科学网-适合于相关过程噪声和测量噪声的新型状态平滑估计-邹铁枫的博文

适合于相关过程噪声和测量噪声的新型状态平滑估计

2025-5-23 12:06

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本期将给大家分享“New smoothed-state estimation for correlated process and measurement noises （适合于相关过程噪声和测量噪声的新型状态平滑估计）”。

固定区间卡尔曼平滑在多个领域有广泛应用，本文结合SPIKE算法的预处理阶段提出了一种新型平滑算法，将平滑问题转化为三对角块系数线性方程组的求解。新型平滑算法考虑了过程噪声与测量噪声的相关性，并在数值稳定性和计算效率上有显著提升。该算法具有更强的适应性和扩展性，为后续参数估计、数据融合等应用提供了新的技术支撑。

New smoothed-state estimation for correlated process and measurement noises（适合于相关过程噪声和测量噪声的新型状态平滑估计）

作者：Fuxi Chen1,2 · Lihui Geng1,2 · Brett Ninness3 · Yongli Zhang1,2

机构：1 天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院；2 天津市信息传感与智能控制重点实验室 3 澳大利亚纽卡斯尔大学工程与建筑环境学院

引用：Chen, FX., Geng, LH., Ninness, B. et al. New smoothed-state estimation for correlated process and measurement noises. Control Theory Technol. (2025). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00252-y

全文链接：https://rdcu.be/ek5AR

团队介绍：天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院“数据驱动智能控制（DDIC）”科研团队紧密围绕“智能制造”“制造强国”等国家重大发展战略需求，主要从事三维吊车防扭摆控制、大尺寸多测温点晶圆的快速热处理（RTP）工艺温度控制、无人驾驶摩托车控制以及先进转动惯量仪研发等研究工作，聚焦并解决相关领域的关键核心技术研发难题，形成了相对比较成熟的结构设计、动态建模、智能控制及其工程应用等一系列实现和解决方案体系。承担国家自然科学基金、天津市自然基金重点项目、教育部基金、中国博士后基金等多项科研项目。多篇论文发表在IEEE Transactions on Automatic Control、ISA Transactions等相关领域的权威期刊上。

摘要

本文研究了线性时变高斯随机系统中固定区间平滑状态估计的计算问题。提出了一种新的固定区间卡尔曼平滑算法，并推导了相应的平滑器形式。该方法能够处理过程噪声和测量噪声存在相关性的情况，而这是传统方法常常难以克服的局限性。本文将卡尔曼平滑问题重新表述为一个等效的约束优化问题，其解对应于由特定系数矩阵定义的一组线性方程。通过对线性方程组的系数矩阵进行重新排列，将其转化为三对角块矩阵形式，随后将线性方程组的两边同时乘以该系数矩阵的逆矩阵。该方法基于SPIKE算法中的线性变换，特别适用于大规模存在稀疏的三对角块矩阵结构。它能够在保持一定块对角占优的前提下，实现高效、并行且灵活的求解。与直接求解三对角块系数矩阵的方法相比，该方法在数值稳定性和计算效率方面表现出显著优势。因此，从新提出的平滑算法推导出了一种比传统方法约束更少、具有扩展性的新型平滑器。所估计得到的平滑状态、协方差以及互协方差对于系统辨识、导航、制导与控制等领域具有重要意义。最后，通过数值仿真验证了所提出平滑算法和平滑器的有效性。

引言

固定区间卡尔曼平滑的研究一直受到广泛关注。几十年来，有大量研究对这一问题进行了深入探讨，并将其成功应用于航空航天、无线通信、信号与图像处理、故障诊断、电力系统、机器人、无人机、测绘、气象、地震学、生物医学、计量经济学等多个领域。

平滑方法的研究最早可以追溯到维纳的工作。随后，研究人员提出了一些经典方法，例如基于最大似然思想的平滑算法、结合前向滤波和后向平滑的递推算法、双滤波结构算法，进一步丰富了平滑估计的实现形式。后来，有学者研究改进了原有算法的递归结构，使其在形式上更加对称，提升了计算效率。与此同时，也有学者尝试引入逆时间滤波的思想，构建出新的平滑框架。为了提高数值稳定性，还提出了方根形式的平滑算法，采用酉旋转代替矩阵求逆，从而增强了鲁棒性。此外，还有的通过QR分解等方式解决了协方差传播中的数值稳定性问题。最近，有研究尝试将平滑估计转化为线性方程组的高效求解问题，在应用范围和实用性方面都取得了显著提升。

本文借鉴了SPIKE算法的预处理策略，该策略最初用于带状线性方程组的并行求解。其核心思想是将线性方程组系数转化为三对角块形式，并在预处理过程中将主对角块变换为单位矩阵。此过程完成后，非对角块中保留下来的非零列称为“尖峰”（spikes）。SPIKE 方法的最大优势在于其良好的并行性，可以在保持良好数值稳定性的前提下进行大规模问题的求解。虽然本文仅利用了该方法的预处理阶段，但已为后续算法设计提供了坚实基础。

在已有工作的基础上，本文提出了一种新型固定区间卡尔曼平滑算法。将平滑估计问题重新构建为一组特定线性方程的求解问题，并借助 SPIKE 的预处理阶段将其转换为三对角块形式。随后进一步简化结构，将主对角块变为单位矩阵，从而降低了整体计算复杂度。通过这种方式，将 SPIKE 的预处理阶段有效引入平滑估计问题中，最终构造出一个新的线性方程组。

新构建的方程组特别考虑了过程噪声与测量噪声之间的相关性。通过LU分解，使主对角块保持了对角占优，从而完整推导出可处理相关噪声情况的固定区间卡尔曼平滑算法。新算法在计算效率和数值稳定性方面都有明显提升。该平滑器通过前向递推计算预测状态、滤波状态及其协方差，再通过后向递推估计平滑状态、协方差及互协方差。

需要指出的是，本文主要应用了SPIKE 算法的预处理阶段，对其更深层次的应用仍有待进一步探索。此外，所提出的平滑器未来也有望应用到期望最大化（EM）算法中，用于解决参数估计问题。相比于现有的一些方法，它们在处理过程噪声与测量噪声相关性方面存在局限性，而本文所提出的新算法能够直接应对这类问题，展现出更强的适应性和扩展性，有望在数值稳定性和计算效率方面带来实质性的提升。

结论

本文提出了一种新型的固定区间卡尔曼平滑算法，结合了 SPIKE 算法中的预处理步骤。这一改进在保持块对角占优的基础上，提升了并行计算的效率，从而保证了良好的数值稳定性。值得注意的是，新算法考虑了过程噪声与测量噪声之间的相关性，这一特性在传统平滑算法中较为少见。所提出的平滑器推导过程完整，表现出优良的性能，平滑后的状态估计具有较好的拟合效果。特别是其中的协方差和互协方差项，不仅为后续理论研究提供了重要基础，也在工程实践中具有广阔的应用前景。未来的研究将聚焦于EM算法的构建，为系统辨识理论在实际应用中的实现提供了理论支撑。

作者介绍

陈扶玺，2022年获得唐山学院电气工程及其自动化学士学位。目前在天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院攻读机械（控制工程方向）硕士学位。研究兴趣包括系统辨识、状态估计及其工程应用。

耿立辉，2000年获天津商业大学自动控制学士学位，2003年获河北工业大学控制理论与控制工程工学硕士学位，2011年获清华大学控制科学与工程专业（学科）博士学位。2014年至2015年，曾在澳大利亚纽卡斯尔大学电气工程与计算科学学院做访问学者。自2018年以来，他在天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院担任教授。他是2本系统辨识相关中文书籍的合作者，并发表了50多篇期刊和会议论文。研究兴趣包括系统辨识、状态估计及其工程应用。

Brett Ninness，分别于1986年、1991年和1994年获得澳大利亚纽卡斯尔大学电气工程学士、硕士和博士学位。自1993年以来，他一直在纽卡斯尔大学工程学院担任教授。他已共同撰写约100篇关于系统辨识和随机信号处理领域的期刊和会议论文。Ninness博士与Håkan Hjalmarsson共同担任了在澳大利亚纽卡斯尔举办的第14届IFAC系统辨识研讨会的大会主席，并曾担任IFAC技术委员会“建模、辨识与信号处理”及IEEE技术委员会“系统辨识与自适应控制”的主席。从2013年至2020年，他担任纽卡斯尔大学工程与建筑环境学院的副校长，目前是澳大利亚Go8+工程院长联盟的主席。他曾任《Automatica》和《IEEE Transactions on Automatic Control》的编委，以及《IET Control Theory and Applications》的主编。

张永立，1995年获哈尔滨理工大学机械设计与制造学士学位，2006年获河北工业大学计算机应用技术硕士学位，2011年获大连理工大学控制理论与控制工程博士学位。1995年至2000年，他在河北省冶金研究院担任工程师。2001年至2008年，他在河北科技大学机械工程学院任职。自2011年以来，他在天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院任教。研究兴趣包括系统建模与控制、动态系统分析及其工程应用。

期刊简介

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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.7)、EI、Scopus (CiteScore 3.1，更新于2025年4月5日)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目(2021-2024年)，2022-2024年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

官网：https://link.springer.com/journal/11768 (即http://www.springer.com/11768)

https://jcta.ijournals.cn/cta_en/ch/index.aspx

投稿：https://mc03.manuscriptcentral.com/ctt

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