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随机回归模型中分布式卡尔曼滤波算法的稳定性分析

2025-5-7 09:38

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随机回归模型中分布式卡尔曼滤波算法的稳定性分析

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编辑荐语

本期将给大家分享“Stability analysis of distributed Kalman filtering algorithm for stochastic regression model (随机回归模型中分布式卡尔曼滤波算法的稳定性分析)”。如您对本期相关内容有好的理解与建议，欢迎评论区留言。

近年来，传感器网络收集数据日益增多，如何估计未知参数成为研究热点。集中式方法需传输数据至融合中心，但因能耗、通信、隐私等限制，实际应用困难且鲁棒性差。分布式方法通过本地观测和邻居数据估计参数，具有更高鲁棒性与扩展性。研究发展出多种分布式算法，其中卡尔曼滤波（Kalman filtering，KF）算法是应用最为广泛且基本的算法。不同于现有文献大多针对观测矩阵为确定性的分布式KF算法，本文围绕基于扩散策略的分布式KF算法，无需信号的独立性和平稳性条件，建立了针对随机观测矩阵算法的稳定性理论，使其适用于反馈控制系统。

Stability analysis of distributed Kalman filtering algorithm for stochastic regression model随机回归模型中分布式卡尔曼滤波算法的稳定性分析

Siyu Xie 1 · Die Gan 2 · Zhixin Liu 3,4

机构：1 电子科技大学航空航天学院； 2 南开大学人工智能学院；3 中国科学院数学与系统科学研究院；4 中国科学院大学数学科学学院

引用：Xie, S., Gan, D. & Liu, Z. Stability analysis of distributed Kalman filtering algorithm for stochastic regression model. Control Theory Technol. (2025). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00253-x

全文链接：https://rdcu.be/ejwZk

摘要

本文提出了一种分布式卡尔曼滤波（Kalman filtering，KF）算法，用于在网络系统中以协同方式跟踪随机回归模型中时变的未知信号过程。作者在不假设信号独立性和平稳性的情况下，对所提出的分布式KF算法进行了稳定性分析，这表明理论结果适用于随机反馈系统。需要注意的是，稳定性分析的主要难点在于分析误差方程中涉及的非独立和非平稳随机矩阵的乘积特性。为了解决上述问题，本文采用了随机李雅普诺夫函数、随机系统稳定性理论以及代数图论等分析技术。随机时空协同信息条件表明了多传感器的协同特性，即使任何单个局部传感器无法跟踪时变的未知信号，分布式KF算法仍可通过协同方式完成滤波任务。最后，通过一个仿真实例说明了所提出分布式KF算法的特性。

引言

近年来，通过传感器网络可以收集越来越多的数据，如何利用这些收集到的数据来估计或跟踪未知参数过程已经获得了大量的研究关注。基本上，处理数据的方法主要有两种：集中式方法和分布式方法。对于集中式处理方法，网络中所有传感器的测量值或估计值需要传输到一个融合中心。然而，由于能耗限制、通信能力受限、隐私考虑或数据包丢失等因素，这种方法在实际中可能难以实现。此外，该方法的鲁棒性较差，因为一旦融合中心损坏，整个网络就会崩溃。针对这些局限性，分布式处理方法应运而生。在这种方法中，每个传感器通过本地的噪声观测和来自邻居传感器的数据来估计未知参数向量。相比集中式方法，分布式方法具有更好的鲁棒性和可扩展性。

值得注意的是，通过结合不同的合作策略与不同算法可以获得不同类型的分布式估计算法，如增量最小均方(LMS)、共识LMS、扩散LMS、共识和扩散随机梯度(SG)、共识最小二乘(LS)、增量LS、扩散LS以及分布式卡尔曼滤波(KF)等。一些研究为分布式LMS和LS算法建立了稳定性与性能的理论结果，无需回归向量的平稳性和独立性条件。由于KF算法在噪声和参数变化是白噪声和高斯噪声时是最优的，并且广泛用于估计非线性工程系统状态的扩展KF中的线性化观测矩阵通常是随机的，因此本工作专注于具有随机观测向量的随机回归模型的KF算法。考虑这一问题的另一个原因是现有工作中关于稳定性的结果远不能令人满意，因为它难以应用于实际随机反馈系统生成的非平稳和非独立信号。

实际上，许多研究集中在观察矩阵为确定性的分布式KF算法上。例如，有研究探讨了基于共识策略的分布式KF，还有一些研究提出了混合分布式信息融合算法并在非常温和的拓扑条件下建立了收敛结果。此外，还有研究介绍了基于协方差交叉方法的分布式KF并分析了其稳定性特征。另有研究开发了一种共识和创新类型卡尔曼滤波器，也有研究提出了一种针对确定时间变化观测矩阵的基于闲聊的分布式KF，并提供了误差降低率。更进一步地，有些研究考虑了通讯信道存在随机故障情况下的共识卡尔曼滤波器。对带有数据包丢失的线性时不变离散时间系统的分布式KF算法进行了研究，还有针对确定时间变化观测矩阵的分布式KF的研究，它们在局部可观测性和网络拓扑结构上提出了轻微假设。另外，有关于确定时间变化观测矩阵误差协方差矩阵的有界性分析，也有关于使用确定观测矩阵动态模型估计稀疏信号序列的分布式滤波算法，以及在攻击情况下基于可调权重的分布式滤波算法。

据作者所知，首次尝试考虑具有动态系统一般随机系数的分布式KF算法是在一项研究中，其中局部创新对被扩散以集体跟踪未知参数。然而，所提出的分布式KF算法需要交换大量信息，因为它每次迭代都需要扩散L次，L大于或等于随着网络增长而增加的传感器网络拓扑直径。每个时间步骤的信息融合需要几个通信周期。请注意，在一个时间点进行多次通信循环可能会获得最优（在最小均方误差意义上）或接近最优的状态估计。然而，这大大增加了算法的通信复杂性。

本文将研究一种知名的分布式时变随机线性回归模型，并对基于扩散策略和协方差交集融合规则开发的分布式卡尔曼滤波算法的稳定性进行理论分析。需要注意的是，该算法每次迭代仅需扩散一次，与先前研究相比大大降低了通信复杂性。本文的主要贡献总结如下三点：

1. 在不对随机回归向量施加常用的平稳性和独立性假设的情况下，本文提供了分布式卡尔曼滤波算法的稳定性分析，这表明理论结果有望应用于分布式自适应控制问题。2. 在随机协同信息假设下，本文对分布式卡尔曼滤波算法的稳定性进行了分析，该假设是一种关于随机回归向量的时空联合信息条件，表明即使局部节点由于缺乏必要激励而无法完成跟踪任务，网络化系统仍可通过协作完成跟踪任务。3. 本文提出的分布式卡尔曼滤波算法重点研究未知时变信号的跟踪问题，其中观测数据来源于广泛使用的时变线性回归模型，而现有文献大多针对观测矩阵为确定性的分布式卡尔曼滤波算法展开研究。

结论

本文研究了分布式KF算法的稳定性，该算法可用于传感器网络中协同跟踪随机回归模型中的时变参数向量。在稳定性分析中，不需要假设独立性、平稳性或高斯性，因此理论结果可以应用于随机反馈系统。这为未来关于结合学习、通信和控制的相关问题研究提供了理论基础。此外，随机协同信息条件表明了协同特性，即使某些传感器由于缺乏必要的激励而无法单独跟踪参数，分布式卡尔曼滤波算法仍可协同完成跟踪任务。未来可以考虑一些相关的研究方向，例如研究具有随机系数的更一般系统模型，将分布式估计或滤波方法与控制问题相结合等。

作者介绍

Siyu Xie，2013年获得北京航空航天大学信息与计算科学（系统控制方向）学士学位，2018年获得中国科学院数学与系统科学研究院控制理论博士学位。2019年至2022年，她在韦恩州立大学电气与计算机工程系担任博士后研究员。她目前是电子科技大学航空航天学院教授。她曾获得2015年IEEE控制系统学会北京分会青年作者奖、2017年国家奖学金、2018年中国科学院院长奖学金以及2019年中国科学院优秀博士学位论文奖。她的研究兴趣包括网络化系统、电力系统分布式优化问题、分布式自适应滤波、系统辨识以及分布式控制。

Die Gan，2017年获得山东大学数学学士学位，2022年获得中国科学院数学与系统科学研究院系统理论博士学位。2022年至2024年，她在北京中关村实验室担任博士后研究员。她目前是南开大学人工智能学院副教授。她曾获得2020年国家奖学金、2022年北京市优秀毕业生称号，以及2023年北京数学会首届青年优秀论文奖。她的研究兴趣包括系统辨识、机器学习以及分布式自适应滤波。

Zhixin Liu，2002年获得山东大学数学学士学位，2007年获得中国科学院数学与系统科学研究院运筹学与控制论博士学位。目前她是中国科学院数学与系统科学研究院研究员。她曾在瑞典皇家理工学院、澳大利亚新南威尔士大学（堪培拉校区）以及美国马里兰大学（帕克分校）担任访问学者。她的研究兴趣包括复杂系统和多智能体系统。她是2014年《SIAM Review》（SIREV）SIGEST论文的共同作者，曾获中国自动化学会自然科学一等奖，中国自动化学会青年科学家奖，中国工业与应用数学学会优秀青年学者奖等奖励和荣誉。

期刊简介

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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.7)、EI、Scopus (CiteScore 3.1，更新于2025年4月5日)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目(2021-2024年)，2022-2024年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

官网：https://link.springer.com/journal/11768 (即http://www.springer.com/11768)

https://jcta.ijournals.cn/cta_en/ch/index.aspx

投稿：https://mc03.manuscriptcentral.com/ctt

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