线性奇异哈密顿系统的自适应H-inf有限时间有界控制

Shuhua He1, · Liying Sun1, Renming Yang2

机构：1 上海电机学院商学院；2 山东交通学院信息科学与电气工程学院

引用：He, S., Sun, L. & Yang, R. AdaptiveH-inf finite-time boundedness control for a set of nonlinear singular Hamiltonian systems. Control Theory Technol. (2025). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00262-w

全文链接：https://rdcu.be/evOAj

摘要

本文研究了一类非线性奇异哈密顿系统（NSHS）的自适应H-inf有限时间有界控制问题。在适当的自适应状态反馈作用下，该非线性奇异哈密顿系统可以等价地转化为一个微分-代数系统。接着，证明了所设计的状态反馈可以作为NSHS的自适应H-inf有限时间有界控制器。最后，通过一个非线性奇异电路系统的实例验证了所设计控制器的有效性。

引言

与常规系统相比，奇异系统是一种适用性更广的描述系统。在实际应用系统中，存在许多奇异系统，例如经济系统、机械系统、电路系统等。自20世纪80年代以来，线性奇异系统已取得了许多研究成果。例如，通过静态输出反馈研究了一类线性奇异系统的鲁棒性分析与控制设计；利用静态反馈控制器，在线性不等式约束条件下，通过求解三角矩阵形式下多参数矩阵束的逆问题，解决了多模型奇异线性系统的公共输入/输出三角解耦问题；研究切换线性连续奇异系统的稳定性分析，并对切换奇异系统的状态跳跃进行了详细描述；讨论在无脉冲条件下，奇异线性时不变中立型时滞系统的分散反馈镇定问题。由于非线性系统的复杂性，关于更为复杂的非线性奇异系统的研究成果较少。例如，有学者研究了非线性矩形奇异系统的镇定问题，并给出了比例微分型动态补偿器的设计方案；还有学者通过对哈密顿系统的等价变换，设计合适的反馈控制器将其转化为严格耗散哈密顿形式，研究两个具有时滞的非线性奇异哈密顿系统（NSHSs）的有限时间同步稳定性问题。利用离散李雅普诺夫方法可以设计仅作用于慢状态变量的降阶脉冲控制器。使用T-S模糊方法，可以采用线性模型对复杂非线性系统进行精确建模，解决异步H-inf滤波问题。

因有限时间有界性在许多实际应用系统中的需求而受到广泛关注，并取得了大量研究成果。例如，作为有限时间稳定性的扩展，有限时间有界性的概念被提出。通过状态的逐次逼近方法研究线性时变系统的有限时间有界性问题；利用基于线性矩阵不等式（LMI）设计的状态反馈控制器，研究线性系统的有限时间有界性问题。对于非线性系统的有限时间有界性问题，也有许多相关研究，例如，基于状态观测器设计一种控制器，使得随机非线性系统满足H-inf有限时间有界性；利用类李雅普诺夫函数的方法，研究子系统非有限时间有界的非线性切换系统的有限时间有界性问题。然而，由于奇异系统本身的复杂性，关于非线性奇异系统的有限时间有界性研究较少。有学者基于适当的状态反馈控制器，将离散形式的非线性奇异哈密顿系统转化为严格耗散形式，并研究其有限时间有界控制问题。有学者通过设计状态反馈控制器，研究受扰动的非线性广义系统的输入-输出有限时间有界性问题。此外，李雅普诺夫稳定性是一种长期渐近稳定性，其时间区间是无限的；而有限时间有界性是指在有限时间区间内的稳定性，两者是不同的概念且相互独立。

对非线性系统来说，哈密顿函数方法是一种重要的分析方法。作为一种能量方法，哈密顿系统在李雅普诺夫函数的选择以及系统结构方面具有一定的优势。近年来，该方法受到了广泛关注，并取得了许多研究成果。利用哈密顿函数方法设计机器人系统的鲁棒自适应控制器，可以得到该系统的稳定性结果。通过研究互联矩阵端口哈密顿系统的稳定性，可以将研究结果应用于微电网控制。哈密顿函数对于研究非线性系统有重要意义，例如，基于哈密顿函数方法可以解决非线性时滞系统的有限时间自适应鲁棒同时镇定问题；通过将系统转化为哈密顿形式，可以设计大型风力发电系统中的无源控制器；利用哈密顿函数方法，可以为多机电力系统设计分散式励磁控制器，该控制器可以将该系统转化为一个耗散哈密顿系统。

值得注意的是，对于非线性奇异哈密顿系统（NSHS），关于自适应H-inf有限时间有界控制的研究相对较少。本文通过NSHS的等价变换以及哈密顿函数方法，为NSHS设计了自适应H-inf有限时间有界控制器。以下是本文的主要亮点：

（1）利用哈密顿函数来分析非线性系统将更加方便和简洁。这是因为哈密顿系统具有良好的结构，并且哈密顿函数本身是李雅普诺夫函数的一个良好选择。因此，采用哈密顿函数方法设计的控制器结构简单，计算量较小。

（2）在自适应H-inf有限时间有界控制器设计中，非线性向量函数f(x)无需满足利普希茨不等式条件，同时也不需要假设NSHS在平衡点0处具有指数1。这些特点使得所设计的控制器具有更广泛的适用范围。

（3）一个李雅普诺夫渐近稳定的系统并不一定是有限时间有界的系统，有限时间有界与李雅普诺夫渐近稳定是两个独立的概念。本文所设计的自适应H-inf有限时间有界控制器可以使系统同时实现有限时间有界和李雅普诺夫渐近稳定。

（4）本文给出了一个非线性奇异电路系统的应用实例仿真。仿真曲线表明，所设计的自适应H-inf有限时间有界控制器在抵抗外部干扰和未知参数估计方面是非常有效的。

文章的具体组织结构如下：

主要结果见第2节，其中设计了NHSHs的自适应H-inf有限时间有界控制器，并通过系统的等效微分-代数形式证明了其有限时间有界性。第3节给出了一个非线性奇异电路系统的应用实例，用于验证NHSHs的自适应H-inf 有限时间有界控制器的有效性。最后，第4节对全文进行了简要总结。

结论

在本文中，研究了一类非线性奇异哈密顿系统（NSHS）的自适应H-inf有限时间有界控制问题。首先，我们为NSHS设计了一个合适的反馈控制器，并将其转化为一个等价的微分-代数系统。然后，证明了该控制器对NSHS具有自适应H-inf有限时间有界控制特性。最后，通过一个实际的电路例子验证了所设计控制器的有效性。未来，我们将研究带有执行器饱和的一类NSHS的H-inf有限时间有界控制问题和自适应H-inf有限时间有界控制问题。

作者介绍

何树华，于2020年在南昌工程学院电气工程学院获得学士学位。目前，他是上海电机学院商学院的硕士研究生。他目前的研究兴趣包括非线性奇异系统的控制设计。

孙丽瑛，上海电机学院教授。她于1989年在大连海运学院获得自动控制专业学士学位，2000年和2010年分别在山东大学数学与系统科学学院和控制科学与工程学院获得硕士和博士学位。2000年7月至2019年6月，任职于济南大学数学科学学院。自2019年7月起，在上海电机学院商学院工作。2012年3月至2012年9月以及2015年7月至2015年9月，分别以访问学者和高级研究助理的身份访问香港城市大学。主要研究兴趣包括非线性奇异系统和哈密顿系统的观测器设计、稳定性分析与控制设计。伊本佐尔大学副教授。在穆莱伊斯梅尔大学（Moulay Ismail University）获得理学硕士和博士学位，在穆罕默德五世大学（Mohammed V University）获得学士学位。主要研究兴趣为无穷维系统的控制和稳定。

杨仁明，山东交通学院教授。他于1990年毕业于泰安师范专科学校，2006年在山东师范大学获得硕士学位，2012年在山东大学获得博士学位。自2013年起，担任山东交通学院信息科学与电气工程学院教授，并兼任山东交通学院交通信息工程与控制研究所所长。研究兴趣包括非线性系统和哈密顿系统的鲁棒控制与有限时间控制。

期刊简介

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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目(2021-2024年)，2022-2024年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

官网：https://link.springer.com/journal/11768 (即http://www.springer.com/11768)

https://jcta.ijournals.cn/cta_en/ch/index.aspx

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