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连续时间随机系统的分布阶次估计

2025-7-8 09:04

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本次分享的论文是“Distributed order estimation for continuous-time stochastic systems（连续时间随机系统的分布阶次估计）”。这是一篇开放获取（Open Access）的论文，可通过DOI链接浏览全文。

这篇文章主要研究了在未知系统阶数和参数条件下，对连续时间随机动态系统进行分布式估计的问题。文章中提出了一种新的方法，即基于L0惩罚项的局部信息准则（LIC），用以处理这一问题。为了实现系统阶数和参数的同时估计，文章开发了一种分布式估计算法，该算法在扩散时间点最小化LIC，并采用连续时间扩散最小二乘算法。此外，研究还考虑了系统噪声的影响以及系统阶数估计和参数估计之间的相互作用。文章证明了所提算法的几乎肯定收敛性，并通过仿真示例展示了其在实际应用中估计系统阶数和参数的有效性。

标题：Distributed order estimation for continuous-time stochastic systems

作者：Xinghua Zhu 1,2, Zhixin Liu 1,2, Xiaoming Hu 3

机构：1数学与系统科学研究院系统与控制重点实验室，北京，中国；2中国科学院大学数学科学学院，北京，中国；3瑞典皇家理工学院数学系，斯德哥尔摩，瑞典

引用信息：Zhu, X., Liu, Z. & Hu, X. Distributed order estimation for continuous-time stochastic systems. Control Theory Technol. 22, 406–418 (2024). https://doi.org/10.1007/s11768-023-00190-7

网页全文链接：https://doi.org/10.1007/s11768-023-00190-7

PDF全文链接：https://rdcu.be/evekx

摘要

在本文中，我们研究了当系统阶数和参数未知时传感器网络上连续时间随机动态系统的分布式估计问题。我们提出了基于L0惩罚项的局部信息准则（LIC）。通过最小化扩散时刻的LIC，并利用连续时间扩散最小二乘算法，我们得到了一种分布式估计算法，可以同时估计系统的未知阶数和参数。通过处理系统噪声的影响以及系统阶次估计和参数之间的耦合关系，我们建立了所提出的分布式估计算法几乎确定的收敛结果。此外，我们还给出了一个仿真例子来验证分布式算法在估计系统阶数和参数方面的有效性。

引言

随着计算机和通信技术的快速发展，传感器网络由于具有高度的灵活性、鲁棒性和易于部署等优点，在工程系统中得到广泛应用。重要问题之一是如何设计分布式算法，通过有效地利用传感器网络的数据来估计动力系统中的未知参数。与集中式算法相比，分布式算法中的每个传感器可以通过网络结构与其邻居交换信息，协同完成估计任务。显然，分布式算法可以大大减轻通信和计算负担，并且对节点攻击具有更好的鲁棒性。分布式估计算法具有广泛的实际应用，例如目标跟踪、健康监测、环境监测和污染防治等。同时，分布式算法的理论研究也引起了控制理论、系统辨识、信号处理等各个领域研究人员的广泛关注。

对于离散时间动态系统，人们提出了一些分布式算法，并针对时间不变参数、时变参数、阶次估计、稀疏信号建立了算法的收敛结果。然而，在许多实际应用场景中，连续时间信号如电信号、语音信号、姿态控制、地震波、电磁波等被广泛使用，其动态系统通常由基于特定物理定律的（随机）微分方程建模。近年来，人们给出了连续时间系统分布式估计问题的一些理论结果。例如，Chen 和 Wen 等人研究了连续时间系统的共识型分布式识别算法，其中回归量是均匀有界的，并满足合作持续激励（PE）条件。Nascimento 和 Sayed研究了具有 PE 回归量的扩散型 LMS 算法的指数稳定性。Papusha 等人研究了 PE 条件下共识型分布梯度算法的渐近参数收敛性。我们发现，在现有的大多数结果中，都要求回归量是确定的并满足 PE 条件，而这对于随机反馈系统来说是很难满足的。

线性回归通常用于工程系统建模。一般来说，阶数越高、参数越多的回归模型越能拟合数据。然而，高阶模型可能会导致参数冗余和计算压力。如何选择合适的回归模型阶数是统计学、机器学习和系统识别领域的一个重要课题。对于离散时间线性回归模型，人们通过优化一些信息准则构建了一些算法，如 AIC（阿凯克信息准则）、BIC（贝叶斯信息准则）和 CIC（第一个字母 "C "指的是为反馈控制系统设计的信息准则）及其变体，并得到了一些算法的理论结果。例如，Hannan 和 Kavalieris利用 AIC 准则设计了一种估计系统阶次和未知参数的算法，并给出了该算法在稳定输入信号下的收敛性分析。Ninness建立了稳定随机观测模型阶次估计问题的 Cramér-Rao 下界。Chen 和 Guo通过引入信息准则，提出了一种基于最小二乘的阶次估计算法，并给出了在阶次上界已知的非持久激励条件下系统阶次和参数的一致结果。随后，Guo 和 Huang建立了未知阶次上界的阶次估计问题的收敛结果。Chen 和 Zhao提出了一种具有独立且相同分布式输入信号的递归阶次估计算法。近年来，一些研究基于遗传算法和神经网络。不过，这些算法只进行了仿真实验验证，并没有给出相应的严格理论分析。针对连续时间模型的阶次估计问题，Victor 等人设计了一种两阶段估计算法来估计无噪声动态系统的未知参数和阶次，并通过仿真实验验证了算法的有效性。Belkhatir 和 Laleg-Kirati研究了有界输入输出假设下噪声系统阶次估计和参数估计的局部收敛性。随后，Stark 等人分析了具有观测噪声的系统阶次估计的局部收敛结果。迄今为止，人们很少关注连续时间随机系统分布阶次估计的设计和全局收敛问题。

本文研究了传感器网络上由随机微分方程描述的连续时间动态系统的分布式估计问题，该系统具有未知的阶次和参数。受离散时间分布式阶次估计问题的启发，我们引入了基于 L0 惩罚项的局部信息准则，并提出了一种两步分布式算法，以同时估计连续时间随机回归模型的未知阶次和参数。具体来说，阶次估计是通过最小化离散扩散点的局部信息准则获得的。在此基础上，利用扩散最小平方算法估计未知参数。在回归信号的协同激励条件下，分布阶次估计和分布式参数估计都建立了几乎确定的全局收敛性，其中使用了一些数学工具，如随机 Lyapunov 函数方法、Itô 定理和连续时间马氏估计定理来处理噪声效应以及系统阶次估计和未知参数估计之间的耦合关系。最后，通过仿真实例验证了所提分布式算法的有效性。与现有大多数分布式自适应估计算法的研究成果相比，我们的收敛结果无需依赖回归信号常用的独立性、平稳性或遍历性假设，这使得我们的结果可以应用于反馈控制系统。

结论

本文研究连续时间随机回归模型的分布阶次估计问题。通过最小化基于 L0 惩罚项的片断连续局部信息准则，并利用基于扩散策略的连续时间分布式最小二乘法，设计了分布阶次估计算法（算法 2）。通过引入协同激励条件和处理系统阶次估计与参数估计之间的复杂耦合，建立了所提算法的几乎确定的收敛结果。本文的收敛结果是在不假设回归向量有界或满足持续激励条件的情况下得到的，这使得我们的结果可以进一步用于反馈控制系统的相关研究。最后，通过一个仿真实例验证了所提出的分布式算法对未知阶次和参数的有效性。一些有趣的问题，如具有未知上界的分布阶次估计问题、分布式自适应控制问题等，值得进一步研究。

作者简介

Xinghua Zhu，2018年获北京民族大学数学学士学位，2023年获中国科学院数学与系统科学研究院系统分析与集成专业博士学位。她的研究兴趣包括连续时间分布式自适应滤波器和网络系统。

Zhixin Liu，2002 年获山东大学数学学士学位，2007 年获中国科学院数学与系统科学研究院控制理论博士学位。她现任中国科学院数学与系统科学研究院教授。她曾在瑞典皇家理工学院、堪培拉新南威尔士大学和马里兰大学学院帕克分校担任访问学者。她目前的研究兴趣是复杂系统和多智能体系统。她是 2014 年 SIREV SIGEST 论文的共同作者，也是第 13 届世界智能控制与自动化大会（WCICA）最佳理论论文奖的共同获得者。

Xiaoming Hu，1983 年获中国科学技术大学理学学士学位，1986 年和 1989 年分别获美国亚利桑那州立大学理学硕士和博士学位。1983 年至 1984 年，他在中国科学院自动化研究所担任助理研究员。1989 年至 1990 年，他在瑞典皇家理工学院担任古斯塔夫松博士后研究员，现任该校优化与系统理论教授。他的主要研究兴趣是非线性动力系统、非线性观测和滤波以及多智能体系统。

期刊简介

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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目(2021-2024年)，2022-2024年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

官网：https://link.springer.com/journal/11768 (即http://www.springer.com/11768)

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